Linearna algebra 1

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21501
ECTS:	8.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić prof. dr. sc. Damir Bakić
Izvođači:	doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe Matko Grbac , mag. math. - Auditorne vježbe dr. sc. Lucija Validžić - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Preko jednostavnih primjera (sustavi linearnih jednadžbi) doći do pojmova konačnodimenzionalnog vektorskog prostora, baze, potprostora, matrice, determinante, te inverzne matrice.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Radij vektori i operacije zbrajanja i množenja skalarima. Kolinearni i komplanarni vektori. Linearna kombinacija i linearna nezavisnost. Rotacije, zrcaljenja, ortogonalne projekcije. (1 tjedan)
2. Linearni sustavi. Rješenje sustava. Opis skupa rješenja. Geometrijska interpretacija (pravac u ravnini, presjek pravaca). Matrični zapis linearnog sustava. matrice. Zapis eliminacije nepoznanice u obliku LU faktorizacije matrice sustava. Determinanta matrice. (1 tjedan)
3. Linearni sustavi . Geometrijska interpretacija. Ekvivalentni sustavi. Elementarne transformacije i LU faktorizacija. Zapis s matricama. Homogeni sustavi. (2 tjedna)
4. Homogeni sustavi - struktura skupa rješenja. Linearna kombinacija. Matrice: matrice, operacije zbrajanja i množenja. Svojstva operacija, vektorski prostor Rn. (2 tjedna)
5. Grupa. Polje. Vektorski prostor. Skup izvodnica. Linearna nezavisnost vektora. Baza prostora. Dimenzija prostora. Konačnodimenzionalni vektorski prostor. Prikaz vektora u bazi. Primjeri, posebno prostori funkcija, npr. polinomi. (3 tjedna)
6. Potprostor. Presjek i suma potprostora. (1 tjedan)
7. Determinanta. Adjunkta. Binet - Cauchyev teorem. Permutacije. (2 tjedna)
8. Rang matrice. Elementarne transformacije. Inverzna matrica. Četiri važna potprostora vezana uz matrice A i AT (nul-potprostor i prostor razapet stupcima). (1 tjedan)
9. Linearni sustavi . Rješivost i struktura skupa rješenja. Linearna mnogostrukost. Gaussove eliminacije. LU faktorizacija. (1 tjedan)
10. Vektorski prostor V3. Vektori kao klase ekvivalencije orijentiranih dužina. Modul, smjer, orijentacija. Operacije zbrajanja i množenja skalarom. Kolinearni i komplanarni vektori. Linearna nezavisnost i zavisnost. Baza. Potprostori V1 i V2. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Ortogonalna projekcija. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. (2 tjedna)

Literatura:

1. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:
Ponedjeljak u 14:00, četvrtak u 10:00 ili po dogovoru (obavezna je najava mailom ili na predavanju)
Lokacija: A314
prof. dr. sc. Damir Bakić:
ponedjeljak 11-12

ponedjeljak 14-15

te po dogovoru
Lokacija:
doc. dr. sc. Igor Ciganović:
Utorkom 9-10 i 17-18, najaviti se mailom.
Lokacija: 207
Matko Grbac, mag. math.:
Po dogovoru (najava mailom).
Lokacija: 217

SADRŽAJ

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la1/

LITERATURA:

Lj. Arambašić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2022.
D. Bakić, Linearna algebra i primjene, Školska knjiga, Zagreb, 2020.

Demonstrature

Demonstrature u ak. god. 2023./2024. izvode:

[A-Lj] Bruno Brščić: srijeda 17-19 u A101, bbrscic.math@pmf.hr
[A-Lj] Matej Vojvodić: utorak, 16-18 u 004, mvojvodi.math@pmf.hr
[M-Ž] Vice Perica, utorak u 16 (obavezno se najaviti mailom dan ranije)
[M-Ž] Hrvoje Žlepalo, četvrtak u 10 (obavezno se najaviti mailom dan ranije)

E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr uz ć,ž,š |--> c,z,s

Obavijesti

Usmeni ispiti kod prof. Arambašić

Usmeni ispiti će se održati u srijedu, 4.9.2024. u uredu A314 prema sljedećem rasporedu:

9:45 Mihalić 10:00 Vulić 10:15 Smolković 10:30 Petriček

11:00 Žepčan 11:15 Zupanc 11:30 Zrnić 11:45 Zadro

Lj. Arambašić

1. 9. 2024.

Autor: Ljiljana Arambašić

Potpuni rezultati 3. ispitnog roka

Tablica s bodovima dostupna je ovdje.

Uvidi u peti zadatak su u srijedu, 4.9.2024. u 9:30 u A314.

1. 9. 2024.

Autor: Ljiljana Arambašić

Parcijalni rezultati su na

https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/LA1-2023._24.%20-%203.%20rok.pdf

uvidi su u petak 30.08. po objavljenom rasporedu.

30. 8. 2024.

Autor: Igor Ciganović

Rezultati trećeg ispitnog roka

Parcijalni rezultati trećeg ispitnog roka (zadaci 1-4) će biti objavljeni kasnije navečer. Uvidi za iste će biti sutra (petak) po sljedećem rasporedu:

Zadaci 1 & 4: 11:15h u uredu 217,

Zadaci 2 & 3: 10:15h u uredu 207.

Rezultati petog zadatka i termin uvida će biti objavljeni početkom idućeg tjedna.

29. 8. 2024.

Autor: Matko Grbac

Arhiva obavijesti

Anketa

Domaće zadaće

Materijali