1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju sa strukturom euklidskog prostora Rn, neprekidnim vektorskim funkcijama više realnih varijabli, diferencijabilnošću te osnovnim teoremima diferencijalnog računa takvih funkcija. Naglasak je na idejama a ne na količini artificijelnih funkcija i tehničkim trikovima.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Struktura prostora Rn. Rn kao vektorski i metrički prostor. Otvoreni i zatvoreni skupovi. Gomilište, zatvorenje, rub. Nizovi. Konvergencija. Bolzano - Weierstrassov teorem. Karakterizacija zatvorenih skupova pomoću nizova. Cauchyjevo svojstvo. Potpunost prostora Rn Banachov teorem o fiksnoj točki. Kompaktnost. Karakterizacija kompaktnosti u Rn. Lebesgueov broj. (4 tjedna)
2. Neprekidnost i limes. Realne i vektorske funkcije jedne i više realnih varijabli. Neprekidnost. Limes. Heineova karakterizacija neprekidnosti. Uniformna neprekidnost. Lipschitzovo svojstvo. Neprekidne funkcije na kompaktima. Putovi i krivulje u Rn. Povezanost putovima. Povezanost. Plohe u R3. (3 tjedna)
3. Diferencijal i derivacije. Aproksimacija funkcije linearnom funkcijom - diferencijal. Parcijalne derivacije. Gradijent. Jacobijeva matrica. Osnovna svojstva. Geometrijske primjene (tangenta na krivulju u Rn, tangencijalna ravnina itd). Diferencijali višeg reda. Schwarzov teorem. Teorem srednje vrijednosti. Taylorov teorem. Ekstremi. Implicitno definirane funkcije. Teorem o inverznom preslikavanju. Posljedice i primjene. (6 tjedana)
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te obilato ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.

1. P. Pandžić, J. Tambača: Diferencijalni račun funkcija više varijabli
2. S. Mardešić: Matematička analiza, 1. dio
3. Š. Ungar: Matematička analiza u Rn
4. S. Lang: Calculus of Several Variables
5. S. Kurepa: Matematička analiza 3: Funkcije više varijabli
6. W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis
7. V. A. Zorich: Mathematical Analysis I, II

Upis predmeta :
Položen : Elementarna matematika 1
Položen : Linearna algebra 2
Položen : Matematička analiza 2

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika