Elementarna matematika 1

Šifra: 21504
ECTS: 8.0
Nositelji: doc. dr. sc. Mea Bombardelli
izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić
Izvođači: Matea Čelar , mag. math. - Auditorne vježbe
Lukas Novak , mag. math. - Auditorne vježbe
Ivan Puljiz , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Glavni cilj ovog kolegija je ''premostiti'' prazninu između nivoa srednjoškolske matematike i tzv. fakultetske matematike. Studenti će se upoznati s osnovama matematičkog jezika i mišljenja te sistematizirati i produbiti već stečeno znanje o skupovima (brojeva), relacijama i funkcijama. Drugi cilj je detaljno ponoviti polinome (jedne i više varijabli) i racionalne funkcije te uvesti neke nove pojmove vezane uz njih (tzv. algebarski pristup). Posebna pažnja bit će posvećena jednadžbama i nejednadžbama. Bit će dan sustavan i detaljan pregled algebarskih jednadžbi (i trećeg i četvrtog stupnja), racionalnih i tzv. iracionalnih (ne)jednadžbi, jednadžbi i nejednadžbi s apsolutnim vrijednostima, eksponencijalnih i logaritamskih, te trigonometrijskih (ne)jednadžbi.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Prema nastavnim tjednima, raspored sadržaja je sljedeći:
1. Uvod. Kratki pregled povijesnog razvoja matematike i osnovnih matematičkih disciplina. Grčki alfabet. Osnove logike sudova. Sudovi. Logički veznici i složeni sudovi. Tautologija. Nužan i dovoljan uvjet. Obrat suda. Obrat po kontrapoziciji. Suprotni sud. Negacija implikacije.
2. Predikati i kvantifikatori. Predikati. Univerzalni i egzistencijalni kvantifikator. Negacija kvantifikatora.
3. Oblici matematičkog mišljenja. Aksiomatska izgradnja matematičke teorije. Matematički pojam. Definicija pojma. Aksiom. Teorem i njegov obrat. Osnovna pravila izvoda. Osnovne vrste dokaza.
4. Skupovi. Pojam skupa. Podskup. Jednakost skupova. Univerzalni skup. Zadavanje skupova. Partitivni skup. Booleova algebra. Particija skupa. Kartezijev produkt skupova.
5. Osnovno o skupovima brojeva (oznake): prirodni, cijeli, racionalni, realni i kompleksni brojevi. Aksiom matematičke indukcije. Binomna formula.
6. Relacije. Pojam relacije. Parcijalni uređaj. Uređaj. Relacija ekvivalencije. Klase ekvivalencije. Kvocijentni skup. Primjeri relacija (djeljivost, kongruencije, neke relacije u geometriji) i njihova svojstva.
7. Funkcije. Pojam funkcije. Domena, kodomena i slika funkcije. Praslika. Graf funkcije. Jednakost funkcija. Restrikcija i proširenje funkcije.
8. Injekcija. Surjekcija. Bijekcija. Permutacija skupa. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija.
9. Ekvipotentni skupovi. Pojam ekvipotentnih skupova. Kardinalni broj skupa. Konačni i beskonačni skupovi. Prebrojivi i neprebrojivi skupovi. Veza kardinalnih brojeva konačnih skupova sa skupovnim operacijama.
10. Polinomi u jednoj varijabli. Kvadratna funkcija. Prsten polinoma. Teorem o nul-polinomu. Teorem o jednakosti polinoma. Djeljivost polinoma. Hornerova shema. Najveća zajednička mjera polinoma.
11. Nultočke polinoma i algebarske jednadžbe (posebno trećeg i četvrtog stupnja). Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. Moivreove formule.
12. Osnovni teorem algebre. Interpolacijski polinom. Cjelobrojni i racionalni korijeni algebarske jednadžbe. Kompleksni korijeni algebarske jednadžbe. Reducibilnost i ireducibilnost polinoma nad C i R. Vieteove formule.
13. Racionalne funkcije. Pojam racionalne funkcije. Rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke.
14. Polinomi dviju i više varijabli. Prsten polinoma dviju varijabli. Simetrični polinomi. Osnovni teorem o simetričnim polinomima dviju varijabli. Simetrične jednadžbe. Polinomi više varijabli.
Na vježbama bi se prvi tjedan radili primjeri direktno vezani uz predavanja, a sljedeća dva tjedna rješavale racionalne i tzv. iracionalne (ne)jednadžbe, jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima, eksponencijalne i logaritamske (ne)jednadžbe, te trigonometrijske (ne)jednadžbe. Nakon toga vježbe prate predavanja.
Literatura:
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Mea Bombardelli:

    utorkom 14-15, srijedom 11-12

    Lokacija: 212
  • izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić:

    Konzultacije se održavaju ponedjeljkom, 10-12 sati u uredu 207. Ako planirate doći na konzultacije, molim da se najavite e-mailom.

    Lokacija: 207
  • Matea Čelar, mag. math.:

    Srijedom 13-15h ili po dogovoru mailom

    Lokacija: 213/II
  • Lukas Novak, mag. math.:

    Srijedom 15-17 (uz obaveznu najavu mailom) ili po dogovoru.

    Lokacija: A311
  • Ivan Puljiz, mag. math.:

    Četvrtak 12-13h, petak 12-13h.

    Obavezna najava mailom!

     

    Lokacija: A309

NASTAVA

predavanja
A - Lj        Mea Bombardelli: srijedom 14-17 (003)
M - Ž        Slaven Kožić: ponedjeljkom 12-15 (003)

vježbe
A - H        Ivan Puljiz: četvrtkom 14-17 (006)
 I - P         Matea Čelar:  petkom 13-16 (004)
R - Ž         Ivan Novak: petkom 13-16 (A001)

demonstrature
- Fran Babić, četvrtkom 17-19
- Stella Čolo, srijedom 17-19
- Iva Tadić, srijedom, 12-14
- Emanuel Tukač, ponedjeljkom, 10-12

Mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr (bez kvačica i sl.). Obavezno najavite demonstratorima svoj dolazak.


KOLOKVIJI I ISPITI

Kolokviji i ispiti održavaju se u ispitnom razredu D2.

  • prvi kolokvij: 25. 11. 2024.
  • drugi kolokvij / prvi ispitni termin: 3. 2. 2025.
  • drugi ispitni termin: 17. 2. 2025.

Obavijesti

Objavljeni su rezultati drugog testa za grupu M. Bombardelli. Svoj test možete pogledati u terminima konzultacija.

Rezultati prethodnih testova:

Autor: Mea Bombardelli

Rezultate 2. testa za studente iz grupe S. Kožića možete vidjeti ovdje.

Autor: Slaven Kožić

Nadoknada vježbi od 1. studenog za grupu asistenta Novaka održat će se u srijedu, 13. studenog od 12 do 14 sati u predavaonici 110

Autor: Matea Čelar