Vjerojatnost

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	36905
ECTS:	7.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Hrvoje Planinić doc. dr. sc. Ivana Valentić
Izvođači:	Predavanja: doc. dr. sc. Hrvoje Planinić doc. dr. sc. Ivana Valentić Auditorne vježbe: Daniela Ivanković , mag. math. Krunoslav Ivanović , mag. math.
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 30

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s osnovama teorije vjerojatnosti.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovni pojmovi vjerojatnosti. Prostor elementarnih događaja. Događaji. Klasične definicije vjerojatnosti (vjerojatnost a posteriori i vjerojatnost a priori). Vjerojatnosni prostor. Osnovna svojstva vjerojatnosti. (3 sata)
2. Diskretni vjerojatnosni prostor. Konstrukcija konačnog vjerojatnosnog prostora. Diskusija prebrojivog vjerojatnosnog prostora. Laplaceov model. Primjene kombinatorike na rješavanje elementarnih problema iz teorije vjerojatnosti. (2 sata)
3. Geometrijske vjerojatnosti. (2 sata)
4. Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost. Formula potpune vjerojatnosti. Bayesova formula. Borelov zakon 0-1. (2 sata)
5. Ponavljanje pokusa. Kartezijev produkt diskretnih vjerojatnosnih pokusa. Nezavisni i zavisni pokusi - konstrukcija adekvatnog matematičkog modela. (3 sata)
6. Bernoullijeva shema. Binomna razdioba. Zakon razdiobe diskretne slučajne varijable. Primjeri najvažnijih diskretnih razdioba. Aproksimacija binomne razdiobe - Poissonov teorem i Moivre-Laplaceovi teoremi. (6 sati)
7. Diskretne slučajne varijable. Funkcija gustoće vjerojatnosti. Funkcija distribucije. Funkcije diskretnih slučajnih varijabli. Diskretni slučajni vektori. Funkcija gustoće vjerojatnosti slučajnog vektora. Nezavisnost slučajnih varijabli. Polinomijalni slučajni vektor. Matematičko očekivanje i njegova osnovna svojstva. Varijanca. Čebiševljeva nejednakost. Konvergencija slučajnih varijabli. Slabi i jaki zakon velikih brojeva. (9 sati)
8. Neprekidne slučajne varijable. Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable. Primjeri neprekidnih slučajnih varijabli. Matematičko očekivanje i varijanca neprekidnih slučajnih varijabli. Nezavisnost neprekidnih slučajnih varijabli. Određivanje gustoće od funkcije neprekidne slučajne varijable. Primjene na veze među važnim neprekidnim razdiobama. Nezavisne normalne varijable. Gama razdioba. Hi kvadrat - razdioba. Fisherova razdioba. Centralni granični teorem (bez dokaza) i njegove primjene. Gustoća dvodimenzionalnog neprekidnog slučajnog vektora. Funkcija gustoće neprekidnog slučajnog vektora. Gustoća funkcije slučajnog vektora. Uvjetna gustoća. (12 sati)
9. Poissonov slučajni proces. (3 sata)

Literatura:

Probability, J. Pitman, Springer Verlag, 1993.
Teorija vjerojatnosti, N. Sarapa, Školska knjiga, Zagreb, 2002.
An Introduction to Probability Theory and its Applications I, W. Feller, J. Wiley & Sons, 1968.

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2

3. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Hrvoje Planinić:
Pon 9-10, Uto 11-12, ili po dogovoru (obvezna najava mailom)
Lokacija: 231
doc. dr. sc. Ivana Valentić:
Četvrtkom 8-10h (obavezna najava mailom)
Lokacija: A311
Daniela Ivanković, mag. math.:
Utorak 14-16h ili po dogovoru (obavezna najava mailom)
Lokacija: 213
Krunoslav Ivanović, mag. math.:
četvrtak, 12-14h (obvezna najava mailom)
Lokacija:

SADRŽAJ

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vjer/ (više se ne ažurira)

Prvi kolokvij

Prvi kolokvij piše se u utorak, 29.11. u 14 sati. Na kolokviju će se ispitivati gradivo obrađeno na predavanjima i vježbama, a to po sadržaju odgovara do zaključno 4. poglavlja u skripti s predavanja.

Jedina iznimka je pojam funkcije distribucije diskretne slučajne varijable koji nije obrađen u grupi doc. Planinića, tako da taj pojam i vezani rezultati (konkretno, Teoremi 4.14 i 4.15, Definicija 4.53, te Propozicija 4.54) ne ulazi u gradivo za prvi kolokvij, već će biti ispitani u sklopu drugog kolokvija.

Raspored po predavaonicama bit će objavljen naknadno. Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje.

21. 11. 2022.

Autor: Hrvoje Planinić

Popis obavijesti

Anketa

Vjerojatnost

1. komponenta

SADRŽAJ

Prvi kolokvij