Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Vjerojatnost

Šifra: 36905
ECTS: 7.0
Nositelji: prof. dr. sc. Zoran Vondraček
doc. dr. sc. Hrvoje Planinić
Izvođači: Adrian Beker - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Ivana Valentić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s osnovama teorije vjerojatnosti.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovni pojmovi vjerojatnosti. Prostor elementarnih događaja. Događaji. Klasične definicije vjerojatnosti (vjerojatnost a posteriori i vjerojatnost a priori). Vjerojatnosni prostor. Osnovna svojstva vjerojatnosti. (3 sata)
2. Diskretni vjerojatnosni prostor. Konstrukcija konačnog vjerojatnosnog prostora. Diskusija prebrojivog vjerojatnosnog prostora. Laplaceov model. Primjene kombinatorike na rješavanje elementarnih problema iz teorije vjerojatnosti. (2 sata)
3. Geometrijske vjerojatnosti. (2 sata)
4. Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost. Formula potpune vjerojatnosti. Bayesova formula. Borelov zakon 0-1. (2 sata)
5. Ponavljanje pokusa. Kartezijev produkt diskretnih vjerojatnosnih pokusa. Nezavisni i zavisni pokusi - konstrukcija adekvatnog matematičkog modela. (3 sata)
6. Bernoullijeva shema. Binomna razdioba. Zakon razdiobe diskretne slučajne varijable. Primjeri najvažnijih diskretnih razdioba. Aproksimacija binomne razdiobe - Poissonov teorem i Moivre-Laplaceovi teoremi. (6 sati)
7. Diskretne slučajne varijable. Funkcija gustoće vjerojatnosti. Funkcija distribucije. Funkcije diskretnih slučajnih varijabli. Diskretni slučajni vektori. Funkcija gustoće vjerojatnosti slučajnog vektora. Nezavisnost slučajnih varijabli. Polinomijalni slučajni vektor. Matematičko očekivanje i njegova osnovna svojstva. Varijanca. Čebiševljeva nejednakost. Konvergencija slučajnih varijabli. Slabi i jaki zakon velikih brojeva. (9 sati)
8. Neprekidne slučajne varijable. Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable. Primjeri neprekidnih slučajnih varijabli. Matematičko očekivanje i varijanca neprekidnih slučajnih varijabli. Nezavisnost neprekidnih slučajnih varijabli. Određivanje gustoće od funkcije neprekidne slučajne varijable. Primjene na veze među važnim neprekidnim razdiobama. Nezavisne normalne varijable. Gama razdioba. Hi kvadrat - razdioba. Fisherova razdioba. Centralni granični teorem (bez dokaza) i njegove primjene. Gustoća dvodimenzionalnog neprekidnog slučajnog vektora. Funkcija gustoće neprekidnog slučajnog vektora. Gustoća funkcije slučajnog vektora. Uvjetna gustoća. (12 sati)
9. Poissonov slučajni proces. (3 sata)
Literatura:
  1. Probability, J. Pitman, Springer Verlag, 1993.
  2. Teorija vjerojatnosti, N. Sarapa, Školska knjiga, Zagreb, 2002.
  3. An Introduction to Probability Theory and its Applications I, W. Feller, J. Wiley & Sons, 1968.
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2
3. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Zoran Vondraček:

    Četvrtak 10-12 ili po dogovoru

    Lokacija: 313
  • doc. dr. sc. Hrvoje Planinić:

    Pon 9-10, Uto 11-12, ili po dogovoru (obvezna najava mailom)

    Lokacija: 231
  • Adrian Beker:

    Srijedom 12-14 ili po dogovoru (uz najavu mailom)

    Lokacija: 214
  • doc. dr. sc. Ivana Valentić:

    Četvrtkom 8-10h (obavezna najava mailom)

    Lokacija: A311

SADRŽAJ

 

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vjer/ (više se ne ažurira)

 


