Repozitorij

TEME I TERMINI u ak. god. 2021./2022.

Seminar 3 - Natjecanja iz matematike

Šifra: 33218
ECTS: 3.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač - Predavanja
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Seminar 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj seminara je studente/ice putem odabranih tema osposobiti za samostalan i projektni (suradničko - timski) rad: istraživanje, pronalaženje i pretraživanje literature (na svim dostupnim medijima - tiskanim i elektroničkim, posebno na internetu), pripremu seminarskog rada u pisanom obliku (uz pomoć računala) i usmeno izlaganje (prezentaciju) obrađene teme. Konkretno, studenti(ce) će se upoznati s temama iz elementarne matematike namijenjenima prvenstveno radu s matematički nadarenim učenicima/cama u osnovnoj i srednjim školama - matematičke grupe i pripreme za matematička natjecanja. Teme studentskih projekata izabrane su tako da omogućuju osposobljavanje studenata/ica, budućih učitelja/ica matematike, za afirmaciju individualizacije i problemnosti kao temeljnih načela nastave matematike na svim obrazovnim razinama.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Seminar - Natjecanja iz matematike realizirat će se u obliku sustava projektne nastave, poštivanjem svih njenih etapa i zakonitosti. Svaki projektni tim bit će sastavljen od 3 studenta/ice, a projektni zadatak je obraditi jednu od zadanih tema i prezentirati ju u pismenom i usmenom obliku ostalim polaznicima/ama seminara. Teme su sljedeće:
1. Teorija brojeva. Djeljivost, kongruencije, kineski teorem o ostacima. Sustavi linearnih jednadžbi. Fermatov i Eulerov teorem. Diofantske jednadžbe, homogeni sustavi linearnih diofantskih jednadžbi.
2. Matematička indukcija. Povijest matematičke indukcije. Nepotpuna i potpuna indukcija. Primjena u aritmetici, algebri, trigonometriji, analizi i geometriji.
3. Dirichletov princip. Osnovni primjeri. Primjena u teoriji brojeva. Primjena u geometriji.
4. Kompleksni brojevi. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. De Moivreova formula. Polinomi i kompleksni brojevi. Primjena u algebri. Primjena u geometirji. Primjena u (analitičkoj) geometriji.
5. Kombinatorika i teorija vjerojatnosti. Prebrojavanje, binomna formula. Formula uključivanja - isključivanja. Rekurzivne relacije. Relativna vjerojatnost, Bayesov teorem.
6. Nejednakosti. Algebarske nejednakosti. Geometrijske nejednakosti.
7. Planimetrija. Numerički zadaci. Zadaci u kojima treba nešto dokazati. Geometrijska mjesta točaka. Konstrukcije. Zadaci u kojima treba odrediti minimum ili maksimum.
8. Stereometrija. Numerički zadaci. Zadaci u kojima treba nešto dokazati. Geometrijska mjesta točaka. Zadaci u kojima treba odrediti minimum ili maksimum.
9. Analitička geometrija. Jednadžba pravca, hiperbole, elipse i parabole. Primjena na rješavanje geometrijskih zadataka.
10. Vektori. Primjena vektora u ravnini i u prostoru. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Skalarni i vektorski produkt vektora.
11. Trigonometrija. Trigonometrijske jednadžbe i sustavi jednadžbi. Trigonometrijske nejednakosti. Određivanje raznih trigonometrijskih suma.
12. Cevin i Menelajev teorem. Primjene kod raznih dokazivanja u ravnini. Primjena na zadacima u prostoru.
Rad će se odvijati u ovim etapama:
1. Formiranje studentskih projektnih timova i odabir projektnih tema. (1 tjedan)
2. Rad na projektima. (3 tjedna) Svaki projektni tim samostalno radi na realizaciji projekta (istražuje, pretražuje literaturu, pronalazi i selektira informacije, priprema seminar u pisanom obliku te priprema javnu prezentaciju teme). U terminima nastave održavat će se sastanci projektnih timova i nastavnika - nositelja kolegija, na kojima će timovi informirati o toku rada na projektu, a nastavnik (menadžer svih projekata) ih usmjeravati i pomagati im.
3. Javna prezentacija projektnih tema. (11 tjedana) Svaki projektni tim predstavit će rezultate svog istraživanja ostalim polaznicima/ama seminara.
Literatura:
  1. V. Stošić: Natjecanja učenika osnovnih škola
  2. Ž. Hanjš: Međunarodne matematičke olimpijade
  3. B. Pavković i D. Veljan: Elementarna matematika 1
  4. B. Pavković i D. Veljan: Elementarna matematika 2
  5. B. Pavković i dr.: Elementarna teorija brojeva
  6. B. Pavković i dr.: Male teme iz matematike
  7. K. H. Rosen: Elementary Number Theory and its Application
  8. M. S. Popadić: Priručnik za takmičenja srednjoškolaca u matematici, III. Kongruencije
  9. Š. Arslanagić: Matematička indukcija
  10. M. Krnić: Dirichletovo pravilo
  11. N. Elezović: Kompleksni brojevi
  12. Ž. Hanjš: Trigonometrijski oblik kompleksnog broja, Matematičko-fizički list, XL
  13. M. Cvitković: Kombinatorika - zbirka zadataka
  14. Ž. Hanjš: Konačne diferencije, No1, 45-54
  15. V. B. Lidskii, i dr.: Zadači po elementarnoi matematiki
  16. Ž. Hanjš i dr.: Matematička natjecanja 1992/93 - 2000/01
  17. M. S. Klamkin: USA Mathematical Olympiads 1972 -1986
  18. M. S. Klamkin: International Mathematical Olympiads 1978 - 1985
  19. Z. Kadelburg i P. Mladenović: Savezna takmičenja iz matematike
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Analitička geometrija
Položen : Elementarna geometrija
Položen : Uvod u matematiku
5. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • izv. prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač :

    Utorkom 13-14 i srijedom 13-14, uz prethodnu najavu, ili emailom.

    Lokacija: A310

Nastava u ak. god. 2021./2022.

Praćenje i polaganje predmeta

Studenti će se podijeliti u tročlane timove. Zadaci svakog tima će biti sljedeći.

  • Dogovoriti temu izlaganja i termin izlaganja. Svakako pokušajte biti prisutni na uvodnom predavanju u prvom tjednu nastave. Tom prilikom ćete formirati tročlane timove (možete se i unaprijed dogovoriti), dobiti temu seminara/izlaganja te zapisati svoj tim u nekom slobodnom terminu. Ukoliko unaprijed formirate tim, neka svakako bude prisutan barem jedan član tog tima. Studenti koji ne budu raspoređeni na uvodnom predavanju trebaju naknadno poslati e-mail nastavniku kako bi vas spojio s ostalim takvim studentima i formirao preostale timove.
  • Literaturu za seminarski rad i izlaganje potražite sami po raznim izvorima (npr. iskoristite linkove na ovoj stranici). Ako vam nedostaje literature (nakon što ste pregledali linkove), javite se nastavniku.
  • Napisati i predati seminarski rad. Predaje se emailom nastavniku najkasnije tjedan dana prije izlaganja. Tijekom izrade poželjno je višestruko konzultiranje s nastavnikom (najbolje emailom, može i uživo).
  • Pripremiti i održati prezentaciju u dogovorenom terminu. Prezentacije traju 25-30 minuta (najviše 2 seminara po danu), a izlažu se kombiniranjem PCa s LCD projektorom i ploče. U prezentiranju trebaju sudjelovati svi članovi grupe.
  • Preuzeti i riješiti dodatne zadatke vezane uz temu vašeg seminara. Preuzimaju se emailom od nastavnika na dan prezentacije, a treba ih riješiti u roku od 7 dana. Uredna rukom napisana rješenja predati ili poslati emailom (uslikana ili skenirana) nastavniku.

 

VAŽNO: Samo studenti koji upišu predmet ove ak. god. mogu u ovoj ak. god. ostvariti prolaznu ocjenu. Drugim riječima, ocjena se ne može "pričuvati" do iduće ak. god. U redu je da studenti koji još nisu upisali predmet (jer, recimo, čekaju na odobrenje molbe) počnu sudjelovati u nastavi, ali svjesni rizika da im se ne "pamti" nikakav trud/rezultat/ocjena ukoliko ipak ne budu u mogućnosti ove ak. god. upisati predmet. Ukoliko neki tim na taj način ostane bez jednog člana, preostali će članovi morati nastaviti bez njega.

 

Teme i termini popisani su u PDF fileovima na linkovima lijevo.

U 2. tjednu nastave bit će organizirana zabavna radionica ocjenjivanja. Primijetite dolje da se već od 2. tjedna evidentira polaženje nastave.

Izlaganja studenata počinju od 3. tjedna nastave, ali svakako u gornjim tablicama provjerite u kojim terminima doista ima izlaganja. Ako neki termin nije popunjen, tada u to vrijeme izlaganja naprosto nema.

 

Kratke upute za pripremu seminarskog rada

U pripremi i pisanju seminarskog rada trebaju sudjelovati svi članovi grupe. Uobičajena duljina seminarskog rada je oko 15 stranica, ovisno o veličini fonta, proredu, itd.

U seminarskom radu treba predložiti kako bi se s učenicima na matematičkoj grupi obradila zadana tema. Započnite motivacijom. Primjere i zadatke posložite od lakših prema težim, bez prevelikih skokova. Dio zadataka treba biti s natjecanja, ali možete koristiti i primjere i zadatke iz drugih izvora. Napišite sva potrebna objašnjenja, primjerena uzrastu učenika.

Potražite zadatke s natjecanja (domaćih, ali može i stranih i međunarodnih) koji se odnose na vašu temu. Pokušajte pronaći dodatnu literaturu - razne knjige, članke u našim stručno-metodičkim časopisima, časopisima namijenjenim učenicima, na internetu,... Prelistajte i udžbenike i zbirke zadataka namijenjene redovnoj nastavi matematike u školama.

Uz svaki zadatak s natjecanja obavezno navedite na kojem natjecanju, koje godine i za koji razred i kategoriju je postavljen. Za zadatke koji nisu s natjecanja, a niste ih sami smislili, navedite izvor iz literature. Uz svaki zadatak treba napisati (barem jedno) rješenje, no nemojte doslovce pretipkati rješenja koja nađete. Objavljena rješenja najčešće su prilično kratka - nejasne dijelove raspišite i pojasnite.

Dobro bi bilo da seminarski rad ima uvod i/ili zaključak. Na kraju treba napisati popis korištene literature, uključujući i izvore s interneta. Tekst treba pisati punim rečenicama. Varijable u matematičkom tekstu pišu se ukoso (kurzivom), a brojke i simboli uspravno. Rečenice ne počinju brojevima niti simbolima.

Plagiranje je strogo zabranjeno. Takvi radovi bit će poništeni. Pod plagiranjem se podrazumijeva prepisivanje većih dijelova teksta iz literature, seminara iz ranijih godina (posjedujemo arhivu s kojom uspoređujemo rad) ili nenavedenih izvora.

 

Pravila ocjenjivanja

Elementi ocjenjivanja:

  • Aktivnost i redovitost: najviše 5 bodova (provjeravat ćemo sudjelovanje od 2. tjedna nastave; očekuje se da slušate ostale kolege). Polaženje nastave se boduje: 0 izostanaka = 5 bodova, 1 izostanak = 4 boda, 2 izostanka = 2 boda, 3 izostanka = 0 bodova.
  • Dodatni zadaci: najviše 15 bodova. Svaki od dodatnih zadataka nosi najviše po 5 bodova.
  • Pisani seminarski rad: najviše 40 bodova
  • Prezentacija: najviše 40 bodova. Ocjenjuje se cijeli tim zajedno i doprinos pojedinog studenta radu tima.

Minimalni uvjeti za prolaznu ocjenu:

  • prisutnost na najmanje 70% predavanja (od 2. tjedna nadalje)
  • pisani seminarski rad ocijenjen prolaznom ocjenom (najmanje 20 bodova),
  • održano javno izlaganje teme (prezentacija),
  • ukupan uspjeh najmanje 45 bodova od 100 mogućih.

Rasponi za pojedine ocjene:

  • 45-59 bodova - dovoljan (2),
  • 60-74 bodova - dobar (3),
  • 75-89 bodova - vrlo dobar (4),
  • 90-100 bodova - izvrstan (5).

Studenti koji ne steknu prolaznu ocjenu ne mogu naknadno položiti kolegij, nego ga moraju ponovno upisati.

 

Literatura

Linkovi

Knjige

Časopisi



Obavijesti