Linearna algebra 2

Izbornik predmeta

Glavni izbornik

Linearna algebra 2

Šifra: 63122
ECTS: 7.0
Nositelji: prof. dr. sc. Boris Širola - Predavanja
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJEVI PREDMETA: Ciljevi kolegija Linearna algebra 2 su upoznavanje studenata s osnovnim pojmovima linearne algebre, savladavanje tehnika matričnog računa i razumjevanje pripadne teorijske osnove.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

2. Primjena znanja i razumjevanja:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;
5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;


OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po uspješnom završetku kolegija Linearna algebra 2 student će biti sposoban:
1. dokazati teorem o rangu i defektu linearnog operatora
2. odrediti regularne operatore pomoću ranga, defekta i determinante
3. izračunati inverz regularne matrice Gauss-Jordanovim postupkom
4. objasniti svojstva koordinatizacije za danu bazu vektorskog prostora
5. izračunati matricu operatora pri promjeni baze prostora
6. objasniti algebarsku strukturu algebre operatora te dokazati da su svojstvene vrijednosti operatora nultočke svojstvenog polinoma
7. izračunati bar jedno rješenje sistema diferencijalnih jednadžbi Y'(t)=AY(t) za danu svojstvenu vrijednost operatora A
8 dokazati teorem o dijagonalizaciji hermitskog operatora te objasniti osnovna svojstva unitarnih operatora
9. izračunati os i kut rotacije A iz grupe SO(3)

SADRŽAJ PREDMETA:

Sadržaj kolegija Linearna algebra 2 razrađen prema tjednima:
* Linearna preslikavanja s Rn u Rm i matrice. Slika i jezgra linearnog preslikavanja.
* Kompozicija linearnih preslikavanja i množenje matrica.
* Regularni operatori. Invertiranje matrice Gauss-Jordanovim transformacijama.
* Matrice linearnih operatora i promjena baza.
* Vektorski prostor operatora s Rn u Rm. Algebra operatora na Rn.
* Binet-Cauchyjev teorem. Determinanta linearnog operatora.
* Svojstveni polinom, svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori linearnog operatora.
* Spektar od A i rješenja sistema linearnih diferencijalnih jednadžbi y'=Ay.
* Nilpotentni i poluprosti operatori. Jordanova dekompozicija (bez dokaza).
* Hermitski adjungirani operator. Kvaternioni.
* Unitarni operatori. Rotacije i refleksije u R3 i Rn.
* Teorem o dijagonalizaciji normalnog operatora.
* Hermitski operatori i kvadratne forme.


OBVEZE STUDENATA:

Prisustvovanje nastavi, izlasci na kolokvije.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Tijekom semestra održavaju se dva kolokvija, a na kraju semestra održava se usmeni ispit.
Literatura:
  1. N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb 1995.
  2. D. Bakić, Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008.
  3. K. Horvatić, Linearna algebra, PMF-Matematički odjel i LPC, Zagreb
Preduvjeti za:
Polaganje predmeta :
Položen : Linearna algebra 1
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Fizika; smjer: istraživački
Termini konzultacija:

Obavijesti

Repozitorij

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!