Konstruktivne metode u geometriji

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	186322
ECTS:	7.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Mea Bombardelli doc. dr. sc. Tomislav Pejković
Izvođači:	Tomislav Cindrić , univ. mag. educ. math. et phys. - Auditorne vježbe Tadej Petar Tukara - Auditorne vježbe

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Najvažnije teme euklidske geometrije s analitičkog su i sintetičkog stajališta obrađene u kolegijima Analitička geometrija i Elementarna geometrija. Iste, a i neke druge teme, obrađuju se u ovom kolegiju sa stajališta konstruktivnih metoda, uz neophodno teorijsko zasnivanje. Poseban naglasak je na primjeni konstruktivnih metoda u geometrijskom dijelu nastave u osnovnoj i srednjoj školi. Na vježbama se primjenjuju računalni programi s geometrijskim sadržajima (softver dinamične geometrije).

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja. Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije.
2. Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe.
3. Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i potencijalno središte.
4. Inverzija ravnine. Inverzija točke u odnosu na kružnicu. Svojstva inverzije. Primjena inverzije.
5. Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri. Perspektivne kolineacije. Perspektivna afinost.
6. Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika kružnice.
7. Konstrukcije ograničenim sredstvima.
8. Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom. Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Kvadratura kruga. Konstrukcije pravilnih mnogokuta.

Literatura:

Geometrijske konstrukcije, D. Palman, Element, Zagreb, 1994.
Elementarnaja geometrija, B. I. Argunov, M. B. Balk, Prosveščenie, Moskva, 1966.
The Geometer's Sketchpad, softver dinamične geometrije - priručnici za upotrebu, Key Curriculum Press, 2002.

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Analitička geometrija
Položen : Elementarna geometrija

4. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Mea Bombardelli:
ponedjeljkom u 15 h, srijedom u 16 h i po dogovoru
Lokacija: 212
doc. dr. sc. Tomislav Pejković:
ponedjeljkom 16-18 (najaviti se preko maila)
Lokacija: 207
Tomislav Cindrić, univ. mag. educ. math. et phys.:
Ponedjeljak 10-12h ili po dogovoru (obavezna najava mailom).
Lokacija: 205
Tadej Petar Tukara:
Ponedjeljkom 11-13 ili po dogovoru, uz obaveznu najavu mailom.
Lokacija: 214

OSNOVNE INFORMACIJE

Nastavni materijali

Nastava

grupa A-Lj

predavanja: pon 13-16, 005 (T. Pejković)
vježbe: sri 12-14, 110 (T. Cindrić)

grupa M-Ž

predavanja: pon 12-15, A002 (M. Bombardelli)
vježbe: pon 10-12, 110 (T. P. Tukara)

Polaganje kolegija. Ispiti i kolokviji se održavaju u terminu C1.

Pravila ocjenjivanja

Kolegiji prethodnici: Analitička geometrija i Elementarna geometrija

Stara web-stranica kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kmg/ (stranica se više ne održava)

Obavijesti

Prvi tjedan nastave - grupa M-Ž

U ponedjeljak 2. ožujka 2026. u terminu vježbi (10-12) održat će se predavanje.
Istog dana održat će se i predavanje u redovnom terminu (12-15).

Obavijest se odnosi na studente grupe M-Ž (vježbe kod T.P.Tukare, predavanja kod M.Bombardelli).

26. 2. 2026.

Autor: Mea Bombardelli

Arhiva obavijesti

Konstruktivne metode u geometriji

1. komponenta

OSNOVNE INFORMACIJE

Obavijesti

Prvi tjedan nastave - grupa M-Ž

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET