1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s osnovnim svojstvima ograničenih linearnih operatora na normiranim prostorima. Dokazat će se neki od klasičnih teorema funkcionalne analize: princip uniformne ograničenosti, teorem o otvorenom preslikavanju i teorem o zatvorenom grafu, te će se dati pregled osnovnih rezultata o spektru. Kolegij će dati i uvod u teoriju normiranih algebri.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Ograničeni operatori. Prostor linearnih operatora.
2. Neprekidni seskvilinearni funkcionali na Hilbertovom prostoru. Hermitski adjungirani operatori. Projektori. Unitarni operatori. Izometrija i parcijalne izometrije. Pozitivni operatori.
3. Princip uniformne ograničenosti i posljedice.
4. Konvergencija u prostorima ograničenih operatora.
5. Drugi korijen iz pozitivnog operatora na Hilbertovom prostoru. Polarna forma.
6. Teorem o otvorenom preslikavanju. Teorem o zatvorenom grafu.
7. Normirane algebre. Spektralni radijus. Regularni elementi normirane algebre. Spektar.
8. Spektar ograničenog operatora. Svojstva spektra. Spektar ograničenog operatora na Hilbertovom prostoru.
9. Kompaktni operatori. Spektralni teorem za normalne kompaktne operatore na Hilbertovom prostoru.

1. Funkcionalna analiza, S. Kurepa, Školska knjiga, Zagreb, 1981.
2. Functional analysis, G. Bachman, L. Narici, Academic Press, 1966.
3. A Hilbert space problem book, P. R. Halmos, Van Nostrand, 1967.
4. Analysis NOW, G. K. Pedersen, Springer Verlag, 1998.

Upis predmeta :
Odslušan : Normirani prostori

Polaganje predmeta :
Položen : Normirani prostori

Obavezni predmet - Redovni Studij - Teorijska matematika