Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Domaće zadaće

Repozitorij je prazan

Materijali

Linearna algebra 1

Šifra: 21501
ECTS: 8.0
Nositelji: prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić
doc. dr. sc. Igor Ciganović
Izvođači: dr. sc. Matko Grbac - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Lucija Validžić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Preko jednostavnih primjera (sustavi linearnih jednadžbi) doći do pojmova konačnodimenzionalnog vektorskog prostora, baze, potprostora, matrice, determinante, te inverzne matrice.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Radij vektori i operacije zbrajanja i množenja skalarima. Kolinearni i komplanarni vektori. Linearna kombinacija i linearna nezavisnost. Rotacije, zrcaljenja, ortogonalne projekcije. (1 tjedan)
2. Linearni sustavi. Rješenje sustava. Opis skupa rješenja. Geometrijska interpretacija (pravac u ravnini, presjek pravaca). Matrični zapis linearnog sustava. matrice. Zapis eliminacije nepoznanice u obliku LU faktorizacije matrice sustava. Determinanta matrice. (1 tjedan)
3. Linearni sustavi . Geometrijska interpretacija. Ekvivalentni sustavi. Elementarne transformacije i LU faktorizacija. Zapis s matricama. Homogeni sustavi. (2 tjedna)
4. Homogeni sustavi - struktura skupa rješenja. Linearna kombinacija. Matrice: matrice, operacije zbrajanja i množenja. Svojstva operacija, vektorski prostor Rn. (2 tjedna)
5. Grupa. Polje. Vektorski prostor. Skup izvodnica. Linearna nezavisnost vektora. Baza prostora. Dimenzija prostora. Konačnodimenzionalni vektorski prostor. Prikaz vektora u bazi. Primjeri, posebno prostori funkcija, npr. polinomi. (3 tjedna)
6. Potprostor. Presjek i suma potprostora. (1 tjedan)
7. Determinanta. Adjunkta. Binet - Cauchyev teorem. Permutacije. (2 tjedna)
8. Rang matrice. Elementarne transformacije. Inverzna matrica. Četiri važna potprostora vezana uz matrice A i AT (nul-potprostor i prostor razapet stupcima). (1 tjedan)
9. Linearni sustavi . Rješivost i struktura skupa rješenja. Linearna mnogostrukost. Gaussove eliminacije. LU faktorizacija. (1 tjedan)
10. Vektorski prostor V3. Vektori kao klase ekvivalencije orijentiranih dužina. Modul, smjer, orijentacija. Operacije zbrajanja i množenja skalarom. Kolinearni i komplanarni vektori. Linearna nezavisnost i zavisnost. Baza. Potprostori V1 i V2. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Ortogonalna projekcija. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. (2 tjedna)
Literatura:
  1. Linearna algebra, K. Horvatić, Golden marketing - Tehnička knjiga, Zagreb, 2003.
  2. Zbirka zadataka iz linearne algebre, N. Bakić, A. Milas, PMF - Matematički odsjek, Zagreb, 1996.
  3. Linear algebra and its applications, G. Strang, Saunders College Publ, 1986.
  4. Linearna algebra, N. Elezović, Element, Zagreb, 2001.
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:

    utorak u 11:00 i po dogovoru (obavezna je najava mailom ili na predavanju)

    Lokacija: A314
  • doc. dr. sc. Igor Ciganović:

    Utorkom 18-20 ili po dogovoru, najaviti se mailom.

    Lokacija: 207
  • dr. sc. Matko Grbac:

    utorak 11-12h

    četvrtak 11-12h

    po dogovoru (u svakom slučaju obavezna najava mailom)

    Lokacija: 217
  • doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić:

    Četvrtkom od 9 do 11 sati ili prema dogovoru. Obavezna najava mailom barem dan ranije.

    Lokacija: 310/III
  • doc. dr. sc. Lucija Validžić:

    Četvrtak i petak 13-14h (obavezna najava)

    Lokacija: A311

SADRŽAJ

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la1/

LITERATURA: 

  • Lj. Arambašić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2022.
  • D. Bakić, Linearna algebra i primjene, Školska knjiga, Zagreb, 2020.

Demonstrature

Demonstrature u ak. god. 2025./2026. izvode:

  • [A-Lj] Viktor Katić, utorak 11-13
  • [A-Lj] Mihovil Petrić, ponedjeljak 15-17
  • [M-Ž] Adrian Grbac-Lacković, srijeda 15-17 
  • [M-Ž] David Lang, četvrtak 16-18

Obavezna je najava e-mailom demonstratoru dan ranije. E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr uz ć,ž,š  |--> c,z,s


Obavijesti

https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/LA1-%5BA-Lj%5Dusmeni-r1.26.pdf

Ako netko treba imati termin, a nije ga dobio javite.

Ako ste prošli kolokvij ili pismeni, ali ne namjeravate pristupiti usmenom ispitu, trebate to javiti profesoru, te se prijaviti za drugi ispitni rok.   

Imate pravo na dva pokušaja polaganja usmenog ispita u zimskom roku.

Autor: Igor Ciganović

Usmeni ispiti kod profesorice Arambašić održat će se u A314 prema sljedećem rasporedu:

Ponedjeljak, 9.2.2026.
 
    10:00 Raljević 10:15 Vađić 10:30 Stipičić 10:45 Zrakić
      11:00 Punčec 11:15 Mrvoš 11:30 Okmaca 11:45 Vrgoč

Utorak, 10.2.2026.
      9:00 Mičić 9:15 Šaravanja  9:30 Marodi  9:45 Pogelšek 
     10:00  Sudar 10:15 Poljak  10:30 Mundić  10:45 Sokolić
     11:00 Provči 11:15 Pušić  11:30 Udovičić  11:45 Perkov
     12:15 Nikolić 12:30 Valjan  

Srijeda, 11.2.2026.
       8:45 Valeri
       9:00 Toter 9:15 Vivoda  9:30 Runjić 9:45 Martinović 
     10:00 Tranfić 10:15 Vodopija 10:30 Razum 10:45 Mikulčić 
     11:00 Primorac 11:15 Rabar 11:30 Potočki  11:45 Milani
     13:15 Vinković 13:30 Marin  

Molim studente da provjere vrijeme i jave ukoliko je došlo do greške u rasporedu. 

Također, studenti koji su prošli na kolokvijima/ispitu, ali nisu zadovoljni ostvarenim rezultatom i ne namjeravaju pristupiti usmenom ispitu, trebaju to javiti profesoru, te se prijaviti za drugi ispitni rok.   

Studenti imaju pravo na dva pokušaja polaganja usmenog ispita u zimskom roku.

 

Autor: Ljiljana Arambašić

Objavljeni su rezultati i rješenja drugog kolokvija i prvog roka.

Uvidi će se održati u petak u 11:30 u prostoriji 002.

Autor: Lucija Validžić

četvrtak, 5.2.2026.
ponedjeljak, 9.2.2026.
utorak, 10.2.2026.
srijedu, 11.2.2026.

Studeni koji žele odgovarati u ovaj četvrtak, 05.02.2026, trebaju se javiti mailom do srijede u 18h.  Ostali studenti će biti raspoređeni u preostale termine

Autor: Igor Ciganović

Usmeni ispiti kod profesorice Arambašić održavat će se u prostoriji A314 u sljedećim danima:

četvrtak, 5.2.2026.
ponedjeljak, 9.2.2026.
utorak, 10.2.2026.
srijeda, 11.2.2026.

Termin svog usmenog ispita studenti dogovaraju slanjem poruke na email adresu profesorice, počevši od srijede, 4.2.2026. u 12:00.  Studenti predlažu dan koji im najviše odgovara, nakon čega će dobiti odgovor o točnom terminu svog usmenog ispita. 

Studenti koji se ne jave do četvrtka u 12:00 bit će raspoređeni u preostale slobodne termine.  

Sretno! 

Ljiljana Arambašić

Autor: Ljiljana Arambašić

Topic: La1 ponavljanje

https://zoom.us/j/95299787637

Meeting ID: 952 9978 7637
 

Autor: Igor Ciganović

će biti održani sutra, u četvrtak u 10:30, online, kao dio pripreme za kolokvij, za studente obje grupe, link će biti naknadno poslan.

Igor Ciganović

Autor: Igor Ciganović

Podsjećamo studente da je prijava na ispitni rok obavezna, bez obzira pišete li 2. kolokvij ili cjeloviti ispit. 

Prema tome, ukoliko želite pristupiti ispitu, prijavite se čim prije! 

Autor: Ljiljana Arambašić

Objavljeni su rezultati i rješenja prvog kolokvija.

Uvidi u 5. zadatak održat će se u utorak  2.12. 12-14h i u 18h u 207.

Uvidi u ostale zadatke održat će se u četvrtak 4.12. u 16h u A318.

Prije uvida obavezno pogledajte rješenja zadataka!

Autor: Lucija Validžić