Repozitorij

Harmonijska analiza

Šifra: 61473
ECTS: 5.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač - Predavanja
Izvođači: Aleksandar Bulj, mag. math. - Auditorne vježbe
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 15
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Kolegij je svojevrsni nastavak kolegija Fourierovi redovi i primjene a cilj mu je uvesti studente diplomskog studija u jedno od najvažnijih područja matematičke analize. Ovaj kolegij ujedno služi studentima koji inkliniraju ka ovom području kao uvod u poslijediplomski studij.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Repetitorj znanja o Fourierovim redovima.
2. Poissonov integral i Rieszov teorem.
3. Hardy-Littlewoodova maksimalna funkcija.
4. Riesz - Thorinov teorem.
5. Hausdorff - Youngov teorem.
6. Fourierova transformacija na L1(R).
7. Parsevalova formula i primjene.
8. Bochnerov teorem.
9. Fourierova transformacija na Lp(R), 1 10. Temperirane distribucije.
11. Distribucije.
12. Paley - Wienerovi i teoremi.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.
Literatura:
  1. A. Deitmar: A First Course in Harmonic Analysis
  2. Y. Katznelson: An Introduction to Harmonic Analysis
  3. W. Rudin: Fourier Analysis on Groups
  4. E. Stein, G. Weiss: Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces
3. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

4. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika
Termini konzultacija:
  • izv. prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač :

    Utorkom 13-14 i srijedom 13-14, uz prethodnu najavu, ili emailom.

    Lokacija: A310
  • Aleksandar Bulj mag. math.:

    Petkom 14 - 16h ili po dogovoru. 
    U slučaju online konzultacija, poslat ću zoom link mailom.

    Lokacija: 205

NASTAVA

U ak. god. 2021./2022. predavanja drži Vjekoslav Kovač, dok vježbe izvodi Aleksandar Bulj.

Gradivo

  • Ovaj predmet je svojevrstan nastavak predmeta Fourierovi redovi i primjene, premda počinjemo "ispočetka" i, u nešto drukčijem kontekstu euklidskog prostora, obrađujemo taj dio analize na moderan i apstraktan način. Predmet je zamišljen kao vrlo napredan i upis se preporučuje samo ambicioznijim studentima.

Materijali

  • Nastava će se izvoditi prema skripti Harmonijska analiza.

Kolokviji

  • Kolokviji se rješavaju samostalno kod kuće u najavljenom roku od po 2 tjedna. Dozvoljene su kolaboracija i razmjena ideja, ali svaki student mora rješenja zapisati vlastoručno i vlastitim riječima.
  • Nakon što riješite drugi kolokvij javite se emailom radi dogovora za usmeni ispit.

Obavijesti