1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Cilj kolegija je osposobiti studente za korištenje osnovnih koncepata i tehnika teorije kategorije te strukturirano razmišljanje i prepoznavanje univerzalnih konstrukcija u različitim dijelovima matematike i računarstva.

NASTAVNI SADRŽAJ:
Kategorije. Osnovni primjeri kategorija. Komutativni dijagrami. Monomorfizmi, epimorfizmi i izomorfizmi. Monoidi i parcijalno uređeni skupovi kao kategorije.
Kategorije funktora. Funktori. Prirodne transformacije. Yonedina lema. Ekvivalencija kategorija.
Univerzalne konstrukcije. Inicijalni i terminalni objekt. Produkti, povlak i ujednačitelj. Dualnost. Limesi i kolimesi.
Kartezijanski zatvorene kategorije. Monoidalne kategorije. Unutarnji hom. Eksponencijalni objekti. Kategorija kriški. Lambda račun.
Adjungirani funktori. Univerzalne konstrukcije. Slobodni i zaboravni funktor. Primjeri adjungiranih funktora u algebri i topologiji. Veze adjungiranih funktora i (ko)limesa.
Monade. Algebre nad monadom. Eilenberg-Mooreova kategorija. Kleislijeva kategorija. Monadičnost.
Toposi. Klasifikator podobjekata. Definicija toposa. Primjeri toposa. Topos snopova na topološkom prostoru. Značaj i primjene toposa u logici i geometriji.

1. Basic Category Theory for Computer Scientists, B. C. Pierce, The MIT Press, 1991.
2. Categories for the Working Mathematician, S. MacLane, Springer-Verlag New York, 1978.
3. Sheaves in Geometry and Logic, S. MacLane, I. Moerdijk, Springer-Verlag New York, 1992.
4. Category Theory for Computing Science, M. Barr, C. Wells, Prentice Hall, 1990.
5. An Introduction to Functional Programming Through Lambda Calculus, G. Michaelson, Dover Publications, 2011.
6. Abrstact and Concrete Categories The Joy of Cats, J. Adámek, H. Herrlich, G. E. Strecker, John Wiley and Sons, 1990.
7. Handbook of Categorical Algebra - Basic Category Theory, F. Borceux, Cambridge University Press, 2008.
8. Category Theory for the Sciences, D. Spivak, MIT Press, 2014.
9. Category Theory, S. Awodey, Oxford University Press, 2010.
10. An Introduction to Category Theory, H. Simmons, Cambridge University Press, 2011.

Izborni predmet 3, 4, 5, 6 - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

Izborni predmet 3, 4, 5, 6 - Redovni Studij - Računarstvo i matematika