1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA:
Usvojiti osnovne elemente algebre vektora u prostoru i analitičke geometrije u ravnini i prostoru. Ovim kolegijem niveliramo znanje studenata prve godine vezano uz analitičku geometriju i vektorski račun i postavljamo osnove na kojima se u kolegijima Linearna algebra 1 i 2 grade apstraktni pojmovi kao što su algebarske strukture (grupa, vektorski prostor), operatori i sl. Pojmovi vezani uz krivulje, plohe i geometrijske transformacije uvode se s analitičkog stanovišta i to je svojevrstan uvod u geometrijske kolegije na višim godinama studija kad će se ti pojmovi obraditi i sa stanovišta sintetičke geometrije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1-3) Klasična algebra vektora u V2 i V3. Orijentirane dužine. Vektori. Modul, smjer i orijentacija vektora. Zbrajanje vektora. Množenje vektora skalarom. Struktura prostora V2 i V3. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza prostora V2 i V3. Koordinatizacija.
4) Skalarni produkt u V2 i V3 i njegova svojstva. Ortonormirana baza. Koordinatni prikaz skalarnog produkta.
5-6) Vektorski i mješoviti produkt u V3 i njihova svojstva. Koordinatni prikaz vektorskog i mješovitog produkta.
7-9) Elementi analitičke geometrije u E3. Kartezijev koordinatni sustav na pravcu, u ravnini i u prostoru. Udaljenost točke od ravnine. Razni oblici jednadžbe ravnine. Kut dviju ravnina. Analitička predočenja pravca. Kut dvaju pravaca. Kut pravca i ravnine. Udaljenost točke od pravca. Zajednička normala i najkraća udaljenost dvaju pravaca.
10-12) Polarni koordinatni sustav u ravnini. Krivulje drugog reda u ravnini i njihovo analitičko predočenje. Jednadžbe tangenti. Osnovni rezultati o konikama i njihova Pappus-Boškovićeva karakterizacija.
13-14) Geometrijske transformacije u R2 (osna i centralna simetrija, rotacija, translacija, homotetija). Koordinatni i matrični zapis transformacija. Kompozicija transformacija. Klasifikacija krivulja 2. reda.
15) Neki drugi koordinatni sustavi u prostoru. Geometrijske transformacije u R3 (centralna simetrija, zrcaljenje s obzirom na ravninu, zrcaljenje s obzirom na pravac, rotacija oko pravca, homotetija, ortogonalno projiciranje na ravninu, ortogonalno projiciranje na pravac, translacija). Plohe 2. reda u prostoru.

1. Analitička geometrija (skripta), Ž. M. Šipuš, M. Bombardelli, PMF-MO, Zagreb, 2016.
2. Linearna algebra, K. Horvatić, Golden marketing - Tehnička knjiga, Zagreb, 2003.
3. Elementarna matematika 2, B. Pavković, D. Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 1994.
4. Zbirka zadataka iz linearne algebre s rješenjima, N. Bakić, A. Milas, PMF - Matematički odsjek i Hrvatsko matematičko društvo, Zagreb, 1995.

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika i fizika; modul: nastavnički