Konstruktivne metode u geometriji

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	186322
ECTS:	7.0
Nositelji:

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Najvažnije teme euklidske geometrije s analitičkog su i sintetičkog stajališta obrađene u kolegijima Analitička geometrija i Elementarna geometrija. Iste, a i neke druge teme, obrađuju se u ovom kolegiju sa stajališta konstruktivnih metoda, uz neophodno teorijsko zasnivanje. Poseban naglasak je na primjeni konstruktivnih metoda u geometrijskom dijelu nastave u osnovnoj i srednjoj školi. Na vježbama se primjenjuju računalni programi s geometrijskim sadržajima (softver dinamične geometrije).

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja. Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije.
2. Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe.
3. Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i potencijalno središte.
4. Inverzija ravnine. Inverzija točke u odnosu na kružnicu. Svojstva inverzije. Primjena inverzije.
5. Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri. Perspektivne kolineacije. Perspektivna afinost.
6. Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika kružnice.
7. Konstrukcije ograničenim sredstvima.
8. Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom. Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Kvadratura kruga. Konstrukcije pravilnih mnogokuta.

Literatura:

Termini konzultacija:

Za termin konzultacija obratite se predmetnim nastavnicima.

OSNOVNE INFORMACIJE

Nastavni materijali

Nastava u ak.g. 2025./26.

grupa A-Lj

predavanja: pon 13-16, 005 (T. Pejković)
vježbe: sri 12-14, 005 (T. Cindrić)

grupa M-Ž

predavanja: pon 12-15, A002 (M. Bombardelli)
vježbe: pon 10-12, 110 (T. P. Tukara)

Demonstrature

Iva Vlahović - utorkom 10-11h i 14-15h ili po dogovoru

Obavezna najava mailom dan ranije. Mail adresa je oblika ime.prezime@student.math.hr (bez kvačica, crtica i sl.).

Polaganje kolegija. Ispiti i kolokviji se održavaju u terminu C1.

Pravila ocjenjivanja

Kolegiji prethodnici: Analitička geometrija i Elementarna geometrija

Stara web-stranica kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kmg/ (stranica se više ne održava)

Informacije o završnoj provjeri znanja

Za sve studente koji imaju pravo pristupiti završnoj provjeri znanja (na oba kolokvija ili na ispitu su skupili barem 45 bodova), pisani dio će se održati u ponedjeljak 30.6.2025. s početkom u 10 sati u predavaonici:

A101 za studente M. Bombardelli,
A102 za studente T. Pejkovića.

Usmeni dio završne provjere znanja:

za studente M. Bombardelli održat će se u utorak 1. srpnja ili srijedu 2. srpnja.
za studente T. Pejkovića 30. lipnja poslijepodne.

Detaljnije informacije studenti će dobiti na pisanom dijelu završne provjere znanja.

22. 6. 2025.

Autor: Tomislav Pejković

Popis obavijesti