1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju sa strukturom euklidskog prostora Rn, neprekidnim vektorskim funkcijama više realnih varijabli, diferencijabilnošću te osnovnim teoremima diferencijalnog računa takvih funkcija. Naglasak je na idejama a ne na količini artificijelnih funkcija i tehničkim trikovima.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Struktura prostora Rn. Rn kao vektorski i metrički prostor. Otvoreni i zatvoreni skupovi. Gomilište, zatvorenje, rub. Nizovi. Konvergencija. Bolzano - Weierstrassov teorem. Karakterizacija zatvorenih skupova pomoću nizova. Cauchyjevo svojstvo. Potpunost prostora Rn Banachov teorem o fiksnoj točki. Kompaktnost. Karakterizacija kompaktnosti u Rn. Lebesgueov broj. (4 tjedna)
2. Neprekidnost i limes. Realne i vektorske funkcije jedne i više realnih varijabli. Neprekidnost. Limes. Heineova karakterizacija neprekidnosti. Uniformna neprekidnost. Lipschitzovo svojstvo. Neprekidne funkcije na kompaktima. Putovi i krivulje u Rn. Povezanost putovima. Povezanost. Plohe u R3. (3 tjedna)
3. Diferencijal i derivacije. Aproksimacija funkcije linearnom funkcijom - diferencijal. Parcijalne derivacije. Gradijent. Jacobijeva matrica. Osnovna svojstva. Geometrijske primjene (tangenta na krivulju u Rn, tangencijalna ravnina itd). Diferencijali višeg reda. Schwarzov teorem. Teorem srednje vrijednosti. Taylorov teorem. Ekstremi. Implicitno definirane funkcije. Teorem o inverznom preslikavanju. Posljedice i primjene. (6 tjedana)
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te obilato ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.

1. Diferencijalni račun funkcija više varijabli, P. Pandžić, J. Tambača, skripta PMF-MO, Internet izdanje.
2. Matematička analiza, 1. dio, S. Mardešić, Školska knjiga, Zagreb, 1979.
3. Matematička analiza u Rn, Š. Ungar, Tehnička knjiga, Zagreb, 2005.
4. Calculus of Several Variables, S. Lang, Springer Verlag, 1993.
5. Matematička analiza 3: Funkcije više varijabli, S. Kurepa, Tehnička knjiga, Zagreb, 1984.
6. Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin, McGraw - Hill, 1964.
7. Mathematical Analysis I, II, V. A. Zorich, Springer Verlag, 2003.

Otvoreni koegiji zimskog semestra - - Otvoreni kolegiji zimskog semestra