1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s pojmovima, konceptima i rezultatima teorije reprezentacije grupa. Posebno, proučit će se reprezentacije konačnih i kompaktnih grupa i dat će se uvod u teoriju Liejevih grupa i Liejevih algebri.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovni pojmovi. Reprezentacija grupe; invarijantni potprostori; reducibilnost; ireducibilnost; Schurova lema; direktna suma; potpuna reducibilnost; tenzorski produkt.
2. Reprezentacije konačnih grupa. Regularna reprezentacija; grupovna algebra; relacije ortogonalnosti; karakteri; centralne funkcije; dekompozicija proizvoljne konačno dimenzionalne reprezentacije; inducirane reprezentacije; reprezentacije simetrične grupe.
3. Reprezentacije kompaktnih grupa. Haarova mjera; potpuna reducibilnost; matrični elementi; relacije ortogonalnosti; karakteri; Peter-Weylov teorem.
4. Liejeve grupe i Liejeve algebre. Liejeve grupe; Liejeve algebre; eksponencijalno preslikavanje; veza između neprekidnih konačnodimenzionalnih reprezentacija Liejeve grupe i reprezentacija njene Liejeve algebre; grupe SO(3); SU(2), SU(3) i njihove reprezentacije.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.

1. Konačno dimenzionalni vektorski prostori i primjene, S. Kurepa, Liber, Zagreb, 1992.
2. Représentations linéaires des groupes finis, J.-P. Serre, Hermann, Paris, 1967.

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika