Uvod u matematiku

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92893
ECTS:	8.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Dijana Ilišević prof. dr. sc. Goran Muić
Izvođači:	Predavanja: prof. dr. sc. Dijana Ilišević prof. dr. sc. Goran Muić Auditorne vježbe: doc. dr. sc. Lucija Validžić Marin Varivoda, mag. math.
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 60

Auditorne vježbe 45

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Ovo je uvodni kolegij na studiju, koji premošćuje prazninu između nivoa srednjoškolske matematike i matematike koja se predaje na fakultetu. Cilj je ujednačiti matematičko predznanje studenata iz različitih srednjih škola, upoznati ih s osnovama matematičkog jezika, razviti sposobnost matematičkog mišljenja (poimanje i zaključivanje - matematički pojmovi, teoremi i dokazi) te sistematizirati i produbiti već stečeno znanje o skupovima brojeva, relacijama i funkcijama. Poseban naglasak stavlja se na neke elementarne funkcije - polinome, racionalne funkcije, eksponencijalnu i logaritamsku funkciju, te hiperbolne i area funkcije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Kratki pregled povijesnog razvoja matematike i osnovnih matematičkih disciplina. Grčki alfabet.
2. Osnove logike sudova. Sudovi. Logički veznici i složeni sudovi. Tautologija. Obrat suda. Obrat po kontrapoziciji. Suprotni sud. Nužan i dovoljan uvjet. Negacija implikacije.
3. Predikati i kvantifikatori. Predikati. Univerzalni i egzistencijalni kvantifikator. Negacija kvantifikatora.
4. Oblici matematičkog mišljenja. Aksiomatska izgradnja matematičke teorije. Matematički pojam. Definicija pojma. Aksiom. Teorem i njegov obrat. Osnovna pravila izvoda. Osnovne vrste dokaza.
5. Skupovi. Pojam skupa. Podskup. Jednakost skupova. Univerzalni skup. Zadavanje skupova. Partitivni skup. Booleova algebra. Particija skupa. Kartezijev produkt skupova.
6. Relacije. Pojam relacije. Parcijalni uređaj. Uređaj. Relacija ekvivalencije. Klase ekvivalencije. Kvocijentni skup. Primjeri relacija (djeljivost, kongruencije, neke relacije u geometriji) i njihova svojstva.
7. Funkcije. Pojam funkcije. Domena, kodomena i slika funkcije. Praslika. Graf funkcije. Jednakost funkcija. Restrikcija i proširenje funkcije. Injekcija. Surjekcija. Bijekcija. Permutacija skupa. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija.
8. Skupovi brojeva. Skup N. Princip matematičke indukcije. Binomna formula. Skupovi Z i Q. Skup R. Decimalni zapis realnih brojeva. Skup C. Trigonometrijski zapis kompleksnog broja. Moivreove formule.
9. Ekvipotentni skupovi. Pojam ekvipotentnih skupova. Kardinalni broj skupa. Konačni i beskonačni skupovi. Prebrojivi i neprebrojivi skupovi. Veza kardinalnih brojeva konačnih skupova s Booleovim operacijama.
10. Prsten polinoma u jednoj varijabli. Kvadratna funkcija. Prsten polinoma. Teorem o nulpolinomu. Teorem o jednakosti polinoma. Djeljivost polinoma. Hornerova shema. Najveća zajednička mjera polinoma. Nultočke polinoma i algebarske jednadžbe. Osnovni teorem algebre. Interpolacijski polinom. Cjelobrojni i racionalni korijeni algebarske jednadžbe. Kompleksni korijeni algebarske jednadžbe. Reducibilnost i ireducibilnost polinoma nad C i R. Vieteove formule.
11. Polinomi dviju ili više varijabli. Prsten polinoma dviju varijabli. Simetrični polinomi. Osnovni teorem o simetričnim polinomima dviju varijabli. Simetrične jednadžbe. Polinomi više varijabli.
12. Racionalne funkcije i korijeni. Pojam racionalne funkcije. Rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke. Pojam funkcija korijena. Racionalne jednadžbe i nejednadžbe. Jednadžbe i nejednadžbe s korijenima.
13. Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Potencije. Definicija, svojstva i graf eksponencijalne funkcije. Logaritamska funkcija kao inverzna funkcija eksponencijalne funkcije. Svojstva i graf logaritamske funkcije. Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe.
14. Hiperbolne i area funkcije. Definicije, svojstva i grafovi hiperbolnih funkcija. Area funkcije kao inverzne funkcije hiperbolnih funkcija, njihova svojstva i grafovi.

