Matematička analiza 1

Repozitorij

Matematička analiza 1

Šifra: 296738
ECTS: 8.0
Nositelji: prof. dr. sc. Dijana Ilišević
prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač
Izvođači: Predavanja:
prof. dr. sc. Dijana Ilišević
prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač

Auditorne vježbe:
doc. dr. sc. Aleksandar Bulj
Luka Kraljević
Laura Horvat, univ. mag. math.
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 60
Auditorne vježbe 45
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA:
Glavni cilj kolegija je uvesti studente prve godine u osnove matematičke analize na realnom pravcu. Preciznije, u kolegiju se proučavaju realni brojevi, nizovi, konvergencija i neprekidnost. Način poučavanja kombinira rigorozno dokazivanje i operativne tehnike na primjerima, a studenta potiče da istovremeno usvaja obje vještine.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Skupovi N, Z, Q, svojstva operacija i uređaja, prikaz na brojevnom pravcu, dokaz da korijen iz 2 nije racionalan broj, motivacija za R. Pojam funkcije, Kartezijev koordinatni sustav, graf realne funkcije realne varijable, linearne funkcije, razlomljene linearne funkcije. Kvadratne funkcije, polinomi, racionalne funkcije, kompozicija funkcija, injektivnost, surjektivnost, bijekcija, inverzna funkcija. Korijeni, eksponencijalna funkcija na Q, logaritamska funkcija, hiperbolne i area funkcije. Trigonometrijske funkcije, arkus funkcije, rješavanje jednadžbi s trigonometrijskim funkcijama. Aksiomatika polja R, supremum i infimum skupa, potpunost. (6 tjedana)
2. Nizovi. Definicija niza i podniza, monotonost, ograničenost, monotoni podniz, razni primjeri nizova. Konvergencija, osnovna pravila, odnos konvergentnosti, ograničenosti i monotonosti, Cauchyjev niz, limes superior i limes inferior. Polje C, nizovi u C, konvergencija u C i po komponentama. (3 tjedna)
3. Neprekidnost. Limes funkcije i osnovna pravila, neprekidnost funkcije i operacije s neprekidnim funkcijama, neprekidnost racionalnih funkcija. Strogo uvođenje eksponencijalne funkcije, neprekidnost eksponencijalne funkcije. Odnos neprekidnosti, ograničenosti i monotonosti, neprekidnost inverzne funkcije. Neprekidnost korijena, logaritamske, hiperbolnih, area, trigonometerijskih i arkus funkcija. (4 tjedna)
Literatura:
  1. Matematička analiza 1 & 2, skripta, B. Guljaš.
  2. Matematička analiza 1, S. Kurepa, Školska knjiga, Zagreb, 1997.
  3. Mathematical Analysis 1, V. Zorich, Springer Verlag, Berlin, 2015.
  4. Introduction to Real Analysis, R. G. Bartle, D. R. Sherber, John Wiley & Sons, 2011.
  5. T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency & Springer, 2022.
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Dijana Ilišević:

    Ponedjeljkom 15-16 i srijedom 16-17. U srijedu 14.10.2026. konzultacije se neće održati.

    Lokacija: 320/III
  • prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač:

    uživo: srijeda 14-16 (uz prethodnu najavu) ili po dogovoru; emailom: uvijek (odgovaram čim stignem)

    Lokacija: 317
  • doc. dr. sc. Aleksandar Bulj:

    Utorkom 10-12h ili po dogovoru, uz najavu mailom.

    Lokacija: 205

O predmetu

Ovo su (nove) web stranice predmeta Matematička analiza 1, kojeg slušaju studenti prve godine preddiplomskog sveučilišnog studija Matematika kao obavezni predmet. Mnogi materijali još nisu preseljeni sa starih web stranica.

Predmet se održava u zimskom semestru, a nastava se sastoji od četiri sata predavanja i tri sata vježbi svakog tjedna. Nastavak ovog predmeta je Matematička analiza 2 i taj predmet ima zasebnu web stranicu.

Elementi ocjenjivanja:

• kolokviji ili pisani ispit (50%)

• usmeni ispit (50%)

Aktivnost tijekom semestra

Student će aktivnošću na nastavi ili samostalnim rješavanjem zadataka za vježbu trebati pokazati da angažirano prati gradivo iz predmeta.

Kolokviji

Prvi kolokvij se sastoji od zadataka iz prvog dijela gradiva te nosi 50 bodova. U prvom terminu zimskog ispitnog roka, student može umjesto pisanog ispita rješavati drugi kolokvij, tj. zadatke iz drugog dijela gradiva. Drugi kolokvij također nosi 50 bodova. Oba kolokvija zajedno nose 100 bodova i zamjenjuju pisani ispit na oba termina zimskog ispitnog roka. Na jesenskom ispitnom roku student mora polagati pisani ispit iz cijelog predmeta.

Pisani ispit

Pisani ispit sastoji se od zadataka te vrijedi 100 bodova. Student koji na kolokvijima ostvari ukupno najmanje 45 bodova može biti oslobođen pisanog ispita na drugom terminu zimskog ispitnog roka. Ocjena pisanog dijela ispita se formira na temelju ukupnog broja bodova koje je student ostvario na pisanom ispitu odnosno na kolokvijima prema sljedećoj tablici:

45 - 59 bodova             dovoljan (2)

60 - 79 bodova             dobar (3)

80 - 89 bodova             vrlo dobar (4)

90 - 100 bodova           izvrstan (5)

Usmeni ispit

Student koji je na pisanom dijelu ispita ostvario ukupno najmanje 45 bodova (od ukupno 100) pristupa usmenom ispitu. Na usmenom ispitu provjerava se poznavanje i razumijevanje teorije. Nastavnik zaključuje konačnu ocjenu na osnovu ocjene kolokvija ili pisanog dijela ispita (50%) i odgovora na usmenom ispitu (50%).

Literatura

  • V. Kovač, Matematička analiza 1 & 2, skripta
  • B. Guljaš, Matematička analiza 1 & 2, skripta
  • S. Kurepa, Matematička analiza 1, Školska knjiga, Zagreb
  • S. Kurepa, Matematička analiza 2, Školska knjiga, Zagreb
  • V. Zorich, Mathematical Analysis 1, Springer Verlag, Berlin
  • R. G. Bartle, D. R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley & Sons
  • T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency & Springer

Studenti se mole da pri komunikaciji koriste svoju službenu studentsku e-mail adresu.


Demonstrature

Demostrature u ak. god. 2026./2027. izvode:

  • Luka Duplančić, ponedjeljkom 16-18

  • Karlo Jokoš, četvrtkom 13-15

Obavezna je najava emailom prije dolaska. Sve email adrese su oblika "ime.prezime@student.math.hr" (bez kvačica).


Obavijesti