Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Operatori na normiranim prostorima

Šifra: 45680
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Damir Bakić - Predavanja
Izvođači: doc. dr. sc. Tomislav Berić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 15
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s osnovnim svojstvima ograničenih linearnih operatora na normiranim prostorima. Dokazat će se neki od klasičnih teorema funkcionalne analize: princip uniformne ograničenosti, teorem o otvorenom preslikavanju i teorem o zatvorenom grafu, te će se dati pregled osnovnih rezultata o spektru. Kolegij će dati i uvod u teoriju normiranih algebri.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Ograničeni operatori. Prostor linearnih operatora.
2. Neprekidni seskvilinearni funkcionali na Hilbertovom prostoru. Hermitski adjungirani operatori. Projektori. Unitarni operatori. Izometrija i parcijalne izometrije. Pozitivni operatori.
3. Princip uniformne ograničenosti i posljedice.
4. Konvergencija u prostorima ograničenih operatora.
5. Drugi korijen iz pozitivnog operatora na Hilbertovom prostoru. Polarna forma.
6. Teorem o otvorenom preslikavanju. Teorem o zatvorenom grafu.
7. Normirane algebre. Spektralni radijus. Regularni elementi normirane algebre. Spektar.
8. Spektar ograničenog operatora. Svojstva spektra. Spektar ograničenog operatora na Hilbertovom prostoru.
9. Kompaktni operatori. Spektralni teorem za normalne kompaktne operatore na Hilbertovom prostoru.
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Normirani prostori
1. semestar
Izborni predmet 1, 2, 3, 4 - Redovni studij - Matematička statistika

2. semestar
Izborni predmet 1, 2, 3, 4 - Redovni studij - Matematička statistika

3. semestar
Izborni predmeti 5, 6, 7 - Redovni studij - Matematička statistika

4. semestar
Izborni predmeti 5, 6, 7 - Redovni studij - Matematička statistika
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Tomislav Berić :

    utorak 13-14

    srijeda 10-11

    obavezno se najavite putem emaila, moguće su kontaktne i online konzultacije

    U kolokvijskim tjednima konzultacije se održavaju po dogovoru.

    Lokacija: A309

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/onp/


Obavijesti

Dragi studenti,

dobrodošli na kolegij Operatori na normiranim prostorima. 

Nastava će se odvijati u cjelosti online, i to 

Sve obavijesti, snimke predavanja i vježbi i dodatne materijale objavljivat ćemo na platformi Merlin: https://moodle.srce.hr/2020-2021/course/view.php?id=94411

Preporuča se da redovito pratite e-kolegij na Merlinu. Trebali biste biti automatski dodani na e-kolegij nakon upisa kolegija; ako nakon upisa i dalje nemate pristup e-kolegiju, obratite se svom nastavniku.

Skripte za predavanja i vježbe, stari kolokviji i ostali materijali dostupni su vam na web stranici: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/onp/ (potrebno se ulogirati s AAIEdu identitetom). Ta stranica služi kao repozitorij i na njoj se neće objavljivati obavijesti.

Želimo vam puno uspjeha na kolegiju, kao i na studiju.

Vaši nastavnici
Damir Bakić i Tomislav Berić

Autor: Tomislav Berić