Repozitorij

TEME I TERMINI u ak. god. 2022./2023.

Bodovi i dolasci u ak. god. 2022./2023.

Repozitorij je prazan

Seminar 3 - Natjecanja iz matematike

Šifra: 33218
ECTS: 3.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač - Predavanja
prof. dr. sc. Filip Najman - Predavanja
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Seminar 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj seminara je studente/ice putem odabranih tema osposobiti za samostalan i projektni (suradničko - timski) rad: istraživanje, pronalaženje i pretraživanje literature (na svim dostupnim medijima - tiskanim i elektroničkim, posebno na internetu), pripremu seminarskog rada u pisanom obliku (uz pomoć računala) i usmeno izlaganje (prezentaciju) obrađene teme. Konkretno, studenti(ce) će se upoznati s temama iz elementarne matematike namijenjenima prvenstveno radu s matematički nadarenim učenicima/cama u osnovnoj i srednjim školama - matematičke grupe i pripreme za matematička natjecanja. Teme studentskih projekata izabrane su tako da omogućuju osposobljavanje studenata/ica, budućih učitelja/ica matematike, za afirmaciju individualizacije i problemnosti kao temeljnih načela nastave matematike na svim obrazovnim razinama.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Seminar - Natjecanja iz matematike realizirat će se u obliku sustava projektne nastave, poštivanjem svih njenih etapa i zakonitosti. Svaki projektni tim bit će sastavljen od 3 studenta/ice, a projektni zadatak je obraditi jednu od zadanih tema i prezentirati ju u pismenom i usmenom obliku ostalim polaznicima/ama seminara. Teme su sljedeće:
1. Teorija brojeva. Djeljivost, kongruencije, kineski teorem o ostacima. Sustavi linearnih jednadžbi. Fermatov i Eulerov teorem. Diofantske jednadžbe, homogeni sustavi linearnih diofantskih jednadžbi.
2. Matematička indukcija. Povijest matematičke indukcije. Nepotpuna i potpuna indukcija. Primjena u aritmetici, algebri, trigonometriji, analizi i geometriji.
3. Dirichletov princip. Osnovni primjeri. Primjena u teoriji brojeva. Primjena u geometriji.
4. Kompleksni brojevi. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. De Moivreova formula. Polinomi i kompleksni brojevi. Primjena u algebri. Primjena u geometirji. Primjena u (analitičkoj) geometriji.
5. Kombinatorika i teorija vjerojatnosti. Prebrojavanje, binomna formula. Formula uključivanja - isključivanja. Rekurzivne relacije. Relativna vjerojatnost, Bayesov teorem.
6. Nejednakosti. Algebarske nejednakosti. Geometrijske nejednakosti.
7. Planimetrija. Numerički zadaci. Zadaci u kojima treba nešto dokazati. Geometrijska mjesta točaka. Konstrukcije. Zadaci u kojima treba odrediti minimum ili maksimum.
8. Stereometrija. Numerički zadaci. Zadaci u kojima treba nešto dokazati. Geometrijska mjesta točaka. Zadaci u kojima treba odrediti minimum ili maksimum.
9. Analitička geometrija. Jednadžba pravca, hiperbole, elipse i parabole. Primjena na rješavanje geometrijskih zadataka.
10. Vektori. Primjena vektora u ravnini i u prostoru. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Skalarni i vektorski produkt vektora.
11. Trigonometrija. Trigonometrijske jednadžbe i sustavi jednadžbi. Trigonometrijske nejednakosti. Određivanje raznih trigonometrijskih suma.
12. Cevin i Menelajev teorem. Primjene kod raznih dokazivanja u ravnini. Primjena na zadacima u prostoru.
Rad će se odvijati u ovim etapama:
1. Formiranje studentskih projektnih timova i odabir projektnih tema. (1 tjedan)
2. Rad na projektima. (3 tjedna) Svaki projektni tim samostalno radi na realizaciji projekta (istražuje, pretražuje literaturu, pronalazi i selektira informacije, priprema seminar u pisanom obliku te priprema javnu prezentaciju teme). U terminima nastave održavat će se sastanci projektnih timova i nastavnika - nositelja kolegija, na kojima će timovi informirati o toku rada na projektu, a nastavnik (menadžer svih projekata) ih usmjeravati i pomagati im.
3. Javna prezentacija projektnih tema. (11 tjedana) Svaki projektni tim predstavit će rezultate svog istraživanja ostalim polaznicima/ama seminara.
Literatura:
  1. V. Stošić: Natjecanja učenika osnovnih škola
  2. Ž. Hanjš: Međunarodne matematičke olimpijade
  3. B. Pavković i D. Veljan: Elementarna matematika 1
  4. B. Pavković i D. Veljan: Elementarna matematika 2
  5. B. Pavković i dr.: Elementarna teorija brojeva
  6. B. Pavković i dr.: Male teme iz matematike
  7. K. H. Rosen: Elementary Number Theory and its Application
  8. M. S. Popadić: Priručnik za takmičenja srednjoškolaca u matematici, III. Kongruencije
  9. Š. Arslanagić: Matematička indukcija
  10. M. Krnić: Dirichletovo pravilo
  11. N. Elezović: Kompleksni brojevi
  12. Ž. Hanjš: Trigonometrijski oblik kompleksnog broja, Matematičko-fizički list, XL
  13. M. Cvitković: Kombinatorika - zbirka zadataka
  14. Ž. Hanjš: Konačne diferencije, No1, 45-54
  15. V. B. Lidskii, i dr.: Zadači po elementarnoi matematiki
  16. Ž. Hanjš i dr.: Matematička natjecanja 1992/93 - 2000/01
  17. M. S. Klamkin: USA Mathematical Olympiads 1972 -1986
  18. M. S. Klamkin: International Mathematical Olympiads 1978 - 1985
  19. Z. Kadelburg i P. Mladenović: Savezna takmičenja iz matematike
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Analitička geometrija
Položen : Elementarna geometrija
Položen : Uvod u matematiku
5. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • izv. prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač:

    Ponedjeljkom 9-10 i srijedom 10-11 uz prethodnu najavu, ili emailom.

    Lokacija: A310
  • prof. dr. sc. Filip Najman:

    Utorak 10-12 ili po dogovoru

    Lokacija: A305

Nastava u ak. god. 2022./2023.

Praćenje i polaganje predmeta

Studenti će se podijeliti u tročlane timove. Zadaci svakog tima će biti sljedeći.

  • Dogovoriti temu izlaganja i termin izlaganja. Svakako pokušajte biti prisutni na uvodnom predavanju u prvom tjednu nastave. Tom prilikom ćete formirati tročlane timove (možete se i unaprijed dogovoriti), dobiti temu seminara/izlaganja te zapisati svoj tim u nekom slobodnom terminu. Ukoliko unaprijed formirate tim, neka svakako bude prisutan barem jedan član tog tima. Studenti koji ne budu raspoređeni na uvodnom predavanju trebaju naknadno poslati e-mail nastavniku kako bi vas spojio s ostalim takvim studentima i formirao preostale timove.
  • Literaturu za seminarski rad i izlaganje potražite sami po raznim izvorima (npr. iskoristite linkove na ovoj stranici). Ako vam nedostaje literature (nakon što ste pregledali linkove), javite se nastavniku.
  • Napisati i predati seminarski rad. Predaje se emailom nastavniku najkasnije tjedan dana prije izlaganja. Tijekom izrade poželjno je višestruko konzultiranje s nastavnikom (najbolje emailom, može i uživo).
  • Pripremiti i održati prezentaciju u dogovorenom terminu. Prezentacije traju 25-30 minuta (najviše 2 seminara po danu), a izlažu se kombiniranjem PCa s LCD projektorom i ploče. U prezentiranju trebaju sudjelovati svi članovi grupe.
  • Preuzeti i riješiti dodatne zadatke vezane uz temu vašeg seminara. Preuzimaju se emailom od nastavnika na dan prezentacije, a treba ih riješiti u roku od 7 dana. Uredna rukom napisana rješenja predati ili poslati emailom (uslikana ili skenirana) nastavniku.

 

VAŽNO: Samo studenti koji upišu predmet ove ak. god. mogu u ovoj ak. god. ostvariti prolaznu ocjenu. Drugim riječima, ocjena se ne može "pričuvati" do iduće ak. god. U redu je da studenti koji još nisu upisali predmet (jer, recimo, čekaju na odobrenje molbe) počnu sudjelovati u nastavi, ali svjesni rizika da im se ne "pamti" nikakav trud/rezultat/ocjena ukoliko ipak ne budu u mogućnosti ove ak. god. upisati predmet. Ukoliko neki tim na taj način ostane bez jednog člana, preostali će članovi morati nastaviti bez njega.

 

Teme i termini bit će popisani i dostupni u tablicama u repozitoriju lijevo, jednom kada se fiksiraju.

U 2. tjednu nastave bit će organizirana zabavna radionica ocjenjivanja. Primijetite dolje da se već od 2. tjedna evidentira polaženje nastave.

