Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Domaće zadaće

Materijali

Linearna algebra 1

Šifra: 21501
ECTS: 8.0
Nositelji: prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić - Predavanja
prof. dr. sc. Damir Bakić - Predavanja
Izvođači: Tomislav Berić - Auditorne vježbe
Igor Ciganović - Auditorne vježbe
Ante Čeperić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Preko jednostavnih primjera (sustavi linearnih jednadžbi) doći do pojmova konačnodimenzionalnog vektorskog prostora, baze, potprostora, matrice, determinante, te inverzne matrice.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Radij vektori i operacije zbrajanja i množenja skalarima. Kolinearni i komplanarni vektori. Linearna kombinacija i linearna nezavisnost. Rotacije, zrcaljenja, ortogonalne projekcije. (1 tjedan)
2. Linearni sustavi. Rješenje sustava. Opis skupa rješenja. Geometrijska interpretacija (pravac u ravnini, presjek pravaca). Matrični zapis linearnog sustava. matrice. Zapis eliminacije nepoznanice u obliku LU faktorizacije matrice sustava. Determinanta matrice. (1 tjedan)
3. Linearni sustavi . Geometrijska interpretacija. Ekvivalentni sustavi. Elementarne transformacije i LU faktorizacija. Zapis s matricama. Homogeni sustavi. (2 tjedna)
4. Homogeni sustavi - struktura skupa rješenja. Linearna kombinacija. Matrice: matrice, operacije zbrajanja i množenja. Svojstva operacija, vektorski prostor Rn. (2 tjedna)
5. Grupa. Polje. Vektorski prostor. Skup izvodnica. Linearna nezavisnost vektora. Baza prostora. Dimenzija prostora. Konačnodimenzionalni vektorski prostor. Prikaz vektora u bazi. Primjeri, posebno prostori funkcija, npr. polinomi. (3 tjedna)
6. Potprostor. Presjek i suma potprostora. (1 tjedan)
7. Determinanta. Adjunkta. Binet - Cauchyev teorem. Permutacije. (2 tjedna)
8. Rang matrice. Elementarne transformacije. Inverzna matrica. Četiri važna potprostora vezana uz matrice A i AT (nul-potprostor i prostor razapet stupcima). (1 tjedan)
9. Linearni sustavi . Rješivost i struktura skupa rješenja. Linearna mnogostrukost. Gaussove eliminacije. LU faktorizacija. (1 tjedan)
10. Vektorski prostor V3. Vektori kao klase ekvivalencije orijentiranih dužina. Modul, smjer, orijentacija. Operacije zbrajanja i množenja skalarom. Kolinearni i komplanarni vektori. Linearna nezavisnost i zavisnost. Baza. Potprostori V1 i V2. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Ortogonalna projekcija. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. (2 tjedna)
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić :

    utorak, 12-14 (obavezna prethodna najava na email), A314

    Lokacija: A314
  • doc. dr. sc. Tomislav Berić :

    srijeda 12-13

    četvrtak 9-10

    obavezno se najavite putem emaila, moguće su kontaktne i online konzultacije

    U kolokvijskim tjednima konzultacije se održavaju po dogovoru.

    Lokacija: A309

SADRŽAJ

Link na (staru) stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la1/

Demonstrature:

(AB)  Laura Horvat, četvrtkom 8-10, laurahorvat141@gmail.com 
         Krunoslav Ivanović, srijedom
 14-16, kivanovic153@gmail.com

(CD)  Marko Odorjan, ponedjeljkom 11-13, marodor@student.math.hr 
           (Zoom konzultacije Meeting ID: 478 687 5119  Passcode: Linearna)
         Daniel Širola, utorkom 13-15, dansiro@student.math.hr 
 
Zoom konzultacije:
- kod asistenta Čeperića (petkom u 10 sati):

https://zoom.us/j/99800336264?pwd=clhoYXpROHdXTUN0Y281L1lBZVhpdz09

Meeting ID: 998 0033 6264   Passcode: 654321

(neće se održavati u petak 27. studenog i petak 4. prosinca radi obaveza oko čuvanja kolokvija)


Obavijesti

U naredna tri tjedna nastava će se izvoditi na isti način kako smo to radili u 3. i 4. tjednu semestra. 

Snimke predavanja bit će postavljene početkom tjedna (najkasnije u utorak).

U terminu nastave imat ćemo zoom sastanak sa sljedećim rasporedom:
9:30-10:00 vaša pitanja 
10:00-10:30 kratka provjera usvojenosti gradiva, bez ocjenjivanja (potrebno proučiti gradivo prezentirano za taj tjedan na predavanjima i u nastavnim materijalima)
10:30-11:00 rješavamo test "na ploči", sami provjeravate točnost svojih odgovora

Ukoliko netko želi individualne (zoom) konzultacije, molim da mi se javi na email.

Vidimo se u četvrtak!
 

Autor: Ljiljana Arambašić

Predavanja u naredna tri tjedna će se održati u terminima predviđenima rasporedom: 7.12., 14.12. i 21.12 od 8 do 11 u predavaonici 003, ali bez prisustva studenata. Predavanja će se prenositi putem platforme zoom uz pomoć demonstratora, a snimka će biti dostupna i kasnije kako je već uobičajeno. Studenti koji će pratiti predavanja u vrijeme održavanja moći će postavljati pitanja na chatu i pokušat ćemo tokom pauza (svaki puni sat) ta pitanja sortirati i u najvećoj mogućoj mjeri odgovoriti na njih već tokom predavanja. Pitanja studenti mogu postavljati i naknadno, mailom na adresu bakic@math.hr

 

Bude li potrebno, dio predavanja će se i ponoviti ili proširiti u zasebnoj snimci o čemu će studenti biti pravovremeno obaviješteni.

 

Nakon blagdanske stanke, neposredno pred nastavak održavanja nastave, obavijestit ćemo o modalitetu nastave do kraja semestra.

Autor: Igor Ciganović

ovdje

Uvidi su online, a termini su

zad 1 i 2 Ciganović, ponedjeljak u 15h, zoom link z1i2,

zad 3 Berić, ponedjeljak u 15h, zoom link z3,

zad 4 Čeperić, ponedjeljak u 13h, zoom link z4,

zad 5 prof Arambašić, utorak u 10h, zoom link z5.

 

Napomena (asist. Čeperić): Kako funkcioniraju Zoom uvidi

Nakon što se spojite, bit ćete u čekaonici. Ja ću vas primati jednog po jednog i s vama prodiskutirati vaš kolokvij (koji ću vam pokazati na kameri). Molim vas da prije dolaska na uvide pročitate rješenja kolokvija. Zbog obveza oko čuvanja mogu držati uvide do 15:30, a ako slučajno ostane studenata koji nisu uspjeli vidjeti svoj kolokvij se možemo dogovoriti za naknadni termin. Također, ako nekome ne odgovara ovaj termin, neka se javi mailom pa se možemo dogovoriti za drugi.

Autor: Igor Ciganović

Pozdrav svima!

U petak 27. studenog i petak 4. prosinca se neće održavati Zoom konzultacije zbog obaveza oko čuvanja kolokvija. Ako imate neka pitanja vezana uz gradivo, pošaljite mi mail na antecepo@math.hr (a možemo se dogovoriti i za neki termin za Zoom sastanak).

Ante

Autor: Ante Čeperić

Ovdje možete vidjeti raspored po predavaonicama za prvi kolokvij: raspored

Autor: Tomislav Berić

Dodane su dvije nove snimke predavanja
Potprostori (definicija i osnovna svojstva)
Potprostori (primjeri)
Postavljena je i nova verzija nastavnih materijala u kojoj je dodana sekcija 1.7 s pitanjima i zadacima iz dosad obrađenog dijela gradiva (većinu zadataka smo danas rješavali na online predavanju). Za neke zadatke dane su upute.

Autor: Ljiljana Arambašić

1. Nastavak predavanja je na ovom linku: Baza i dimenzija - nastavak
Sljedeće predavanje bit će postavljeno u četvrtak popodne.

