CILJ KOLEGIJA:
Upoznati analitički i numerički pristup zadaćama optimizacije te primjenu osnovnih rezultata o konveksnim skupovima i funkcijama u optimizaciji. Posebno, za linearne zadaće upoznati osnovne rezultate geometrije poliedarskih skupova, značenje teorije dualnosti te numeričke metode: simpleks metodu i metodu unutarnje točke.
NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Konveksni skupovi. Afini i konveksni skupovi, konveksni konusi, projekcija točke na skup, separacija konveksnih skupova, separacija točke i konačnogeneriranog konusa.
2. Linearno programiranje. Simpleks algoritam, inicijalizacija, degeneracija, konačnost simpleks algoritma uz Blandovo pivotiranje, složenost simpleks algoritma, dualnost u linearnom programiranju: uvjeti komplementarnosti, senzitivnost, dualna simpleks metoda.
3. Poliedarska geometrija. Farkas-Minkowski-Weylov teorem, reprezentacija poliedarskog skupa, ekstremne točke i ekstremni recesivni smjerovi, rješivost zadaće linearnog programiranja.
4. Nelinearno programiranje. Konveksne funkcije, subdiferencijal, nelinearno i konveksno programiranje, Karush-Kuhn-Tuckerovi uvjeti, Johnovi uvjeti, Farkaseva lema.
5. Numeričke metode. Gradijentne metode bezuvjetne minimizacije, Nesterovljeva ubrzana gradijentna metoda, Newtonova metoda, metoda unutarnje točke.
|
Pristupačnost
