Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Domaće zadaće

Materijali

Linearna algebra 1

Šifra: 21501
ECTS: 8.0
Nositelji: prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić - Predavanja
prof. dr. sc. Damir Bakić - Predavanja
Izvođači: doc. dr. sc. Tomislav Berić - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe
dr. sc. Ante Čeperić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Preko jednostavnih primjera (sustavi linearnih jednadžbi) doći do pojmova konačnodimenzionalnog vektorskog prostora, baze, potprostora, matrice, determinante, te inverzne matrice.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Radij vektori i operacije zbrajanja i množenja skalarima. Kolinearni i komplanarni vektori. Linearna kombinacija i linearna nezavisnost. Rotacije, zrcaljenja, ortogonalne projekcije. (1 tjedan)
2. Linearni sustavi. Rješenje sustava. Opis skupa rješenja. Geometrijska interpretacija (pravac u ravnini, presjek pravaca). Matrični zapis linearnog sustava. matrice. Zapis eliminacije nepoznanice u obliku LU faktorizacije matrice sustava. Determinanta matrice. (1 tjedan)
3. Linearni sustavi . Geometrijska interpretacija. Ekvivalentni sustavi. Elementarne transformacije i LU faktorizacija. Zapis s matricama. Homogeni sustavi. (2 tjedna)
4. Homogeni sustavi - struktura skupa rješenja. Linearna kombinacija. Matrice: matrice, operacije zbrajanja i množenja. Svojstva operacija, vektorski prostor Rn. (2 tjedna)
5. Grupa. Polje. Vektorski prostor. Skup izvodnica. Linearna nezavisnost vektora. Baza prostora. Dimenzija prostora. Konačnodimenzionalni vektorski prostor. Prikaz vektora u bazi. Primjeri, posebno prostori funkcija, npr. polinomi. (3 tjedna)
6. Potprostor. Presjek i suma potprostora. (1 tjedan)
7. Determinanta. Adjunkta. Binet - Cauchyev teorem. Permutacije. (2 tjedna)
8. Rang matrice. Elementarne transformacije. Inverzna matrica. Četiri važna potprostora vezana uz matrice A i AT (nul-potprostor i prostor razapet stupcima). (1 tjedan)
9. Linearni sustavi . Rješivost i struktura skupa rješenja. Linearna mnogostrukost. Gaussove eliminacije. LU faktorizacija. (1 tjedan)
10. Vektorski prostor V3. Vektori kao klase ekvivalencije orijentiranih dužina. Modul, smjer, orijentacija. Operacije zbrajanja i množenja skalarom. Kolinearni i komplanarni vektori. Linearna nezavisnost i zavisnost. Baza. Potprostori V1 i V2. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Ortogonalna projekcija. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. (2 tjedna)
Literatura:
  1. K. Horvatić: Linearna algebra
  2. N. Bakić, A. Milas: Zbirka zadataka iz linearne algebre
  3. G. Strang: Linear algebra and its applications
  4. N. Elezović: Linearna algebra
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić :

    ponedjeljak u 10 ili po dogovoru (obavezna najava mailom)

    Lokacija: A314
  • doc. dr. sc. Tomislav Berić :

    utorak 13-14

    srijeda 10-11

    obavezno se najavite putem emaila, moguće su kontaktne i online konzultacije

    U kolokvijskim tjednima konzultacije se održavaju po dogovoru.

    Lokacija: A309
  • doc. dr. sc. Igor Ciganović :

    Utorkom 15-17 ili po dogovoru, javiti se mailom

    Lokacija:
  • dr. sc. Ante Čeperić :

    četvrtak, 14-16 (obvezna prethodna najava na email), ured A311 ili Zoom

    U kolokvijskim tjednima konzultacije po dogovoru.

    Lokacija: A311

SADRŽAJ

Link na (staru) stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la1/

Demonstrature:

(AB)  Laura Horvat, četvrtkom 8-10, laurahorvat141@gmail.com 
         Krunoslav Ivanović, srijedom
 14-16, kivanovic153@gmail.com

(CD)  Marko Odorjan, ponedjeljkom 11-13, marodor@student.math.hr 
           (Zoom konzultacije Meeting ID: 478 687 5119  Passcode: Linearna)
         Daniel Širola, utorkom 13-15, dansiro@student.math.hr 

Obavijesti

Objavljeno je današnje predavanje prof. Bakića:

1. sat

2. sat

3. sat

Autor: Tomislav Berić

Dodana su nova predavanja (sustavi linearnih jednadžbi).

U četvrtak ćemo održati zoom sastanak prema uobičajenom rasporedu (vaša pitanja, test, zajedničko rješavanje testa). Početak je u 9:00. Svakako proučite i novo gradivo. 

(U novoj verziji nastavnih materijala samo su ispravljeni neki tipfeleri.)

Vidimo se u četvrtak!

Autor: Ljiljana Arambašić

Postavljene su snimke predavanja za ovaj tjedan (Gauss-Jordanova metoda invertiranja matrice i LU faktorizacija). 

 

Autor: Ljiljana Arambašić

Postavljena je konačna verzija nastavnih materijala. U odnosu na prethodnu verziju ispravljeni su neki tipfeleri, te je dodano nekoliko primjera u točki 4.3 (ako već imate isprintane materijale, dovoljno je isprintati samo stranice 129-137). 

Podsjećam da ćemo i ovaj četvtak, 7.1.2021., imati zoom sastanak. Ovaj put počinjemo ranije, u 9:00, kako bismo imali dovoljno vremena za objašnjenje zadataka. Do tada svakako proučite i najnovije gradivo o rangu matrice (snimke, nastavni materijali).

Vidimo se u četvrtak!

Autor: Ljiljana Arambašić

Postavljene su snimke predavanja za naredni tjedan.

Sljedeći Zoom sastanak održat ćemo nakon praznika, u četvrtak 7.1.2021. s početkom u 9:00. Link je isti kao prije.  

Za dogovor oko individualnih (zoom) konzultacija javite mi se na email. 

Sve najbolje za blagdane i u novoj godini!

Autor: Ljiljana Arambašić

U Materijalima možete naći .pdf bilješki za vježbe za drugo poglavlje Vektorski prostori.

Autor: Tomislav Berić

Dragi studenti,

dobrodošli na kolegij Linearna algebra 1 na prvoj godini preddiplomskog studija matematike.

Uz sve opće obavijesti u vezi s održavanjem nastave u zimskom semestru 2020./2021. koje su dostupne na web stranici Matematičkog odsjeka, evo i nekoliko informacija o izvođenju našeg kolegija.

U 1., 2., 5. i 6. tjednu nastave predavanja i vježbe će se održavati prema rasporedu. Online predavanja i vježbe mogu se pratiti na linku 

https://zoom.us/my/predavaonica003

Molimo da obratite pažnju na specifične rasporede za pojedine podgrupe s obzirom na ograničen kapacitet predavaonica. Detaljnije upute o nastavi u 3. i 4. tjednu objavit ćemo koncem 2. tjedna nastave.

Neobično je važno da redovito pratite web stranicu kolegija, i novu, dostupnu na

http://www.pmf.unizg.hr/math/predmet/linalg1

i staru, dostupnu na

https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la1/

Svoju stranicu naš kolegij ima i na servisu Merlin

https://moodle.srce.hr/2020-2021

Sve obavijesti, informacije i dodatne nastavne materijale redovito ćemo objavljivati prvenstveno na novoj web stranici. Korisno je posjetiti staru web stranicu na kojoj ćete naći detaljne informacije o kolegiju kao i nastavne materijale i arhivu domaćih zadaća i kolokvijskih zadataka iz prethodnih godina.

Svi nastavnici na kolegiju ubrzo će objaviti svoje termine konzultacija. Vremena i oblik konzultacija će odrediti svaki nastavnik posebno i o tome ćemo vas obavijestiti (web!).

Ubrzo nakon početka nastave uspostavit će se i demonstrature za naš kolegij. I o tome ćemo vas pravodobno obavijestiti.

Budete li imali bilo kakvih organizacijskih ili sadržajnih pitanja, sada ili tokom semestra, pozivamo da nam se  obratite mailom. Email adrese svih nastavnika su oblika ime.prezime@math.hr

Želimo vam puno uspjeha u svladavanju gradiva Linearne algebre kao i na studiju u cjelini.

Vaši nastavnici

Ljiljana Arambašić, Damir Bakić, Tomislav Berić, Igor Ciganović, Ante Čeperić

Autor: Tomislav Berić