Konstruktivne metode u geometriji

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	186322
ECTS:	7.0
Nositelji:

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Najvažnije teme euklidske geometrije s analitičkog su i sintetičkog stajališta obrađene u kolegijima Analitička geometrija i Elementarna geometrija. Iste, a i neke druge teme, obrađuju se u ovom kolegiju sa stajališta konstruktivnih metoda, uz neophodno teorijsko zasnivanje. Poseban naglasak je na primjeni konstruktivnih metoda u geometrijskom dijelu nastave u osnovnoj i srednjoj školi. Na vježbama se primjenjuju računalni programi s geometrijskim sadržajima (softver dinamične geometrije).

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja. Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije.
2. Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe.
3. Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i potencijalno središte.
4. Inverzija ravnine. Inverzija točke u odnosu na kružnicu. Svojstva inverzije. Primjena inverzije.
5. Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri. Perspektivne kolineacije. Perspektivna afinost.
6. Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika kružnice.
7. Konstrukcije ograničenim sredstvima.
8. Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom. Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Kvadratura kruga. Konstrukcije pravilnih mnogokuta.

Literatura:

Termini konzultacija:

Za termin konzultacija obratite se predmetnim nastavnicima.

OSNOVNE INFORMACIJE

Nastavni materijali

Nastava u ak.g. 2025./26.

grupa A-Lj

predavanja: pon 13-16, 005 (T. Pejković)
vježbe: sri 12-14, 005 (T. Cindrić)

grupa M-Ž

predavanja: pon 12-15, A002 (M. Bombardelli)
vježbe: pon 10-12, 110 (T. P. Tukara)

Demonstrature

Iva Vlahović - utorkom 10-11h i 14-15h ili po dogovoru

Obavezna najava mailom dan ranije. Mail adresa je oblika ime.prezime@student.math.hr (bez kvačica, crtica i sl.).

Polaganje kolegija. Ispiti i kolokviji se održavaju u terminu C1.

Pravila ocjenjivanja

Kolegiji prethodnici: Analitička geometrija i Elementarna geometrija

Stara web-stranica kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kmg/ (stranica se više ne održava)

Završna provjera znanja (prvi rok)

Studenti koji su ostvarili najmanje 45 bodova (bilo na kolokvijima ili na pismenom ispitu) pisat će pisani dio završne provjere znanja u četvrtak 25. 6. 2026. Završna provjera piše se u predavaonici 110 s početkom u 10:30. Obavijest se odnosi na studente iz obje grupe.

Za studente T. Pejkovića:
- rezultati pisanog dijela završne provjere bit će objavljeni u nedjelju navečer
- usmeni ispiti održat će se u ponedjeljak 29. 6. 2026.

Za studente M. Bombardelli:
- rezultati pisanog dijela završne provjere bit će objavljeni u četvrtak poslijepodne
- usmeni ispiti održat će se u utorak 30. 6. 2026. ili, za one koji žele odgovarati ranije, u četvrtak ili petak.

22. 6. 2026.

Autor: Mea Bombardelli

Popis obavijesti