Teorija brojeva

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92892
ECTS:	6.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Andrej Dujella prof. dr. sc. Filip Najman
Izvođači:	prof. dr. sc. Andrej Dujella - Auditorne vježbe Petar Orlić , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: U kolegiju će se obraditi osnovni pojmovi iz elementarne teorije brojeva, te izabrane teme iz ostalih područja teorije brojeva.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Djeljivost. Najveći zajednički djelitelj. Euklidov algoritam. Prosti brojevi. (2 tjedna)
2. Kongruencije. Kineski teorem o ostatcima. Eulerov teorem. Wilsonov teorem. Henselova lema. Primitivni korijeni i indeksi. (2 tjedna)
3. Kvadratni ostatci. Legendreov simbol. Kvadratni zakon reciprociteta. Jacobijev simbol. Svojstva djeljivosti Fibonaccijevih brojeva. (1 tjedan)
4. Kvadratne forme. Redukcija binarnih kvadratnih formi. Sume dva i četiri kvadrata. (1 tjedan)
5. Aritmetičke funkcije. Multiplikativne funkcije. Asimptotske ocjene za aritmetičke funkcije. Distribucija prostih brojeva. Riemannova zeta fukcija. (2 tjedna)
6. Diofantske aproksimacije. Dirichletov teorem. Verižni razlomci. Zakon najboljih aproksimacija. Liouvilleov teorem. (2 tjedna)
7. Diofantske jednadžbe. Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Eliptičke krivulje. (2 tjedna)
8. Kvadratna polja. Jedinice i prosti elementi u kvadratnim poljima. Primjena na diofantske jednadžbe. (1 tjedan)

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2

4. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Andrej Dujella:
srijeda 14-16
Lokacija: 301
prof. dr. sc. Filip Najman:
Utorkom 10-12 ili po dogovoru
Lokacija: A305
Petar Orlić, mag. math.:
Srijeda 12-14 (uz obaveznu najavu mailom)
Lokacija: 212

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb.html

Obavijesti

Raspored po predavaonicama za 1. kolokvij

U prilogu je raspored po predavaonicama za 1. kolokvij.

18. 4. 2024.

Autor: Petar Orlić

Otkazivanje vježbi 11.4.

Vježbe za grupu asistenta Orlića 11.4. neće se održati.

11. 4. 2024.

Autor: Petar Orlić

video lekcije iz teorije brojeva Michaela Penna

Možda će nekoga zanimati video lekcije iz Teorije brojeva poznatog popularizatora matematike Michaela Penna

https://www.youtube.com/playlist?list=PL22w63XsKjqwn2V9CiP7cuSGv9plj71vv

Vidjet ćete da je gradivo nekih od lekcija (od 3. do 27.) blisko onome iz našeg kolegija Teorija brojeva, a u nekim svojim lekcijama je i eksplicitno spomenuo knjigu Teorija brojeva koja je osnovna literatura za naš kolegij