CILJ KOLEGIJA:
Usvajanje temeljnog matematičkog aparata koji služi opisivanju fizikalnih pojava.
PLAN I PROGRAM KOLEGIJA:
Predavanja:
1.Uvod u unitarne prostore (definicije osnovnih pojmova, svojstva skalarnog produkta i norme).
2.Prostor kvadratno integrabilnih funkcija.
3.Ortonormirani skupovi vektora, projiciranje vektora na potprostor, parcijalni Fourierov red, Gibbsov fenomen.
4.Potpunost unitarnog prostora.
5.Klasičan Fourierov red i njegova konvergencija.
6.Fourierov transformat i njegov inverz.
7.Plancherelov teorem, princip neodređenosti.
8.Konvolucija.
9.Delta funkcija.
10.Greenove funkcije i obične diferencijalne jednadžbe.
11.Klasifikacija linearnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, fizikalni primjeri.
12.DAlembertova formula za (1+1)-dimenzionalnu valnu jednadžbu.
13.Poissonova jednadžba (teorem o srednjoj vrijednosti, primjena Greenove funkcije).
14.Separacija Helmholtzove jednadžbe u sfernom i cilindričnom koordinatnom sustavu.
15.Legendreovi polinomi i kugline funkcije.
16.Besselove i Neumannove funkcije.
17.Varijacijski račun.
Vježbe:
1.Fourierov red - osnovni primjeri, ortogonalnost u skupu kvadratno-integrabilnih funkcija.
2.Fourierov transformat.
3.Delta funkcija: reprezentacije, svojstva, višedimenzionalna delta funkcija, Jacobijan, gustoća raspodjele materije preko delta funkcija.
4.Greenova funkcija za obične diferencijalne jednadžbe.
5.Parcijalne diferencijalne jednadžbe prvog reda - metoda karakteristika.
6.Linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda - jednodimenzionalni sustavi - uvodni zadaci.
7.Linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda - jednodimenzionalni sustavi - napredni zadaci, dvodimenzionalni sustavi: Kartezijeve koordinate.
8.Linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda - dvodimenzionalni sustavi - Kartezijeve i polarne koordinate.
9.Kontinuirani sustavi: Greenova funkcija.
10.Legendreovi polinomi - uvodni zadaci.
11.Legendreovi polinomi - napredni zadaci.
12.Kugline funkcije.
13.Besselove funkcije - uvodni zadaci.
14.Besselove funkcije - napredni zadaci.
15.Varijacijski račun bez ograničenja.
16.Varijacijski račun s ograničenjima.
METODE POUČAVANJA:
Predavanja, vježbe.
NAČIN PRAĆENJA I PROVJERE:
Redovito pohađanje nastave, kolokviji, pismeni i usmeni ispit.
UVJETI ZA POTPIS:
Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe, te aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama.
NAČIN POLAGANJA ISPITA:
Studenti mogu položiti pismeni dio ispita putem kolokvija (2 tijekom semestra) ili putem standardnog pismenog ispita koji se održava u redovnim rokovima. Ocjene na svakom pojedinačnom ispitu se utvrđuju na skali od 0 do 100 bodova, u koracima od 5 bodova: dovoljan 40-55 bodova, dobar 60-70 bodova,vrlo dobar 75-85 bodova i izvrstan 90-100 bodova. Za prolaz na svakom pojedinačnom ispitu potrebno je riješiti barem jedan zadatak u cijelosti, kao i prijeći bodovni prag od 40 bodova.
U slučaju prolaska na oba kolokvija, pismeni dio ispita je položen sa srednjom ocjenom na kolokvijima. U slučaju kada jedan ili oba kolokvija nisu položeni, student/ica mora izaći na standardni pismeni ispit, pri čemu prenosi eventualne dodatne bodove, po 5 bodova za svaki u cijelosti rješen zadatak na kolokvijima (do maksimalno 20 dodatnih bodova). Dodatni bodovi ostvareni na kolokvijima pribrajaju se bodovima na standardnom pismenom ispitu samo ako je ispit položen neovisno o njima.
Ukupna ocjena na ispitu utvrđuje se nakon položenog usmenog ispita, a u odnosu na pismeni ispit najviša ocjena se može razlikovati za dvije ocjene.
|
- Butkov: Mathematical Physics (Addison-Wesley, 1968.)
- I. Smolić: skripta za kolegije Matematičke metode fizike 1 i 2 (dostupna u pdf formatu na stranici predavača)
- S. Benić, I. Smolić: skripta rješenih zadataka iz Matematičkih metoda fizike 1 i 2 (dostupna u pdf formatu na stranici asistenta)
- G.B. Arfken, H. J. Weber: Mathematical Methods for Physicists (Academic Press, 1995.), Jefferey: Applied Partial Differential Equations (Academic Press, 1995.)
|
Pristupačnost
