1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Seminar	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je osposobiti studente za korištenje heurističkih strategija i metoda pri rješavanju problema vezano uz teme srednjoškolske matematike, u samostalnom, individualnom i/ili timskom radu. Teme su izabrane tako da omogućuju osposobljavanje studenata, budućih učitelja matematike, za afirmaciju problemnosti i interesa kao temeljnih načela nastave matematike na svim obrazovnim razinama.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Matematički problemski zadatak. Heuristike, strategije i metode. Uočavanje uzoraka. Metoda rješavanja unatrag. Grafička metoda. Algebarska metoda.
2. Vrste dokaza (izravni dokazi, dokaz po kontrapoziciji, dokaz kontradikcijom). Primjeri dokaza u školskoj matematici. Konstrukcija primjera i kontraprimjera. Matematička indukcija. Čitanje i konstruiranje dokaza.
3. Djeljivost. Osnovni teorem aritmetike. Problemi s prostim brojevima. Diofantske jednadžbe. Dokazi iracionalnosti. Polinomi s cjelobrojnim koeficijentima.
4. Logičko-kombinatorni problemi. Osnovni principi prebrojavanja. Binomni teorem. Metoda invarijanti. Dirichletov princip.

1. Kako ću riješiti matematički zadatak, G. Polya, Školska knjiga, Zagreb, 1966.
2. Matematičko otkriće, G. Polya, Hrvatsko matematičko društvo, Zagreb, 2003.
3. Posebne metode rješavanja matematičkih problema, Z. Kurnik, Element, Zagreb, 2010.
4. Dirichletovo pravilo, M. Krnić, HMD, Zagreb, 2011.
5. Elementarna matematika 1, Pavković, Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 2004.
6. Problem-Solving Strategies for Efficient and Elegant Solutions, Grades 6-12, A. Posamentier, S. Krulik, Corvin Press, 2008.
7. Techniques of Problem Solving, S.G. Krantz, American Mathematical Society, 1997.
8. Aha! Putovanje u središte problema, M. Bašić, Hrvatsko matematičko društvo, Zagreb, 2021.
9. Elementarna teorija brojeva, Pavković,Dakić,Mladinić, HMD, Element, Zagreb, 1994.
10. Male teme iz matematike, Pavković et al., HMD, Zagreb, 1994.
11. Poučci elementarne matematike, A.Marić, Element, Zagreb, 2006.

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički