Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Eliptičke krivulje u kriptografiji

Šifra: 130301
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Andrej Dujella
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj ovog kolegija je upoznati studente s osnovnih pojmovima, činjenicama i algoritmima vezanim uz eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva i konačnim poljima, te njihovim primjenama u kriptografiji i algoritamskoj teoriji brojeva.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva. Zbrajanje točaka na eliptičkoj krivulji. Mordell-Weilova grupa eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva. Algoritmi za računanje torzijske grupe i ranga. (2-3 tjedna)
2. Eliptičke krivulje nad konačnim poljima. Efikasna implementacija osnovnih operacija na eliptičkih krivuljama. Eliptičke krivulje nad poljima karakteristike 2. Algoritmi za određivanje reda grupe točaka na eliptičkoj krivulji. (2-3 tjedna)
3. Kriptografija javnog ključa. Ideja javnog ključa. Kriptosustavi zasnovani na problemu faktorizacije i problemu diskretnog logaritma u konačnoj grupi. Digitalni potpis. (2-3 tjedna)
4. Kriptosustavi koji koriste eliptičke krivulje. Analogoni El-Gamalovog i DSA kriptosustava. Usporedba s ostalim kriptosustavima javnog ključa. Problem diskretnog logaritma za eliptičke krivulje. Izbor parametara kriptosustava. (2-3 tjedna)
5. Ostale primjene eliptičkih krivulja. Lenstrina metoda faktorizacije. Dokazivanje prostosti pomoću eliptičkih krivulja. (2-3 tjedna)
Literatura:
1. semestar Ne predaje se
Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

2. semestar
Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

3. semestar Ne predaje se
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

4. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika
Termini konzultacija:

SADRŽAJ

Završni pismeni ispit će se održati u utorak 10.6.2025. u 15 sati (u terminu zadnjih predavanja) u predavaonici A001.
Ispit se piše 2 sata. Sastojat će se od 5 zadatka od koji svaki donosi 10 bodova. Primjeri zadataka koji se mogu očekivati na završnom ispitu mogu se naći dnu web stranice kolegija. Pored 4 tipa zadataka koji su dolazili prošlih godina, možete očekivati i zadatak poput Primjera 5.2 iz skripte. 
Na testu će pisati: "Dozvoljeno je korištenje džepnog kalkulatora, te dva papira s formulama. Kalkulatori se mogu koristiti za standardne operacije, ali nije dozvoljeno korištenje gotovih funkcija za algoritme iz teorije brojeva."
Prijava ispita za "predrok" 10.6.2025. moguća je u ISVU-u do 7.6.2025. u 12:00. Studenti koji su iz zadaća i aktivnosti na nastavi sakupili dovoljan broj bodova za prolaznu ocjenu nisu obavezni izaći na završni ispit ako su zadovoljni ocjenom, no također moraju prijaviti ispit kako bi im se mogla upisati ocjena (na predroku ili na nekom od narednih rokova 18.6.2025. ili 2.7.2025.). Studenti koji žele da im se upiše ocjena bez polaganja završnog ispita, trebaju to javiti nastavniku nakon što prijave ispit.

Autor: Andrej Dujella
Popis obavijesti