1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: U kolegiju će se obraditi osnovni pojmovi iz elementarne teorije brojeva, te izabrane teme iz ostalih područja teorije brojeva.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Djeljivost. Najveći zajednički djelitelj. Euklidov algoritam. Prosti brojevi. (2 tjedna)
2. Kongruencije. Kineski teorem o ostatcima. Eulerov teorem. Wilsonov teorem. Henselova lema. Primitivni korijeni i indeksi. (2 tjedna)
3. Kvadratni ostatci. Legendreov simbol. Kvadratni zakon reciprociteta. Jacobijev simbol. Svojstva djeljivosti Fibonaccijevih brojeva. (1 tjedan)
4. Kvadratne forme. Redukcija binarnih kvadratnih formi. Sume dva i četiri kvadrata. (1 tjedan)
5. Aritmetičke funkcije. Multiplikativne funkcije. Asimptotske ocjene za aritmetičke funkcije. Distribucija prostih brojeva. Riemannova zeta fukcija. (2 tjedna)
6. Diofantske aproksimacije. Dirichletov teorem. Verižni razlomci. Zakon najboljih aproksimacija. Liouvilleov teorem. (2 tjedna)
7. Diofantske jednadžbe. Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Eliptičke krivulje. (2 tjedna)
8. Kvadratna polja. Jedinice i prosti elementi u kvadratnim poljima. Primjena na diofantske jednadžbe. (1 tjedan)

1. An Introduction to the Theory Numbers, I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery, John Wiley & Sons, 1991.
2. Elementary Number Theory and Its Applications, K. H. Rosen, Addison - Wesley, 1993.
3. A Concise Introduction to the Theory of Numbers, A. Baker, Cambridge University Press, 1994.
4. Teorija brojeva, A. Dujella, Školska knjiga, 2019.
5. Number Theory, A. Dujella, Školska knjiga, 2021.
6. The Higher Arithmetic, H. Davenport, Cambridge University Press, 1999.
7. Introduction to Number Theory, H. L. Keng, Springer Verlag, 1982.
8. A Classical Introduction to Modern Number Theory, K. Ireland, M. Rosen, Springer Verlag, 1998.
9. Introduction to Number Theory, T. Nagell, Chelsea, 1981.
10. Elementarna matematika 2, B. Pavković, D. Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 1995.
11. Elementary Theory of Numbers, W. Sierpinski, PNW, Varšava; North Holland, Amsterdam, 1987.
12. Elements of Number Theory, I. M. Vinogradov, Dover, 1954.

Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika