Seminar za topologiju

U okviru Seminara za topologiju u ponedjeljak 9.10.2023., s početkom u 17:00 putem Zoom-a, Ana Anušić će održati predavanje pod naslovom:

"Problem Nadlera i Quinna".

Pozivaju se članovi seminara i svi zainteresirani da prisustvuju predavanju.

Podaci za pridruživanje seminaru:

https://zoom.us/j/5574434946?pwd=amp6ODR0VE14QnZ6NDVLTEQyWDhUdz09

Meeting ID: 557 443 4946
Passcode: 123456

Sažetak:
Kontinuum je kompaktan, povezan, metrički prostor. Kontinuum je "lančast" ako se može pokriti sa proizvoljno malim lancem, odnosno pokrivačem čiji nerv je luk. Ako je X kontinuum u ravnini i x točka u X, kažemo da je x "dostupna" ako postoji luk u ravnini koji siječe X samo u točki x. Svaki lančasti kontinuum se može smjestiti u ravninu (Bing 1951), no ako je kontinuum dovoljno kompleksan (npr. indekompozabilan), većina točaka u svakom takvom smještenju je nužno nedostupna (Mazurkiewicz 1929). Nadler i Quinn su 1972 pitali da li za svaki lančasti kontinuum X i točku x iz X postoji smještenje X u ravninu takvo da je x dostupna točka.

Na ovom predavanju ću motivirati proučavanje ovog problema i dati djelomičan odgovor na pitanje Nadlera i Quinna. Naime, ako je X "simplicijalni" lančasti kontinuum, onda za svaku točku x iz X postoji smještenje X u ravninu u kojem je x dostupna točka (Ammerlaan, AA, Hoehn 2023). Taj rezultat daje odgovor na pitanje Piotra Minca iz 2018, ali i otvara put prema potpunom odgovoru na pitanje Nadlera i Quinna.