2. U četvrtak, u terminu nastave, imat ćemo Zoom sastanak prema sljedećem rasporedu:
9:30-10:00 vrijeme za vaša pitanja
10:00-10:30 kratka provjera usvojenosti gradiva (bez ocjenjivanja!) - u 10:00 dobit ćete nekoliko pitanja i kratkih zadataka, rješavate do 10:30
10:30-11:00 rješavamo test "na ploči", sami provjeravate točnost svojih odgovora

Ljiljana Arambašić

Autor: Ljiljana Arambašić

Posljednje predavanje za treći tjedan (i početak četvrtog tjedna) nalazi se ovdje:

Baza i dimenzija 

Početkom narednog tjedna bit će postavljena daljnja predavanja za četvrti tjedan.

 

Autor: Ljiljana Arambašić

U Materijalima možete naći .pdf bilješki za vježbe za drugo poglavlje Vektorski prostori.

Autor: Tomislav Berić

Predavanja za treći tjedan nastave dostupna su na Meduzi:

Sustavi izvodnica 

Linearna nezavisnost 1  

Linearna nezavisnost 2

U petak će biti dodano još jedno predavanje koje dijelom spada u treći, a dijelom u četvrti tjedan.

U četvrtak, 10:00-11:00 (termin trećeg sata predavanja) održat ćemo Zoom konzultacije kojima pristupate preko poveznice: Zoom konzultacije. Napominjem da se redovite konzultacije održavaju utorkom (12-14), uz obaveznu najavu na email.

Ukoliko želite snimke na Meduzi gledati ubrzano ili usporeno, možete to postići na nekoliko načina, ovdje navodimo dva. Prvi način (preporučeni): dodati ekstenziju u preglednik pomoću koje je moguće svakom video zapisu promijeniti brzinu izvođenja. Na primjer, za Google Chrome je to Video Speed Controller. Nakon instalacije, u gornjem lijevom kutu videa pojavit će se izbornik za podešavanje brzine izvođenja. Drugi način: preuzmite video koji gledate (download). Poslije toga ga možete pregledavati bilo kojim programom za gledanje videa (npr. VLC) i tamo može mijenjati brzinu. Za preuzimanje videa morate biti prijavljeni na Meduzu svojim AAI identitetom.

Autor: Ljiljana Arambašić

Dragi studenti,

dobrodošli na kolegij Linearna algebra 1 na prvoj godini preddiplomskog studija matematike.

Uz sve opće obavijesti u vezi s održavanjem nastave u zimskom semestru 2020./2021. koje su dostupne na web stranici Matematičkog odsjeka, evo i nekoliko informacija o izvođenju našeg kolegija.

U 1., 2., 5. i 6. tjednu nastave predavanja i vježbe će se održavati prema rasporedu. Online predavanja i vježbe mogu se pratiti na linku 

https://zoom.us/my/predavaonica003

Molimo da obratite pažnju na specifične rasporede za pojedine podgrupe s obzirom na ograničen kapacitet predavaonica. Detaljnije upute o nastavi u 3. i 4. tjednu objavit ćemo koncem 2. tjedna nastave.

Neobično je važno da redovito pratite web stranicu kolegija, i novu, dostupnu na

http://www.pmf.unizg.hr/math/predmet/linalg1

i staru, dostupnu na

https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la1/

Svoju stranicu naš kolegij ima i na servisu Merlin

https://moodle.srce.hr/2020-2021

Sve obavijesti, informacije i dodatne nastavne materijale redovito ćemo objavljivati prvenstveno na novoj web stranici. Korisno je posjetiti staru web stranicu na kojoj ćete naći detaljne informacije o kolegiju kao i nastavne materijale i arhivu domaćih zadaća i kolokvijskih zadataka iz prethodnih godina.

Svi nastavnici na kolegiju ubrzo će objaviti svoje termine konzultacija. Vremena i oblik konzultacija će odrediti svaki nastavnik posebno i o tome ćemo vas obavijestiti (web!).

Ubrzo nakon početka nastave uspostavit će se i demonstrature za naš kolegij. I o tome ćemo vas pravodobno obavijestiti.

Budete li imali bilo kakvih organizacijskih ili sadržajnih pitanja, sada ili tokom semestra, pozivamo da nam se  obratite mailom. Email adrese svih nastavnika su oblika ime.prezime@math.hr

Želimo vam puno uspjeha u svladavanju gradiva Linearne algebre kao i na studiju u cjelini.

Vaši nastavnici

Ljiljana Arambašić, Damir Bakić, Tomislav Berić, Igor Ciganović, Ante Čeperić

Autor: Tomislav Berić