Mjera i integral

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	61809
ECTS:	5.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Rudi Mrazović doc. dr. sc. Ivana Valentić
Izvođači:	Adrian Beker - Auditorne vježbe dr. sc. Aleksandar Bulj - Auditorne vježbe Bruno Predojević , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Uvesti pojam apstraktne mjere, izmjerivih preslikavanja i integrala u odnosu na mjeru, te izvesti fundamentalne teoreme vezane uz ove pojmove.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Elementarni skupovi. Poluprsten skupova. Prsten skupova. Sigma - prsten skupova.
2. Konačno aditivne funkcije. Prebrojivo aditivne funkcije. Osnovna svojstva. Mjera na prstenu.
3. Proširenje mjere s prstena na sigma - prsten.
4. Lebesgueova mjera. Sigma - konačnost. Regularnost. Mjere na skupu realnih brojeva.
5. Izmjerive funkcije. Integral jednostavne funkcije.
6. Integral nenegativne funkcije. Teorem o monotonoj konvergenciji.
7. Integrabilne funkcije. Teorem o dominiranoj konvergenciji.
8. Lebesgueovi Lp - prostori.
9. Hahnova i Jordanova dekompozicija mjera. Apsolutna neprekidnost. Singularnost.
10. Radon - Nikodymov teorem. Lebesgueova dekompozicija.
11. Razni tipovi konvergencije. Egorovljev teorem.
12. Produktne mjere. Fubini - Tonellijev teorem.
13. Rieszov teorem reprezentacije pozitivnih linearnih funkcionala na prostoru neprekidnih funkcija.

Literatura:

Measure Theory, D. L. Cohn, Birkhauser, 1980.
Matematička analiza 2. Integral i mjera, S. Mardešić, Školska knjiga, Zagreb, 1977.

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 2
Položen : Osnove matematičke analize

10. semestar

Izborni matematički predmet 5 - Redovni Studij - Matematika i fizika; modul: nastavnički

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Rudi Mrazović:
srijedom, 15h-17h (uz obaveznu najavu mailom)

Lokacija: 303
doc. dr. sc. Ivana Valentić:
Četvrtkom 8-10h (obavezna najava mailom)
Lokacija: A311
Adrian Beker:
Četvrtkom 14-16 ili po dogovoru (uz najavu mailom)
Lokacija: 214
dr. sc. Aleksandar Bulj:
Utorkom 10-12h ili po dogovoru, uz najavu mailom.
Lokacija: 205
Bruno Predojević, mag. math.:
Petak: 16h-18h u uredu 214, uz obaveznu najavu mailom
Lokacija: 214

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/

Anketa o potencijalnoj promjeni termina

Poštovani studenti,

Budući da me je nekolicina Vas pitala za potencijalnu promjenu termina vježbi, na Merlinu se nalazi anketa koja bi trebala ispitati koliki je interes za takvu promjenu te koji bi vam termini najviše odgovarali. Molim što više studenata iz grupe kojoj držim vježbe da ispune anketu.

Unaprijed hvala,

B.P.

8. 3. 2026.

Autor: Bruno Predojević

Popis obavijesti

Anketa

Repozitorij

Mjera i integral

1. komponenta

SADRŽAJ

Anketa o potencijalnoj promjeni termina

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET