Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Matematička logika

Šifra: 33084
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Mladen Vuković - Predavanja
Izvođači: Lucija Validžić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: U prvom dijelu kolegija studenti se upoznaju s klasičnom logikom sudova. Osnovni cilj je definirati sintaksu i semantiku, tj. pojmove kao što su formula, interpretacija, istinitost, dokaz, teorem i konzistentnost, za vrlo jednostavnu formalnu teoriju kao što je klasična logika sudova. U kolegiju se definiraju hilbertovski sistem i sistem prirodne dedukcije za logiku sudova. Za oba sistema dokazuju se teoremi potpunosti te se na taj način ističe osnovna veza između sintakse i semantike. U drugom dijelu se razmatraju teorije prvog reda, i to posebno logika prvog reda. Definira se sintaksa i semantika, te daje skica dokaza generaliziranog teorema potpunosti za teorije prvog reda. Na kraju se navode neke važne posljedice tog teorema, te kratko definiraju Peanova aritmetika i Zermelo - Fraenkelova teorija skupova.

NASTAVNI SADRŽAJI:
I. Klasična logika sudova.
1. Uvod. Jezik logike sudova. Interpretacije. Istinitost formula za intrpretaciju. Valjane formule, antitautologije, ispunjive i oborive formule.
2. Disjunktivna i konjunktiva normalna forma. Craigova interpolaciona lema.
3. Teorem kompaktnosti. Primjene (uređaj na komutativnoj grupi i bojanje grafa).
4. Račun sudova: Frege-Lukasieviczev sistem, dokaz, teorem, izvod. Teorem adekvatnosti. Teorem dedukcije.
5. Teorem potpunosti za račun sudova.
6. Konzistentnost. Generalizirani teorem potpunosti.
7. Sistem prirodne dedukcije. Teorem adekvatnosti.
8. Teorem potpunosti za sistem prirodne dedukcije.
9. Neklasične propozicionalne logike: modalna logika i intuicionistička logika.
II. Logika prvog reda.
10. Jezik teorija prvog reda. Strukture i interpretacije. Istinitost formula. Valjane, ispunjive i oborive formule.
11. Preneksne normalne forme. Glavni test za logiku prvog reda.
12. Račun logike prvog reda. Teorem dedukcije.
13. Generalizirani teorem potpunosti (skica Henkinovog dokaza). Posljedice: Goedelov teorem potpunosti, teorem kompaktnosti, Loewenheim - Skolemov teorem.
14. Primjeri teorija prvog reda: teorije s jednakošću, Peanova aritmetika i Zermelo - Fraenkelova teorija skupova.
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 1
Položen : Matematička analiza 1
5. semestar
Izborni predmet 1, 2 - Redovni studij - Matematika

6. semestar Ne predaje se
Izborni predmet 1, 2 - Redovni studij - Matematika
Termini konzultacija:

SADRŽAJ

Obavijesti