Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Uvod u algebarsku geometriju

Šifra: 92921
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Goran Muić - Predavanja
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s osnovnim pojmovima algebarske geometrije nad algebarski zatvorenim poljem u klasičnom okviru mnogostrukosti u projektivnom prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Prsten polinoma. Hilbertov teorem o bazi. Dokaz Hilbertovog teorema o nulama.
2. Zatvoreni podskupovi afinog prostora. Regularne funkcije na zatvorenim podskupovima. Regularna preslikavanja.
3. Ireducibilni algebarski skupovi. Racionalne funkcije. Racionalna preslikavanja. Zatvoreni podskupovi projektivnog prostora.
4. Kvaziprojektivne mnogostrukosti. Regularne i racionalne funkcije i preslikavanja. Produkti. Zatvorenost slike projektivne mnogostrukosti.
5. Konačna preslikavanja. Normalizacija. Dimenzija.
6. Lokalni prsten točke. Tangencijalni prostori. Singularne točke. Tangentski konus.
7. Lokalni parametri u točki. Razvoj u red potencija. Mnogostrukosti nad realnim i kompleksnim poljem. Nesingularne točke i podmnogostrukosti.
8. Struktura biracionalnih preslikavanja. Izuzetne podmnogostrukosti. Izomorfizam i biracionalna ekvivalencija. Normalne mnogostrukosti. Normalizacija. Ulaganja u projektivne prostore.
9. Singulariteti preslikavanja. Ireducibilnost, nesingularnost, ramifikacija.
10. Divizori (kratak informativni pregled).
11. Algebarske grupe (kratak informativni pregled). Diferencijalne forme (kratak informativni pregled).
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Algebarske krivulje
Položen : Algebra 2
3. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni studij - Teorijska matematika

4. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni studij - Teorijska matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Goran Muić :

    Konzultacije su ili preko Zooma ili kontaktne prema dogovoru emailom. Vrlo rado odgovoriti ću elektronskom poštom na svako vaše pitanje vezano za nastavu ili ispite. 

     

    Teme za diplomski: algebra, algebarska geometrija.

    Lokacija:

O kolegiju

Izborni kolegij. Nastavak kolegija Algebarske krivulje za studente teorijske matematike ili sasvim novi i prilagođen kolegij za upisane s nastavničkog smjera (pošaljite upit emailom). Proučavaju se projektivne i afine mnogostrukosti, dimenzija, regularna i racionalna preslikavanja među njima te razna svojstva ovih objekata. 

Literatura: 

 

  1.  D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties and Alghorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, 2nd edition, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 1996.
  2. J. Harris, Algebraic Geometry: A First Course, Graduate Texts in Mathematics 133.
  3. R. Hartshorne, Algebaric Geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, 1977.
  4. I.R. Shafarevich, Basic algebraic geometry I Varieties in Projective Space (Second Edition), Springer--Verlag, 1994.
  5. R.J. Walker, Algebraic curves, Springer--Verlag, 1978.

 


Obavijesti