Matematička logika

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Matematička logika

Šifra: 284237
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Mladen Vuković
Izvođači: Helena Marciuš , mag. inf. et math. - Auditorne vježbe
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA:
Studente osposobiti za:
- razlikovanje sintaktičkih i semantičkih pojmova;
- kreiranje semantičkih stabala i dokaza u raznih formalnim sistemima.

NASTAVNI SADRŽAJI:
I. Klasična logika sudova.
1. Uvod. Jezik logike sudova. Interpretacije. Istinitost formula za intrpretaciju. Valjane formule, antitautologije, ispunjive i oborive formule.
2. Disjunktivna i konjunktivna normalna forma. Craigova interpolacijska lema.
3. Teorem kompaktnosti. Primjene (uređaj na komutativnoj grupi i bojanje grafa).
4. Račun sudova: Frege-Łukasiewiczev sistem, dokaz, teorem, izvod. Teorem adekvatnosti. Teorem dedukcije.
5. Teorem potpunosti za račun sudova.
6. Konzistentnost. Generalizirani teorem potpunosti.
7. Sistem prirodne dedukcije. Teorem adekvatnosti.
8. Teorem potpunosti za sistem prirodne dedukcije.
9. Neklasične propozicionalne logike: modalna logika i intuicionistička logika.

II. Logika prvog reda.
10. Jezik teorija prvog reda. Strukture i interpretacije. Istinitost formula. Valjane, ispunjive i oborive formule.
11. Preneksne normalne forme. Glavni test za logiku prvog reda.
12. Račun logike prvog reda. Teorem dedukcije.
13. Generalizirani teorem potpunosti (skica Henkinovog dokaza). Posljedice: Gödelov teorem potpunosti, teorem kompaktnosti, Löwenheim - Skolemov teorem.
14. Primjeri teorija prvog reda: teorije s jednakošću, Peanova aritmetika i Zermelo - Fraenkelova teorija skupova.
Literatura:
  1. Matematička logika, M. Vuković, Element, Zagreb, 2009.
  2. Logic and structures, D. van Dalen, Springer Verlag, 1997.
  3. Introduction to Mathematical Logic, 6th ed, E. Mendelson, CRC Press, 2015.
1. semestar
Izborni modul B - Teorijsko računarstvo - Redovni Studij - Računarstvo i matematika
Ostali izborni predmeti - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

2. semestar Ne predaje se
Izborni modul B - Teorijsko računarstvo - Redovni Studij - Računarstvo i matematika
Ostali izborni predmeti - Redovni Studij - Računarstvo i matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Mladen Vuković:

    srijedom 11 - 12 (obavezna najava mailom)

    petkom 11 - 12 (obavezna najava mailom)

    Lokacija: A308

Obavijesti