Elementarna matematika 1

Šifra: 21504
ECTS: 8.0
Nositelji: doc. dr. sc. Mea Bombardelli
izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić
Izvođači: Matea Čelar , mag. math. - Auditorne vježbe
dr. sc. Nikolina Milinčević - Auditorne vježbe
Lukas Novak , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Glavni cilj ovog kolegija je ''premostiti'' prazninu između nivoa srednjoškolske matematike i tzv. fakultetske matematike. Studenti će se upoznati s osnovama matematičkog jezika i mišljenja te sistematizirati i produbiti već stečeno znanje o skupovima (brojeva), relacijama i funkcijama. Drugi cilj je detaljno ponoviti polinome (jedne i više varijabli) i racionalne funkcije te uvesti neke nove pojmove vezane uz njih (tzv. algebarski pristup). Posebna pažnja bit će posvećena jednadžbama i nejednadžbama. Bit će dan sustavan i detaljan pregled algebarskih jednadžbi (i trećeg i četvrtog stupnja), racionalnih i tzv. iracionalnih (ne)jednadžbi, jednadžbi i nejednadžbi s apsolutnim vrijednostima, eksponencijalnih i logaritamskih, te trigonometrijskih (ne)jednadžbi.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Prema nastavnim tjednima, raspored sadržaja je sljedeći:
1. Uvod. Kratki pregled povijesnog razvoja matematike i osnovnih matematičkih disciplina. Grčki alfabet. Osnove logike sudova. Sudovi. Logički veznici i složeni sudovi. Tautologija. Nužan i dovoljan uvjet. Obrat suda. Obrat po kontrapoziciji. Suprotni sud. Negacija implikacije.
2. Predikati i kvantifikatori. Predikati. Univerzalni i egzistencijalni kvantifikator. Negacija kvantifikatora.
3. Oblici matematičkog mišljenja. Aksiomatska izgradnja matematičke teorije. Matematički pojam. Definicija pojma. Aksiom. Teorem i njegov obrat. Osnovna pravila izvoda. Osnovne vrste dokaza.
4. Skupovi. Pojam skupa. Podskup. Jednakost skupova. Univerzalni skup. Zadavanje skupova. Partitivni skup. Booleova algebra. Particija skupa. Kartezijev produkt skupova.
5. Osnovno o skupovima brojeva (oznake): prirodni, cijeli, racionalni, realni i kompleksni brojevi. Aksiom matematičke indukcije. Binomna formula.
6. Relacije. Pojam relacije. Parcijalni uređaj. Uređaj. Relacija ekvivalencije. Klase ekvivalencije. Kvocijentni skup. Primjeri relacija (djeljivost, kongruencije, neke relacije u geometriji) i njihova svojstva.
7. Funkcije. Pojam funkcije. Domena, kodomena i slika funkcije. Praslika. Graf funkcije. Jednakost funkcija. Restrikcija i proširenje funkcije.
8. Injekcija. Surjekcija. Bijekcija. Permutacija skupa. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija.
9. Ekvipotentni skupovi. Pojam ekvipotentnih skupova. Kardinalni broj skupa. Konačni i beskonačni skupovi. Prebrojivi i neprebrojivi skupovi. Veza kardinalnih brojeva konačnih skupova sa skupovnim operacijama.
10. Polinomi u jednoj varijabli. Kvadratna funkcija. Prsten polinoma. Teorem o nul-polinomu. Teorem o jednakosti polinoma. Djeljivost polinoma. Hornerova shema. Najveća zajednička mjera polinoma.
11. Nultočke polinoma i algebarske jednadžbe (posebno trećeg i četvrtog stupnja). Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. Moivreove formule.
12. Osnovni teorem algebre. Interpolacijski polinom. Cjelobrojni i racionalni korijeni algebarske jednadžbe. Kompleksni korijeni algebarske jednadžbe. Reducibilnost i ireducibilnost polinoma nad C i R. Vieteove formule.
13. Racionalne funkcije. Pojam racionalne funkcije. Rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke.
14. Polinomi dviju i više varijabli. Prsten polinoma dviju varijabli. Simetrični polinomi. Osnovni teorem o simetričnim polinomima dviju varijabli. Simetrične jednadžbe. Polinomi više varijabli.
Na vježbama bi se prvi tjedan radili primjeri direktno vezani uz predavanja, a sljedeća dva tjedna rješavale racionalne i tzv. iracionalne (ne)jednadžbe, jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima, eksponencijalne i logaritamske (ne)jednadžbe, te trigonometrijske (ne)jednadžbe. Nakon toga vježbe prate predavanja.
Literatura:
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Mea Bombardelli:

