Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Numerička matematika

Šifra: 31427
ECTS: 7.0
Nositelji: doc. dr. sc. Nela Bosner - Predavanja
Izvođači: Josip Grgurić - Auditorne vježbe
Mateo Tomašević - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s osnovama numeričke matematike. Uvodni dio kolegija vezan je uz metode linearne algebre. Nakon toga slijede klasični problemi aproksimacije funkcija (interpolacija) te numeričko deriviranje i integriranje. Na kraju je dan uvod u problem optimizacije. Od studenata se očekuje samostalna primjena obrađenih metoda.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Problemi numeričke matematike. Primjeri. Pregled nužnih predznanja iz matematičke analize i linearne algebre. Izvori grešaka (greške modela, metode, zaokruživanja). Uvjetovanost problema. Stabilnost algoritma i ocjena greške. (1 tjedan)
2. Gaussove eliminacije. Uvod. Rješavanje linearnih sustava Gaussovim eliminacijama. LR faktorizacija. Osnovni Gaussov algoritam. Veza sa LR faktorizacijom. Struktura faktora ako matrica sustava ima strukturu. Primjeri nestabilnosti. Parcijalno i potpuno pivotiranje. Korištenje reziduala. Pozitivno definitne matrice. Faktorizacija Choleskog. (3 tjedna)
3. Aproksimacija i interpolacija. Uvod u aproksimaciju. Taylorov polinom. Interpolacija. Lagrangeov interpolacijski polinom. Ocjena pogreške. Podijeljene i konačne razlike. Newtonov oblik interpolacijskog polinoma. Numeričko deriviranje. Hermitska interpolacija. Optimalni izbor čvorova interpolacije. Čebiševljevi polinomi. Linearni spline. B-spline. Ocjena interpolacijske pogreške. Kubični spline. (3 tjedna)
4. Metoda najmanjih kvadrata. Metoda najmanjih kvadrata. QR faktorizacija. Householderovi reflektori. Givensove rotacije. (1 tjedan)
5. Ortogonalni polinomi i generalizirana Hornerova shema. Hornerova shema. Ortogonalni polinomi. Računanje linearne kombinacije ortogonalnih funkcija. Računanje Fourierovog reda. (1 tjedan)
6. Numeričko integriranje. Newton-Cotesove formule. Gaussove formule. (1 tjedan)
7. Rješavanje nelineranih jednadžbi. Metoda bisekcije. Analiza konvergencije. Newtonova metoda. Metoda sekante. (1 tjedan)
8. Uvod u optimizaciju bez ograničenja. Problem minimizacije. Metoda zlatnog reza. Smjer silaska. Korak silaska. Gradijentna metoda. Newtonova metoda. Usporedba metoda na primjeru minimizacije kvadratičnog funkcionala. (2 tjedna)
Literatura:
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 1
Položen : Matematička analiza 2
4. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Nela Bosner :

    Termini konzultacija za akademsku godinu 2020./21. u zimskom semestru su :

    • online: utorak 10.00 - 12.00 preko e-kolegija i e-maila - za vrijeme trajanja predavanja.
    • kontaktno: prema dogovoru - za vrijeme trajanja predavanja.
    • prema dogovoru - za vrijeme trajanja kolokvija.
    Lokacija: 302

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/unm/


Obavijesti