Literatura:

Elementarna matematika 1, B. Pavković, D. Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 2003.
Uvod u matematiku, S. Kurepa, Tehnička knjiga, Zagreb, 1984.
Polinomi, B. Pavković, B. Dakić, Školska knjiga, Zagreb, 1991.
Matematička analiza, 1. dio, S. Mardešić, Školska knjiga, Zagreb, 1979.
Schaum's Outline of Set Theory and Related Topics, S. Lipschutz, McGraw-Hill, New York, 1998.
Pogled u povijest matematike, Š. Znam i dr., Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.
Priče o skupovima, N. J. Vilenkin, Školska knjiga, Zagreb, 1975.

1. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Dijana Ilišević:
Ponedjeljkom 15-16 i srijedom 16-17. U srijedu 14.10.2026. konzultacije se neće održati.
Lokacija: 320/III
prof. dr. sc. Goran Muić:
Konzultacije su ponedjeljkom u 10 sati i srijedom u 12 sati (u tjednima kada je nastava) ili prema dogovoru emailom. Vrlo rado odgovoriti ću elektronskom poštom na svako vaše pitanje vezano za nastavu ili ispite. Mogu i Zoom konzultacije. Teme za diplomski: algebra, algebarska geometrija i kompleksna analiza.
Lokacija:
doc. dr. sc. Lucija Validžić:
Četvrtak i petak 13-14h (obavezna najava)
Lokacija: A311
Marin Varivoda, mag. math.:
Četvrtak 11-12 i petak 13-14 (obavezna najava mailom)
Lokacija: 205

demonstrature

Gabrijela Lovrić, ponedjeljkom 12-13, utorkom 15-16,
Nikola Poljak, srijedom 14-15, petkom 14-15.

Poželjno je unaprijed se najaviti demonstratorima.

Njihove e-mail adrese su: ime.prezime@student.math.hr (bez kvačice).

Obavijesti

Odrada vježbi doc. Validžić

Odrada vježbi za grupu [A-LJ] održat će se u ponedjeljak 19.10., 10-12h u 201.

U utorak 20.10. imamo vježbe normalno.

13. 10. 2026.

Autor: Lucija Validžić

Skripta za vježbe

Na webu je dostupan sken rukom pisane skripte koju trenutno koristimo za vježbe i očišćeni LLM-generirani transkript.

Transkript je nastao tako što je GPT6 Astra prepisala sken u latex format s uputama:

novi tekst mora biti vjeran originalu i ne smije ništa izostaviti
notacija treba biti usklađena s predavanjima
matematika treba biti ispravna i greške ispravljene
dijagrami/ skice moraju biti ubačene na pravo mjesto
sadržaj skripte mora biti logičnog redoslijeda, organiziran i pratiti gradivo
skripta mora biti napisana u latexu prateći uobičajene konvencije za matematičke tekstove (poglavlja, theorem/lemma/ definition environmenti itd.)

Claude Opus 5.5 je naknadno provjerio transkript s istim uputama i ispravio neke sitnice.

Važna napomena: Nitko od nas još nije provjerio cijeli transkript. Osobno mi je plan svaki tjedan kako vježbe budu napredovale usporediti originalnu skriptu i popravljati transkript po potrebi dio po dio. Zato je jedino zajamčeno da je u danom vremenu t sve u transkriptu što se odnosi na gradivo obrađeno na vježbama do vremena t ispravno. Na temelju iskustva s ovim alatima, imam povjerenje da nema značajnih grešaka unutra i ništa nije izostavljeno.

Srdačan pozdrav,
Marin

8. 10. 2026.

Autor: Marin Varivoda

Arhiva obavijesti

Anketa

Repozitorij

Uvod u matematiku

1. komponenta

demonstrature

Obavijesti

Odrada vježbi doc. Validžić

Skripta za vježbe