Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Statistika

Šifra: 97015
ECTS: 6.0
Nositelji: prof. dr. sc. Miljenko Huzak - Predavanja
prof. dr. sc. Siniša Slijepčević - Predavanja
Izvođači: Ivan Biočić, mag. math. - Auditorne vježbe
Nikolina Milinčević, mag. math. - Auditorne vježbe
dr. sc. Ivana Valentić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Usvajanje osnovnih pojmova i klasičnih metoda statističke analize podataka.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Primjeri statističkih problema. Statistički podaci. Pojam i klasifikacija statističkih obilježja. Frekvencijske razdiobe diskretnih obilježja. Tablični i grafički prikaz razdiobe. Neprekidna statistička obilježja. Grupirani podaci. Histogram. Dijagram točaka. Linijski dijagram. Stem and leaf dijagram.
2. Mjere centralne tendencije. Sredina (aritmetička, geometrijska, harmonijska). Medijan. Mod. Mjere lokacije (kvartili, decili, percentili, kvantili). Mjere varijabilnosti. Raspon. Interkvartil. Standardna devijacija. Dijagram pravokutnika. Geometrijska interpretacija aritmetičke sredine i medijana. Čebiševljeva nejednakost i interpretacija. Momenti. Standardizacija podataka. Mjere oblika (koeficijenti asimetrije i zaobljenosti).
3. Frekvencijske razdiobe dvodimenzionalnih statističkih obilježja (kontingencijske tablice). Marginalna i uvjetna frekvencijska distribucija. Regresijska funkcija. Statistička zavisnost/nezavisnost. Mjera odstupanja od statističke nezavisnosti u kontingencijskoj tablici. Kovarijanca i koeficijent korelacije. Koeficijent korelacije kao linearna mjera zavisnosti.
4. Dijagram raspršenja. Regresijski pravac. Metoda najmanjih kvadrata. Rastav varijance (za regresijski pravac). Primjeri. Teorem o projekciji u Rn. Geometrijska interpretacija rastava varijance.
5. Populacija i uzorak. Parametar populacije i statistika. Jednostavni slučajni uzorak (s ponavljanjem i bez ponavljanja, konačna i beskonačna populacija). Uzoračka razdioba. Primjer: procjena parametra proporcije u konačnoj populaciji sa i bez ponavljanja, i u beskonačnoj populaciji. Definicija slučajnog uzorka.
6. Empirijska funkcija distribucije. Glivenko - Cantellijev teorem. Binomni i polinomijalni model za statističke podatke. Normalni model.
7. Standardni normalni slučajni vektor. Hi-kvadrat -razdioba. Cochranov teorem. Uzoračke razdiobe i nezavisnost statistika X i S2. t-razdioba. F-razdioba.
8. Točkovne procjene parametara. Metoda momenata. Procjena parametara srednje vrijednosti i varijance. Nepristranost. Srednjekvadratna pogreška. Konzistentnost (primjena zakona velikih brojeva). Standardna greška. Asimptotska razdioba od X i S2 (primjena centralnog graničnog teorema). Metoda najveće vjerodostojnosti. Asimptotska razdioba procjenitelja najveće vjerodostojnosti. Primjeri.
9. Intervalno procjenjivanje. Pouzdani interval. Konstrukcija pouzdanog intervala pivotnom metodom. Primjeri. Aproksimativni pouzdani intervali. Primjeri. Pouzdani interval za parametar proporcije.
10. Testiranje statističkih hipoteza. Statistička hipoteza. Statistički test. Pogreške pri testiranju. Klasično testiranje. Neyman - Pearsonova lema. Primjer (normalni model, jednostavne hipoteze). Razina značajnosti testa. Značajnost (p-vrijednost).
11. Testovi o parametrima normalne populacije (t-test, Hi-kvadrat -test). Testovi usporedbe dviju normalnih populacija (t-test, F-test). Testovi na osnovi velikih uzoraka. Usporedba proporcije.
12. Jednofaktorska analiza varijance. Model. Procjena parametara. ANOVA-tablica. Test hipoteze o neutralnosti faktora. Normalni bivarijatni model. Testiranje koreliranosti.
13. Linearni regresijski model. Procjena parametara. Gauss - Markovljev teorem. Uzoračke razdiobe procjenitelja. ANOVA-tablica. Predikcija.
14. Hi-kvadrat -test o prilagođenosti diskretnih modela podacima. Kolmogorov - Smirnovljev test. Hi-kvadrat -test homogenosti diskretnih populacija i test nezavisnosti u kontingencijskoj tablici.
Literatura:
  1. F. Daly, D. J. Hand, M. C. Jones, A. D. Lunn, K. J. McConway: Elements of Statistics
  2. N. Sarapa: Teorija vjerojatnosti
  3. G. K. Bhattacharyya, R. A. Johnson: Statistical Concepts and Methods
  4. Ž. Pauše: Uvod u matematičku statistiku
  5. D. Freedman, R. Pisani, R. Purves, A. Adhikari: Statistics, 2nd edition
  6. D. J. Savile, G. R. Wood: Statistical Methods. A Geometric Primer
  7. D. Williams: Weighing the Odds
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Vjerojatnost
6. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija na kojoj će biti objavljivane sve informacije vezane za kolegij: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/


Obavijesti