Elementarna matematika 1

Šifra: 21504
ECTS: 8.0
Nositelji: doc. dr. sc. Mea Bombardelli - Predavanja
doc. dr. sc. Slaven Kožić - Predavanja
Izvođači: Matea Čelar, mag. math. - Auditorne vježbe
dr. sc. Martina Stojić - Auditorne vježbe
dr. sc. Ivana Šain Glibić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Glavni cilj ovog kolegija je ''premostiti'' prazninu između nivoa srednjoškolske matematike i tzv. fakultetske matematike. Studenti će se upoznati s osnovama matematičkog jezika i mišljenja te sistematizirati i produbiti već stečeno znanje o skupovima (brojeva), relacijama i funkcijama. Drugi cilj je detaljno ponoviti polinome (jedne i više varijabli) i racionalne funkcije te uvesti neke nove pojmove vezane uz njih (tzv. algebarski pristup). Posebna pažnja bit će posvećena jednadžbama i nejednadžbama. Bit će dan sustavan i detaljan pregled algebarskih jednadžbi (i trećeg i četvrtog stupnja), racionalnih i tzv. iracionalnih (ne)jednadžbi, jednadžbi i nejednadžbi s apsolutnim vrijednostima, eksponencijalnih i logaritamskih, te trigonometrijskih (ne)jednadžbi.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Prema nastavnim tjednima, raspored sadržaja je sljedeći:
1. Uvod. Kratki pregled povijesnog razvoja matematike i osnovnih matematičkih disciplina. Grčki alfabet. Osnove logike sudova. Sudovi. Logički veznici i složeni sudovi. Tautologija. Nužan i dovoljan uvjet. Obrat suda. Obrat po kontrapoziciji. Suprotni sud. Negacija implikacije.
2. Predikati i kvantifikatori. Predikati. Univerzalni i egzistencijalni kvantifikator. Negacija kvantifikatora.
3. Oblici matematičkog mišljenja. Aksiomatska izgradnja matematičke teorije. Matematički pojam. Definicija pojma. Aksiom. Teorem i njegov obrat. Osnovna pravila izvoda. Osnovne vrste dokaza.
4. Skupovi. Pojam skupa. Podskup. Jednakost skupova. Univerzalni skup. Zadavanje skupova. Partitivni skup. Booleova algebra. Particija skupa. Kartezijev produkt skupova.
5. Osnovno o skupovima brojeva (oznake): prirodni, cijeli, racionalni, realni i kompleksni brojevi. Aksiom matematičke indukcije. Binomna formula.
6. Relacije. Pojam relacije. Parcijalni uređaj. Uređaj. Relacija ekvivalencije. Klase ekvivalencije. Kvocijentni skup. Primjeri relacija (djeljivost, kongruencije, neke relacije u geometriji) i njihova svojstva.
7. Funkcije. Pojam funkcije. Domena, kodomena i slika funkcije. Praslika. Graf funkcije. Jednakost funkcija. Restrikcija i proširenje funkcije.
8. Injekcija. Surjekcija. Bijekcija. Permutacija skupa. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija.
9. Ekvipotentni skupovi. Pojam ekvipotentnih skupova. Kardinalni broj skupa. Konačni i beskonačni skupovi. Prebrojivi i neprebrojivi skupovi. Veza kardinalnih brojeva konačnih skupova sa skupovnim operacijama.
10. Polinomi u jednoj varijabli. Kvadratna funkcija. Prsten polinoma. Teorem o nul-polinomu. Teorem o jednakosti polinoma. Djeljivost polinoma. Hornerova shema. Najveća zajednička mjera polinoma.
11. Nultočke polinoma i algebarske jednadžbe (posebno trećeg i četvrtog stupnja). Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. Moivreove formule.
12. Osnovni teorem algebre. Interpolacijski polinom. Cjelobrojni i racionalni korijeni algebarske jednadžbe. Kompleksni korijeni algebarske jednadžbe. Reducibilnost i ireducibilnost polinoma nad C i R. Vieteove formule.
13. Racionalne funkcije. Pojam racionalne funkcije. Rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke.
14. Polinomi dviju i više varijabli. Prsten polinoma dviju varijabli. Simetrični polinomi. Osnovni teorem o simetričnim polinomima dviju varijabli. Simetrične jednadžbe. Polinomi više varijabli.
Na vježbama bi se prvi tjedan radili primjeri direktno vezani uz predavanja, a sljedeća dva tjedna rješavale racionalne i tzv. iracionalne (ne)jednadžbe, jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima, eksponencijalne i logaritamske (ne)jednadžbe, te trigonometrijske (ne)jednadžbe. Nakon toga vježbe prate predavanja.
Literatura:
  1. B. Pavković, D. Veljan: Elementarna matematika 1
  2. B. Pavković, B. Dakić: Polinomi
  3. S. Kurepa: Uvod u matematiku
  4. S. Lipschutz: Schaum's Outline of Set Theory and Related Topics
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Mea Bombardelli:

