Redukcija dimenzije modela za parametarski ovisne familije parcijalnih diferencijalnih jednadžbi

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Redukcija dimenzije modela za parametarski ovisne familije parcijalnih diferencijalnih jednadžbi

Šifra: 218793
ECTS: 8.0
Nositelji: prof. dr. sc. Luka Grubišić - Predavanja
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj ovog kolegije je dati osnove numeričke analize za probleme koji se opisuju parametriziranim familijama parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Posebno će se posvetiti pažnje temama iz funkcionalne analize kao što su teorija kvadratnih formi i teorija perturbacija temeljena na rezolventnim ocjenama. Cilj je obraditi metode konstrukcije reduciranih modela pohlepnim algoritmom odnosno tehnikama temeljenim na dekompoziciji singularnih vrijednosti. U drugom dijelu kursa posvetit ćemo se modernim problemima i tehnikama modeliranja i simuliranje u podacima bogatom okruženju kao što su diskretna empirijska interpolacijska metoda. Također, obradit ćemo egzemplarno primjere numeričkih metoda za stohastičke parcijalne diferencijalne jednadžbe koje se temelje na tenzorskim tehnikama odnosno metode kvantificiranje nesigurnosti (uncertainty quantification) za ovu klasu matematičkih modela. Teme pokrivene knjigom prate dvije biblioteke (RBniCS u pythonu i redbKIT u Matlabu). Od studenata se očekuje da steknu operativno znanje realizacije numeričkih metoda korištenjem algoritama ovih biblioteka.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod i motivacija
2. Parametarski ovisne familije parcijalnih diferencijalnih jednadžbi
3. Teorija perturbacija za kvadratne forme na Hilbertovom prostoru
4. Metode projekcije na prostore reduciranih baznih funkcija
5. Teorija procjene greške aproksimacije parametarski ovisnih modela
6. Primjene u optimizaciji oblika i probleme optimalnog toka.
7. Empirijska interpolacijska metoda i modeliranje u okruženju bogatom podacima
8. Teorija upravljanja za reducirane modele
9. Osnovne numeričke metode za stohastičke parcijalne diferencijalne jednadžbe i kvantifikaciju nesigurnosti.
Literatura:
1. semestar
Napredni kolegiji - Redovni studij - Matematika

2. semestar
Napredni kolegiji - Redovni studij - Matematika

3. semestar
Napredni kolegiji - Redovni studij - Matematika

4. semestar
Napredni kolegiji - Redovni studij - Matematika

5. semestar
Napredni kolegiji - Redovni studij - Matematika

6. semestar
Napredni kolegiji - Redovni studij - Matematika
Termini konzultacija:

Obavijesti