Obavijesti

Prvi ispitni rok -- rezultati

Objavljeni su zadaci s drugog kolokvija te rezultati i predložene ocjene. Uvidi će se održati u srijedu, 4.2. u 11h:

  • zad 1 -- Planinić (231)
  • zad 2 -- Beker (214)
  • zad 3 -- Vondraček (313)
  • zad 4 -- Valentić (A311)

Studenti koji su ostvarili prolaznu ocjenu, ali žele (1) odbiti ocjenu, ili (2) odgovarati usmeno za veću ocjenu (pri čemu mogu izgubiti ocjenu), moraju se javiti predmetnom nastavniku mailom najkasnije do srijede, 4.2. u 13h.  

Objavljeni su i rezultati završnog pismenog ispita. Uvidi su kao i za 2. kolokvij. Studenti koji su ostvarili više od 50 bodova trebaju se javiti predmetnom nastavniku do srijede, 4.2. u 13h, radi dogovora oko usmenog ispita.

Autor: Hrvoje Planinić

Prvi ispitni rok

Na prvom ispitnom roku studenti mogu pisati ili drugi kolokvij ili pismeni ispit iz cijelog gradiva. Studentima koji pišu cijeli ispit brišu se bodovi s prvog kolokvija, te ukoliko polože pismeni dio ispita imaju obavezan usmeni ispit. Studenti koji pišu drugi kolokvij i skupe dovoljno bodova za prolaz, nisu obavezni izaći na usmeni ispit, ali to mogu ako žele popraviti ocjenu (s tim da je uvijek moguće i smanjiti ili izgubiti prolaznu ocjenu).

Važne napomene

  • Studenti koji na prvom ispitnom roku žele pisati ispit iz cijelog gradiva, moraju to javiti mailom svom predmetnom nastavniku najkasnije do ponedjeljka, 26.1. do 13 sati; studenti koji se ne jave pisati će 2. kolokvij.
  • Svi studenti koji žele izaći na prvi rok (bilo da pišu 2. kolokvij ili cijeli ispit) moraju na vrijeme prijaviti ispit putem Studomata.

Na drugom kolokviju ispitivat će se gradivo obrađeno na predavanjima (i vježbama) koje nije ulazilo u gradivo za prvi kolokvij. Konkretno, to obuhvaća gradivo od Poglavlja 4.4 pa sve do Primjera 8.13. Naravno, studenti su dužni znati i dijelove prvog dijela gradiva koji su nužni za razumijevanje drugog dijela gradiva.

Na kolokviju/ispitu studenti smiju imati samo pribor za pisanje i brisanje.

Sretno!

Autor: Hrvoje Planinić

Prvi kolokvij

U prvom kolokviju ispitivat će se gradivo zaključno s poglavljem 4.3 u bilješkama s predavanja. U zadacima za vježbu to odgovara zadacima sve do zadatka 4.7.

Na kolokviju studenti smiju imati samo pribor za pisanje i brisanje. Popis po predavaonama bit će objavljen naknadno.

Autor: Hrvoje Planinić

Predavanja 28.10.

Sljedeći tjedan (28.10.) obje grupe će imati predavanja od 13-16 u 004 kod prof. Vondračeka. 

Autor: Hrvoje Planinić
Arhiva obavijesti

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET             

Horvatovac 102a

10 000 Zagreb

Tel:+385(0)1 4606 000
dekanat@dekanat.pmf.hr

 

Za medije: prpmf@dekanat.pmf.hr

Naslovnica
​​​O fakultetu
Opći podaci
Ustrojstvo fakulteta
Knjižnice fakulteta

 

Javna nabava
Natječaji
Dokumenti
Provjere diploma

Pravo na pristup informacijama  ​​​​​​

 

 

 

 

PMF Matematički odsjek - Kontakt

Nastava

Obavijesti Računskog centra

Forum

X-ice

Udruga Primus

Zapošljavanje

© 2026. Prirodoslovno - matematički fakultet, Sveučilište u Zagrebu

Powered by Ekorre Academic