    utorkom u 14 h, srijedom u 11 h i po dogovoru
    Poželjna najava mailom.

    Lokacija: 212
  • doc. dr. sc. Slaven Kožić:

    Konzultacije se održavaju ponedjeljkom od 10 do 11 te od 14 do 15 sati. Ako planirate doći na konzultacije, molim da se najavite e-mailom.

    Lokacija: 207
  • Matea Čelar, mag. math.:

    Srijeda 10-12h

    Lokacija: 213/II
  • dr. sc. Martina Stojić:

    srijeda 16-17
    petak 16-17

    Lokacija: 206
  • dr. sc. Ivana Šain Glibić:

    Srijeda 09-10h (obavezna najava mailom)

    Četvrtak 13-14h (obavezna najava mailom)

    Lokacija: 227

NASTAVA

predavanja
Mea Bombardelli: srijedom 14-17 (003)
Slaven Kožić: ponedjeljkom 11-14 (003)

vježbe
Matea Čelar: petkom 13-16 (004)
Martina Stojić:  srijedom 11-12 (004), četvrtkom 10-12 (001)
Ivana Šain Glibić: petkom 10-13 (005)

demonstrature
Vedran Cifrek: srijedom 12-14; prije dolaska obavezno se najavite na email: vcifrek.math (adresa je na @pmf.hr);
Marija Ćorić: ponedjeljkom 8-9 sati i petkom 16-17 sati; prije dolaska obavezno se najavite na email: marija.coric (adresa je na @student.math.hr);
Lovro Vladić: ponedjeljkom 15-16 sati i utorkom 13-14 sati; prije dolaska obavezno se najavite na email: lovro.vladic (adresa je na @student.math.hr).


Obavijesti

Rezultate prvog kolokvija možete vidjeti ovdje.

Uvidi će se održati po sljedećem rasporedu:

  • 1. zadatak (asis. Martina Stojić): 
    • ​​​​​​​četvrtak 8.12. u 12h u učionici 108
    • petak 9.12. u 16h u uredu 206
  • 2. i 3. zadatak (asis. Ivana Šain Glibić):
    • četvrtak 8.12. u 13h u uredu 227
    • ponedjeljak 12.12. u 11h u uredu 227
  • 4. zadatak (asis. Matea Čelar):
    • srijeda 7.12. u 10h u uredu 213
    • petak 9.12. u 16h u uredu 213
  • 5. zadatak (prof. Slaven Kožić):
    • ​​​​​​​četvrtak 8.12. u 12h u učionici 108
    • ponedjeljak 12.12. u 14h u učionici 108
Autor: Ivana Šain Glibić

Studenti koji opravdano izostanu s 1. kolokvija dužni su o izostanku mailom obavijestiti svog predmetnog nastavnika najkasnije do srijede, 30.11.2022. Za takve studente bit će organizirano naknadno pisanje 1. kolokvija, o čijem će terminu biti pravovremeno obaviješteni.

Autor: Slaven Kožić

Prvi kolokvij iz Elementarne matematike 1 se piše u utorak 29.11.2022. u 10h po sljedećem rasporedu.

Autor: Ivana Šain Glibić

Rezultate prve domaće zadaće možete vidjeti ovdje. Svaki zadatak je nosio po 5 bodova.

Tijekom semestra ćemo imati još dvije zadaće od kojih će svaka nositi 10 bodova. Ukupni broj bodova na svim zadaćama će se na kraju dijeliti sa 3.

Autor: Ivana Šain Glibić