Materijali

Kolokviji

Matematička analiza 1

Šifra: 21498
ECTS: 8.0
Nositelji: prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač
prof. dr. sc. Hrvoje Šikić
Izvođači: dr. sc. Aleksandar Bulj - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Ivana Valentić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Uvesti studente prve godine u osnove matematičke analize na realnom pravcu. U kolegiju će se proučavati realni brojevi, nizovi, konvergencija i neprekidnost.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Skupovi N, Z, Q, svojstva operacija i uređaja, prikaz na brojevnom pravcu, dokaz da , motivacija za R. Pojam funkcije, Kartezijev koordinatni sustav, graf realne funkcije realne varijable, linearne funkcije, razlomljene linearne funkcije. Kvadratne funkcije, polinomi, racionalne funkcije, kompozicija funkcija, injektivnost, surjektivnost, bijekcija, inverzna funkcija. Korijeni, eksponencijalna funkcija na Q, logaritamska funkcija, hiperbolne i area funkcije. Trigonometrijske funkcije (geometrijski, na kružnici), arkus funkcije, rješavanje jednadžbi s trigonometrijskim funkcijama. Aksiomatika polja R, supremum i infimum skupa, potpunost. (6 tjedana)
2. Nizovi. Definicija niza i podniza, monotonost, ograničenost, monotoni podniz, razni primjeri nizova. Konvergencija, osnovna pravila, odnos konvergentnosti, ograničenosti i monotonosti, Cauchyjev niz, limes superior i limes inferior. Polje C, nizovi u C, konvergencija u C i po komponentama. (3 tjedna)
3. Neprekidnost. Limes funkcije i osnovna pravila, neprekidnost funkcije i operacije s neprekidnim funkcijama, neprekidnost racionalnih funkcija. Strogo uvođenje eksponencijalne funkcije, neprekidnost eksponencijalne funkcije. Odnos neprekidnosti, ograničenosti i monotonosti, neprekidnost inverzne funkcije. Neprekidnost korijena, logaritamske, hiperbolnih, area, trigonometerijskih i arkus funkcija, jednolika neprekidnost. (4 tjedna)
Literatura:
  1. Matematička analiza 1: Diferenciranje i integriranje, S. Kurepa, Tehnička knjiga, Zagreb, 1984.
  2. Matematička analiza 2: Funkcije jedne varijable, S. Kurepa, Tehnička knjiga, Zagreb, 1984.
  3. A First Course in Real Analysis, M. H. Protter, C. B. Morrey, Springer Verlag, 1991.
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač:

    uživo: ponedjeljkom 11-13 (uz prethodnu najavu) ili po dogovoru; emailom: uvijek (odgovaram čim stignem)

    Lokacija: A310
  • prof. dr. sc. Hrvoje Šikić:

    Ponedjeljak 12 - 14.

    Srijeda 11 - 12.

    Lokacija:
  • dr. sc. Aleksandar Bulj:

    Utorkom 10-12h ili po dogovoru, uz najavu mailom.

    Lokacija: 205
  • doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić:

    Četvrtkom od 9 do 11 sati ili prema dogovoru. Obavezna najava mailom barem dan ranije.

    Lokacija: 310/III
  • doc. dr. sc. Ivana Valentić:

    Četvrtkom 8-10h (obavezna najava mailom)

    Lokacija: A311

O predmetu

Ovo su web stranice predmeta Matematička analiza 1, kojeg slušaju studenti prve godine preddiplomskog sveučilišnog studija Matematika kao obavezni predmet.
Predmet se održava u zimskom semestru, a nastava se sastoji od tri sata predavanja i četiri sata vježbi svakog tjedna. Nastavak ovog predmeta je Matematička analiza 2 i taj predmet ima zasebnu web stranicu.

Elementi ocjenjivanja:

• aktivnost tijekom semestra (5%)

• kolokviji ili pisani ispit (50%)

• usmeni ispit (45%)

Aktivnost tijekom semestra

Student će aktivnošću na nastavi ili samostalnim rješavanjem zadataka za vježbu trebati pokazati da angažirano prati gradivo iz predmeta.

Kolokviji

Prvi kolokvij se sastoji od zadataka iz prvog dijela gradiva te nosi 50 bodova. U prvom terminu zimskog ispitnog roka, student može umjesto pisanog ispita rješavati drugi kolokvij, tj. zadatke iz drugog dijela gradiva. Drugi kolokvij također nosi 50 bodova. Oba kolokvija zajedno nose 100 bodova i zamjenjuju pisani ispit na oba termina zimskog ispitnog roka. Na jesenskom ispitnom roku student mora polagati pisani ispit iz cijelog predmeta.

Pisani ispit

Pisani ispit sastoji se od zadataka te vrijedi 100 bodova. Student koji na kolokvijima ostvari ukupno najmanje 45 bodova može biti oslobođen pisanog ispita na drugom terminu zimskog ispitnog roka. Ocjena pisanog dijela ispita se formira na temelju ukupnog broja bodova koje je student ostvario na pisanom ispitu odnosno na kolokvijima prema sljedećoj tablici:

45 - 59 bodova             dovoljan (2)

60 - 79 bodova             dobar (3)

80 - 89 bodova             vrlo dobar (4)

90 - 100 bodova           izvrstan (5)

Usmeni ispit

Student koji je na pisanom dijelu ispita ostvario ukupno najmanje 45 bodova (od ukupno 100) pristupa usmenom ispitu. Na usmenom ispitu provjerava se poznavanje i razumijevanje teorije. Nastavnik zaključuje konačnu ocjenu na osnovu ocjene kolokvija ili pisanog dijela ispita (50%), aktivnosti tijekom semestra (5%) i odgovora na usmenom ispitu (45%).

Literatura

  • B. Guljaš, Matematička analiza 1 & 2, skripta
  • S. Kurepa, Matematička analiza 1, Školska knjiga, Zagreb
  • S. Kurepa, Matematička analiza 2, Školska knjiga, Zagreb
  • V. Zorich, Mathematical Analysis 1, Springer Verlag, Berlin
  • R. G. Bartle, D. R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley & Sons
  • T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency & Springer

Studenti se mole da pri komunikaciji koriste svoju službenu studentsku e-mail adresu.


Demonstrature

Demostrature u ak. god. 2025./2026. izvode: [bit će oglašeno]

Obavezna je najava emailom prije dolaska. Sve email adrese su oblika "ime.prezime@student.math.hr".


Obavijesti

Nadoknada prvih vježbi za grupu [R-Ž] održat će se u srijedu, 15. listopada od 11 do 13 sati. Prvi sat održat će se u predavaonici 003, a drugi sat u predavaonici 004. 

Autor: Veronika Pedić Tomić