    za vrijeme ispitnih rokova po dogovoru mailom

    Lokacija: 212
  • izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić:

    Konzultacije se održavaju ponedjeljkom 10-11 i 14-15 sati u uredu 207. Ako planirate doći na konzultacije, molim da se najavite e-mailom.

    Lokacija: 207
  • Matea Čelar, mag. math.:

    Ponedjeljak 10-12h ili po dogovoru mailom

    Lokacija: 213/II
  • dr. sc. Nikolina Milinčević:

    Cetvrtak po dogovoru. Obavezna ranija najava mailom.

    Lokacija: Ured 205, PMF-MO
  • Lukas Novak, mag. math.:

    Četvrtak 13-15 (uz obaveznu najavu mailom) ili po dogovoru.

    Lokacija: A311

NASTAVA

predavanja
A - Lj        Mea Bombardelli: srijedom 14-17 (003)
M - Ž        Slaven Kožić: ponedjeljkom 11-14 (003)

vježbe
A - H        Nikolina Milinčević: četvrtkom 13-16 (006)
 I - P         Matea Čelar:  petkom 13-16 (004)
R - Ž         Lukas Novak: petkom 13-16 (003)

demonstrature
- Matija Ćepulić Polgar: ponedjeljkom 8-9 i petkom 8-9 (obavezna najava mailom na mcepulic.math@pmf.hr)
- Ivan Premuš: utorkom 16-17 i četvrtkom 12-13 (obavezna najava mailom na ivan.premus@student.math.hr)
- Matej Vojvodić: petkom 8-10 (obavezna najava mailom na matej.vojvodic@student.math.hr)


Obavijesti

Usmeni ispiti kod M. Bombardelli održat će se od petka 23.2. do utorka 27.2.2024.

Raspored usmenih ispita za sve studente.

Autor: Mea Bombardelli

Usmeni ispiti za studente S. Kožića održat će se u utorak, 27.2. prema sljedećem rasporedu.

Studenti se mogu međusobno mijenjati za termine, ali o tome trebaju obavijestiti nastavnika.

Autor: Slaven Kožić

Usmeni ispiti za studente S. Kožića održat će se u utorak, 27.2. Raspored ispita bit će objavljen ovdje u četvrtak, 22.2.

Ako netko od studenata radije želi izaći na usmeni ispit u petak, 23.2. popodne, može se javiti mailom S. Kožiću do četvrtka, 22.2. u 15:00.

Autor: Slaven Kožić

Objavljeni su rezultati drugog ispitnog roka.

Uvidi u 2., 3. i 4. zadatak održat će se sutra, u srijedu, 21.02. u 12:30 u predavaonici 108.

Za uvide u 1. i 5. zadatak, molim javite se mailom as. Milincevic do sutra, srijeda, 21.02. u 12:00.

Autor: Lukas Novak

Usmeni ispiti za studente S. Kožića održat će se u utorak, 13.2. i srijedu, 14.2. prema sljedećem rasporedu.

Studenti se mogu međusobno mijenjati za termine, ali o tome trebaju obavijestiti nastavnika.

Autor: Slaven Kožić