Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Materijali

Repozitorij

Linearna algebra 2

Šifra: 21515
ECTS: 9.0
Nositelji: prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić - Predavanja
prof. dr. sc. Damir Bakić - Predavanja
Izvođači: doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe
dr. sc. Ante Čeperić - Auditorne vježbe
Karmen Grizelj, mag. math. - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Ana Prlić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s elementima teorije linearnih operatora na konačnodimenzionalnom vektorskom (unitarnom) prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Linearni operatori kroz primjere. Zadavanje linearnog operatora djelovanjem na bazi i matrični zapis linearnog operatora. Rekonstrukcija operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Primjeri. (1 tjedan)
2. Slika i jezgra linearnog operatora. Rang operatora. Injektivni operatori. Izomorfizmi. Izomorfni prostori. Teorem o rangu i defektu. (1 tjedan)
3. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra operatora L(V). Dimenzija prostora operatora. Dualni prostor i dualna baza. Linearni funkcionali na Rn. (1 tjedan)
4. Matrični prikaz vektora i linearnih operatora. Rang operatora i njegove matrice. Matrični prikazi u raznim bazama. Slične matrice. Invarijante sličnosti. (1 tjedan)
5. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Primjeri (rotacija i zrcaljenje po pravcu u ravnini). Svojstveni potprostor. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Geršgorinovi krugovi. (1 tjedan)
6. Invarijantni potprostori. Multipliciteti. Dijagonalna i trokutasta forma matrice (Shurov teorem). Hamilton - Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Regularni i nilpotentni operatori. Jordanova forma. (2 tjedna)
7. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy - Schwarzova nejednakost. Norma. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
8. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor. Metoda najmanjih kvadrata. (1 tjedan)
9. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala. Hermitski adjungirani operator. Matrice operatora A i A* u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
10. Hermitski operatori. Unitarni operatori. Primjeri. Dijagonalizacija u ortonormiranoj bazi. Dijagonalizacija normalnog operatora na kompleksnom unitarnom prostoru. (2 tjedna)
11. Simetrični operatori i pridružene kvadratne forme. Plohe drugog reda. (2 tjedna)
Literatura:
  1. K. Horvatić: Linearna algebra
  2. N. Bakić, A. Milas: Zbirka zadataka iz linearne algebre
  3. G. Strang: Linear algebra and its applications
  4. N. Elezović: Linearna algebra
  5. J. S. Gollan: The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know, Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, vol. 27
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 1
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić :

    ponedjeljak u 10 ili po dogovoru (obavezna najava mailom)

    Lokacija: A314
  • doc. dr. sc. Igor Ciganović :

    Utorkom 15-17 ili po dogovoru, javiti se mailom

    Lokacija:
  • dr. sc. Ante Čeperić :

    četvrtak, 14-16 (obvezna prethodna najava na email), ured A311 ili Zoom

    U kolokvijskim tjednima konzultacije po dogovoru.

    Lokacija: A311
  • doc. dr. sc. Ana Prlić :

    petak, 12-14 (obvezna prethodna najava na email), ured A309 ili zoom 

    Ukoliko vam navedeni termin ne odgovara, možemo se dogovoriti za neki drugi.

    U kolokvijskim tjednima konzultacije će se održavati po dogovoru.

    Lokacija: A309

Obavijesti

1. U četvrtak u terminu predavanja se pripremamo za kolovij. Poveznica je 

https://zoom.us/j/96890888389?pwd=eWlOcGt6TkkwamZObUFJZktVNFFVdz09

Sastanak će biti otvoren od 8:30 i zadaci će biti dostupni već tada.

"Službeni" početak je u 8:45. Rješavate (sami) do 10, a od 10 do 11 provjeravamo rješenja.

2. Nastavni materijali su sada potpuni. Ažuriranja se odnose samo na ispravke tipfelera (hvala studentima koji mi jave kada ih uoče).  

Ljiljana Arambašić

Autor: Ljiljana Arambašić

Vježbe za grupe C i D, predviđene za četvrtak, 17. lipnja će se, umjesto u 003, održati online putem linka (rješavat ćemo zadatke s kolokvija). Poželjno je upite o zadacima s kolokvija s kojima ste imali poteškoća postaviti na forum Studentska pitanja (grupe C i D) na Merlinu.

 

 

 

Autor: Ana Prlić

Dijagonalizacija operatora na unitarnim prostorima

1. dio       2. dio       3. dio

Linearni operatori na unitarnim prostorima (27.5.2021. i 2.6.2021.) 

1. dio       2. dio       3. dio       4. dio   

Unitarni prostori (13.5.2021. i 20.5.2021.)

1. sat       2. sat       3. sat       4. sat       5. sat       6. sat        7.   dio    8. dio

Spektar linearnog operatora

1. sat       2. sat        3. sat       4. sat       5. sat       6. sat

Linearni operatori na vektorskim prostorima

Prva 4 tjedna nastave  

 

Autor: Ljiljana Arambašić

Snimke vježbi za 10. tjedan (sva cetiri sata) objavljene su na Merlinu.

 

 

 

Autor: Ana Prlić

Poveznica za pristup je 

https://zoom.us/j/91405868815?pwd=QW80QnFwOGorNWw2Y0VhU2h4a1FLQT09

Početak  je u 9:45. 

Ljiljana Arambašić

Autor: Ljiljana Arambašić

Postavljena su predavanja za ovaj tjedan

1. dio       2. dio 

Podsjećam da ćemo u petak održati Zoom sastanak (9:45-12:00). 

Ljiljana Arambašić

Autor: Ljiljana Arambašić

Dio predavanja za 27.5.2021.

1. dio    2. dio

---------------------------------------------------------------------

Unitarni prostori   1. sat       2. sat       3. sat       4. sat       5. sat       6. sat        (13.5. i 20.5.2021.)

Spektar linearnog operatora    1. sat       2. sat       3. sat       4. sat       5. sat        6. sat     (8.4.2021. i 15.4.2021.)

(Linearni operatori na vektorskim prostorima)  Prva 4 tjedna nastave  

Autor: Ljiljana Arambašić
Radi se o seriji od 4 predavanja na temu Matrični prikaz vektora i operatora.
(Kraći dio prvog predavanja i posljednje predavanje u ovom nizu su slabije kvalitete slike, pa se zbog toga ispričavamo.)
Evo linkova:
 
Autor: Igor Ciganović
Autor: Igor Ciganović

Snimljeno je predavanje s detaljnim dokazom teorema o dimenzji prostora operatora. Link:

https://www.youtube.com/watch?v=p38PQo8pohQ

Također, objavljujemo i prezentaciju rješenja nekih od zadataka zadanih na predavanjima u protekla dva tjedna (uz ispriku zbog lošije kvalitete zvuka). Link:

https://www.youtube.com/watch?v=7c1u-Xez_6k

Predavanja za treći nastave bit će objavljena u utorak, 23.3.

Autor: Igor Ciganović