1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	60
Auditorne vježbe	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Ovaj kolegij obuhvaća standardne tehnike linearne algebre i osnove strukture vektorskih prostora (baza, dimenzija, potprostori). Sadržaj kolegija izložen je po tjednima. To znači da navedeni blokovi okvirno podrazumijevaju po 3 sata predavanja s pripadajućim vježbama.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Definicija vektorskog prostora nad poljem F. (U cijelom kolegiju se podrazumijeva da je polje F ili R ili C). Primjeri. Osnovna računska pravila. Linearna kombinacija. Linearno nezavisan skup. Sistem izvodnica.
2. Baza. Primjeri. Jedinstvenost prikaza u bazi. Konačnogenerirani vektorski prostori. Primjeri. Konačni sistem izvodnica se može reducirati do baze.
3. Sve baze su jednakobrojne. Dimenzija. Primjeri. Linearno nezavisan skup se može proširiti do baze. Potprostor. Primjeri: V2(O) u V3(O), prostor rješenja homogenog 3x3 sustava u R3.
4. Presjek i suma potprostora. Dimenzija sume i presjeka. Direktna suma i direktan komplement. Primjer: razni komplementi za V2(O) u V3(O). Primjer: simetrične i antisimetrične matrice u M3.
5. Vektorski prostor Mmn(F). Množenje matrica. Algebra Mn(F). Regularne matrice. Inverzna matrica.
6. Determinanta 2x2 sistema linearnih jednadžbi. Površina paralelograma je det(u,v). Opća definicija determinante.
7. Elementarne tranformacije determinante. Laplaceov razvoj.
8. Adjunkta. Binet-Cauchyjev teorem. Karakterizacija regularnih matrica.
9. Rang matrice. Elementarne transformacije. Ekvivalentne matrice.
10. Elementarne matrice. Regularnost i rang. Računanje inverzne matrice Gauss-Jordanovim transformacijama.
11. Sistemi linearnih jednadžbi. Rješivost i struktura skupa rješenja. Linearna mnogostrukost. Cramerovi sustavi. Gaussova metoda.
12. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy-Schwarzova nejednakost. Norma.
13. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije.
14. Ortogonalni komplement. Metoda najmanjih kvadrata. Približno rješavanje sistema linearnih jednadžbi.

Upis predmeta :
Položen : Analitička geometrija

Obavezni predmet - Redovni studij - Matematika; smjer: nastavnički