Vjerojatnost

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	36905
ECTS:	7.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Zoran Vondraček doc. dr. sc. Hrvoje Planinić
Izvođači:	Adrian Beker - Auditorne vježbe doc. dr. sc. Ivana Valentić - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s osnovama teorije vjerojatnosti.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovni pojmovi vjerojatnosti. Prostor elementarnih događaja. Događaji. Klasične definicije vjerojatnosti (vjerojatnost a posteriori i vjerojatnost a priori). Vjerojatnosni prostor. Osnovna svojstva vjerojatnosti. (3 sata)
2. Diskretni vjerojatnosni prostor. Konstrukcija konačnog vjerojatnosnog prostora. Diskusija prebrojivog vjerojatnosnog prostora. Laplaceov model. Primjene kombinatorike na rješavanje elementarnih problema iz teorije vjerojatnosti. (2 sata)
3. Geometrijske vjerojatnosti. (2 sata)
4. Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost. Formula potpune vjerojatnosti. Bayesova formula. Borelov zakon 0-1. (2 sata)
5. Ponavljanje pokusa. Kartezijev produkt diskretnih vjerojatnosnih pokusa. Nezavisni i zavisni pokusi - konstrukcija adekvatnog matematičkog modela. (3 sata)
6. Bernoullijeva shema. Binomna razdioba. Zakon razdiobe diskretne slučajne varijable. Primjeri najvažnijih diskretnih razdioba. Aproksimacija binomne razdiobe - Poissonov teorem i Moivre-Laplaceovi teoremi. (6 sati)
7. Diskretne slučajne varijable. Funkcija gustoće vjerojatnosti. Funkcija distribucije. Funkcije diskretnih slučajnih varijabli. Diskretni slučajni vektori. Funkcija gustoće vjerojatnosti slučajnog vektora. Nezavisnost slučajnih varijabli. Polinomijalni slučajni vektor. Matematičko očekivanje i njegova osnovna svojstva. Varijanca. Čebiševljeva nejednakost. Konvergencija slučajnih varijabli. Slabi i jaki zakon velikih brojeva. (9 sati)
8. Neprekidne slučajne varijable. Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable. Primjeri neprekidnih slučajnih varijabli. Matematičko očekivanje i varijanca neprekidnih slučajnih varijabli. Nezavisnost neprekidnih slučajnih varijabli. Određivanje gustoće od funkcije neprekidne slučajne varijable. Primjene na veze među važnim neprekidnim razdiobama. Nezavisne normalne varijable. Gama razdioba. Hi kvadrat - razdioba. Fisherova razdioba. Centralni granični teorem (bez dokaza) i njegove primjene. Gustoća dvodimenzionalnog neprekidnog slučajnog vektora. Funkcija gustoće neprekidnog slučajnog vektora. Gustoća funkcije slučajnog vektora. Uvjetna gustoća. (12 sati)
9. Poissonov slučajni proces. (3 sata)

Literatura:

Probability, J. Pitman, Springer Verlag, 1993.
Teorija vjerojatnosti, N. Sarapa, Školska knjiga, Zagreb, 2002.
An Introduction to Probability Theory and its Applications I, W. Feller, J. Wiley & Sons, 1968.

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2

3. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Zoran Vondraček:
Četvrtak 10-12 ili po dogovoru
Lokacija: 313
doc. dr. sc. Hrvoje Planinić:
Pon 9-10, Uto 11-12, ili po dogovoru (obvezna najava mailom)
Lokacija: 231
Adrian Beker:
Srijedom 12-14 ili po dogovoru (uz najavu mailom)
Lokacija: 214
doc. dr. sc. Ivana Valentić:
Četvrtkom 8-10h (obavezna najava mailom)
Lokacija: A311

SADRŽAJ

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vjer/ (više se ne ažurira)

Prvi ispitni rok

Na prvom ispitnom roku studenti mogu pisati ili drugi kolokvij ili pismeni ispit iz cijelog gradiva. Studentima koji pišu cijeli ispit brišu se bodovi s prvog kolokvija, te ukoliko polože pismeni dio ispita imaju obavezan usmeni ispit. Studenti koji pišu drugi kolokvij i skupe dovoljno bodova za prolaz, nisu obavezni izaći na usmeni ispit, ali to mogu ako žele popraviti ocjenu (s tim da je uvijek moguće i smanjiti ili izgubiti prolaznu ocjenu).

Važne napomene

Studenti koji na prvom ispitnom roku žele pisati ispit iz cijelog gradiva, moraju to javiti mailom svom predmetnom nastavniku najkasnije do ponedjeljka, 26.1. do 13 sati; studenti koji se ne jave pisati će 2. kolokvij.
Svi studenti koji žele izaći na prvi rok (bilo da pišu 2. kolokvij ili cijeli ispit) moraju na vrijeme prijaviti ispit putem Studomata.

Na drugom kolokviju ispitivat će se gradivo obrađeno na predavanjima (i vježbama) koje nije ulazilo u gradivo za prvi kolokvij. Konkretno, to obuhvaća gradivo od Poglavlja 4.4 pa sve do Primjera 8.13. Naravno, studenti su dužni znati i dijelove prvog dijela gradiva koji su nužni za razumijevanje drugog dijela gradiva.

Na kolokviju/ispitu studenti smiju imati samo pribor za pisanje i brisanje.

Sretno!

21. 1. 2026.

Autor: Hrvoje Planinić

Popis obavijesti

Anketa

Vjerojatnost

1. komponenta

SADRŽAJ

Prvi ispitni rok

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET