Fourierovi redovi i primjene

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	93470
ECTS:	5.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač
Izvođači:	Predavanja: prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač Auditorne vježbe: Luka Kraljević
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s osnovama Fourierove analize i motivirati ih za nastavak studija u ovom području (ističući brojne primjene ove teorije).

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Prostori L1 i L2. Baze u L2.
2. Fourierovi koeficijenti. Fourierovi redovi. Kompleksni oblik. Primjeri. L2 - konvergencija. Plancherelov identitet.
3. Pitanje točkovne konvergencije. Riemann - Lebesgueova lema.
4. Dirichletova jezgra. Dirichletov integral. Riemannov princip lokalizacije. Dinijev test. Lipschitzov test.
5. Dirichletov teorem. Uniformna konvergencija.
6. Gibbsov fenomen. Diskusija o konvergenciji: Kolmogorovljev primjer, Carlesonov teorem.
7. Cesaro sumabilnost. Fejerov teorem.
8. Razne primjene: Weierstrassova aproksimacija, izoperimetrički problem, jednadžba topline.
9. Motivacijsko predavanje 1: Grupovna struktura i pripadna poopćenja.
10. Motivacijsko predavanje 2: Fourierov integral, primjena na diferencijalne jednadžbe, primjena na centralni granični teorem.
11. Motivacijsko predavanje 3: Heisenbergova nejednakost, primjena na teoriju informacija, Gaborovi sustavi.
12. Motivacijsko predavanje 4: Analiza i sinteza signala, valići.
13. Motivacijsko predavanje 5: Teorem o prostim brojevima.

Literatura:

Fourier Series and Integrals, H. Dym, H. P. McKean, Academic Press, 1972.
Fourier Analysis, GSM Vol. 29, J. Duoandikoetxea, American Mathematical Society, 2001.

1. semestar Ne predaje se

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

2. semestar

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač:
uživo: ponedjeljkom 12-14 (uz prethodnu najavu) ili po dogovoru; emailom: uvijek (odgovaram čim stignem)
Lokacija: 317

SADRŽAJ

Kliknite na podstranicu Materijali