Izlaganja studenata počinju od 3. tjedna nastave, ali svakako u gornjim tablicama provjerite u kojim terminima doista ima izlaganja. Ako neki termin nije popunjen, tada u to vrijeme izlaganja naprosto nema.

 

Kratke upute za pripremu seminarskog rada

U pripremi i pisanju seminarskog rada trebaju sudjelovati svi članovi grupe. Uobičajena duljina seminarskog rada je oko 15 stranica, ovisno o veličini fonta, proredu, itd.

U seminarskom radu treba predložiti kako bi se s učenicima na matematičkoj grupi obradila zadana tema. Započnite motivacijom. Primjere i zadatke posložite od lakših prema težim, bez prevelikih skokova. Dio zadataka treba biti s natjecanja, ali možete koristiti i primjere i zadatke iz drugih izvora. Napišite sva potrebna objašnjenja, primjerena uzrastu učenika.

Potražite zadatke s natjecanja (domaćih, ali može i stranih i međunarodnih) koji se odnose na vašu temu. Pokušajte pronaći dodatnu literaturu - razne knjige, članke u našim stručno-metodičkim časopisima, časopisima namijenjenim učenicima, na internetu,... Prelistajte i udžbenike i zbirke zadataka namijenjene redovnoj nastavi matematike u školama.

Uz svaki zadatak s natjecanja obavezno navedite na kojem natjecanju, koje godine i za koji razred i kategoriju je postavljen. Za zadatke koji nisu s natjecanja, a niste ih sami smislili, navedite izvor iz literature. Uz svaki zadatak treba napisati (barem jedno) rješenje, no nemojte doslovce pretipkati rješenja koja nađete. Objavljena rješenja najčešće su prilično kratka - nejasne dijelove raspišite i pojasnite.

Dobro bi bilo da seminarski rad ima uvod i/ili zaključak. Tekst treba pisati punim rečenicama. Varijable u matematičkom tekstu pišu se ukoso (kurzivom), a brojke i simboli uspravno. Rečenice ne počinju brojevima niti simbolima.

Na kraju treba napisati popis korištene literature, uključujući i izvore s interneta. Ako je riječ o članku, onda se piše:

     [broj] autori, naslov, časopis, broj, stranice.

Ako je riječ o knjizi, onda se piše:

     [broj] autori, naslov, izdavač, mjesto, godina.

Ako je riječ o online materijalu, onda se piše:

     [broj] autori (ako su poznati), naslov, link (pristupljeno: datum vašeg pristupanja linku).

Numerirajte literaturu [1], [2], itd. ili ju označite prezimenima autora [Abe], [Coh], itd.

Plagiranje je strogo zabranjeno. Takvi radovi bit će poništeni. Pod plagiranjem se podrazumijeva prepisivanje većih dijelova teksta iz literature, seminara iz ranijih godina (posjedujemo arhivu s kojom uspoređujemo rad) ili nenavedenih izvora.

 

Pravila ocjenjivanja

Elementi ocjenjivanja:

  • Aktivnost i redovitost: najviše 5 bodova (provjeravat ćemo sudjelovanje od 2. tjedna nastave; očekuje se da slušate ostale kolege). Polaženje nastave se boduje: 0 izostanaka = 5 bodova, 1 izostanak = 4 boda, 2 izostanka = 2 boda, 3 izostanka = 0 bodova.
  • Dodatni zadaci: najviše 15 bodova. Svaki od dodatnih zadataka nosi najviše po 5 bodova.
  • Pisani seminarski rad: najviše 40 bodova
  • Prezentacija: najviše 40 bodova. Ocjenjuje se cijeli tim zajedno i doprinos pojedinog studenta radu tima.

Minimalni uvjeti za prolaznu ocjenu:

  • prisutnost na najmanje 70% predavanja (od 2. tjedna nadalje)
  • pisani seminarski rad ocijenjen prolaznom ocjenom (najmanje 20 bodova),
  • održano javno izlaganje teme (prezentacija),
  • ukupan uspjeh najmanje 45 bodova od 100 mogućih.

Rasponi za pojedine ocjene:

  • 45-59 bodova - dovoljan (2),
  • 60-74 bodova - dobar (3),
  • 75-89 bodova - vrlo dobar (4),
  • 90-100 bodova - izvrstan (5).

Studenti koji ne steknu prolaznu ocjenu ne mogu naknadno položiti kolegij, nego ga moraju ponovno upisati.

 

Literatura

Linkovi

Knjige

Časopisi



Obavijesti