1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je obraditi geometriju parametriziranih n-ploha (i n-ploha) u n+k-dimenzionalnom prostoru. Za takve "jednostavne" plohe lakše se realiziraju mnoge tehnike diferencijalne geometrije (bez potrebe da se prethodno dugotrajno razvija topološka priprema). Povremeno će se ukazivati na to što je potrebno za dobivanje veće općenitosti.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Parametrizirane n-plohe u n+k-dimenzionalnom prostoru. Tangencijalni i normalni prostori. Primjeri.
2. n-plohe u n+k-dimenzionalnom prostoru. Tangencijalni i normalni prostori. Primjeri.
3. Lokalna ekvivalencija n-ploha i parametriziranih n-ploha u n+k-dimenzionalnom prostoru. Pojam mnogostrukosti. Projektivni prostori, Stiefelove i Grassmanove mnogostrukosti.
4. Fokalne točke.
5. Površina (volumen) parametriziranih ploha.
6. Diferencijalne k-forme. Volumna forma.
7. Particija jedinice i volumen n-ploha.
8. Minimalne plohe.
9. Eksponencijalno preslikavanje. Geodetske koordinate.
10. Plohe s rubom.
11. Vanjski diferencijal i Stokesov teorem.
12. Gauss - Bonnetov teorem.
13. Kruta gibanja i kongruencija.
14.Izometrije.
15. Riemannove metrike. Modeli geometrija.
Nastava se izvodi u obliku predavanja i vježbi. Studentima će biti davane upute za korištenje matematičkog softvera (MAPLE, Mathematica). U predavanjima će često biti isticana veza s drugim disciplinama (matematika, teorijska fizika itd).

1. Elementary Topics in Differential Geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, J. A. Thorpe, Springer Verlag, 1994.
2. Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds, W. Kuhnel, American Mathematical Society, 2002.
3. Differential Geometry and Its Applications, 2nd edition, J. Oprea, Prentice Hall, 2003.
4. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vols. I-V, M. Spivak, Publish or Perish, Boston, 1970.
5. Differential Geometry of Courves and Surfaces, M. P. do Carmo, Prentice Hall, 1976.
6. Elementary Differential Geometry, Undergraduate Mathematics Series, A. Pressley, Springer Verlag, 2001.
7. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces, 2nd edition, A. Gray, CRC Press, 1997.
8. Differential Geometry: A Geometric Introduction, D. W. Henderson, Prentice Hall, 1998.
9. Lectures on Differential Geometry, S. - S. Chern, W. H. Chen, K. S. Lan, World Scientific Publishing, 1999.
10. Panoramic View of Riemannian Geometry, M. Berger, Springer Verlag, 2003.

Upis predmeta :
Odslušan : Diferencijalna geometrija 1

Polaganje predmeta :
Položen : Diferencijalna geometrija 1

Obavezni predmet - Redovni Studij - Teorijska matematika