Klasična mehanika 1

Izbornik predmeta

Glavni izbornik

Klasična mehanika 1

Šifra: 51515
ECTS: 7.0
Nositelji: prof. dr. sc. Tamara Nikšić - Predavanja
Izvođači: Tamara Nikšić - Auditorne vježbe
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJEVI PREDMETA:
Osnovni ciljevi kolegija Klasična mehanika 1 su upoznavanje studenata s temeljnim zakonima i metodama klasične mehanike, daljnji razvoj stečenih matematičkih vještina na konkretnim fizikalnim problemima i priprema studenata za preostale kolegije teorijske fizike s kojima će se susresti tijekom studija.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

1. Znanje i razumijevanje:
1.1. formulirati i obrazložiti temeljne zakone fizike što uključuje mehaniku, elektromagnetizam i termodinamiku;
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;

2. Primjena znanja i razumijevanja:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;

4. Komunikacijske sposobnosti:
4.2. prilagoditi prezentaciju vlastitih rezultata istraživanja, kako ekspertima u području, tako i široj publici;
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova;

5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po uspješnom završetku kolegija Klasična mehanika 1 student će biti sposoban:

1. Formulirati temeljne postavke klasične mehanike što uključuje Newtonov determinizam, Galileievu invarijantnost i zakone sačuvanja količine gibanja, momenta količine gibanja i energije;
2. Kvalitativno opisati gibanje općenitog jednodimenzionalnog mehaničkog sustava i izvesti analitičko rješenje Newtonove jednadžbe za nekoliko poznatih primjera jednodimenzionalnih mehaničkih sustava;
3. Skicirati moguće putanje čestice u polju proizvoljne centralne sile i izvesti analitički izraz za putanju čestice u polju nekoliko poznatih primjera centralnih sila, uključujući Keplerov problem;
4. Opisati eksperiment raspršenja, a posebno Ruthefordov eksperiment, izvesti izraz za diferencijalni i totalni udarni presjek i interpretirati ih u kontekstu eksperimenta;
5. Formulirati varijacijski princip, izvesti Euler-Lagrange jednadžbe i primijeniti ih kod opisa fizikalnih sustave s ograničenjima ili bez njih;
6. Formulirati D'Alambertov princip i primijeniti ga na nekoliko poznatih primjera fizikalnih sustava, a posebno na problem statičke ravnoteže;
7. Pokazati temeljito poznavanje kinematike krutog tijela, uključujući pojam kutne brzine i kinetičke energije krutog tijela, kao i ulogu Eulerovih kuteva u opisu gibanja krutog tijela;
8. Izračunati tenzor tromosti za nekoliko odabranih pravilnih geometrijskih tijela i odrediti njihove glavne osi;
9. Izvesti Euler-Lagrange jednadžbe za gibanje krutog tijela i primijeniti ih na primjeru simetričnog zvrka (opis gibanja krutog tijela u fiksiranom sustavu);
10. Izvesti Eulerove jednadžbe i primijeniti ih na primjerima simetričnog i asimetričnog slobodnog zvrka (opis gibanja krutog tijela u sustavu vezanom uz tijelo);

SADRŽAJ PREDMETA:
Predavanja:
1. Uvod i povijesni razvoj klasične mehanike, Prostor i vrijeme u klasičnoj mehanici. Galilejeve transformacije. Newtonova formulacija klasične mehanike.
2. Zakoni sačuvanja količine gibanja, momenta količine gibanja i energije. Konzervativni sustavi.
3. Centralne sile. Problem dvaju tijela i pojam reducirane mase. Gibanje u polju centralne sile. Keplerov problem. Raspršenje na centralnom potencijalu. Ruthefordova formula.
4. Mehanička sličnost i virijalni teorem.
5. Varijacijski postupak. Lagrangeova formulacija klasične mehanike. Primjer: čestica u polju centralne sile. Sustavi s ograničenjima.
6. D'Alambertov princip. Statička ravnoteža. Primjer: Arhimedova poluga. Ekvivalentnost Lagrangeove i Newtonove mehanike.
7. Kinematika krutog tijela. Fiksiran i pomični sustav, pojam kutne brzine. Eulerovi kutevi. Kinetička energija krutog tijela i tenzor tromosti. Sustav glavnih osi. Vrste zvrkova.
8. Dinamika krutog tijela. Euler-Lagrange jednadžbe za kruto tijelo. Primjeri: kotrljanje po horizontalnoj podlozi, slobodni simetrični zvrk. Simetrični zvrk u polju sile teže.
9. Opis gibanja krutog tijela u sustavu vezanom uz kruto tijelo. Promjena vektora u pomičnom sustavu. Izvod Eulerovih jednadžbi. Primjeri: slobodni simetrični zvrk i slobodni asimetrični zvrk.

Vježbe:
1. Algebra vektora. Vektorske funkcije. Linijski integrali. Konzervativno polje. Plošni integral i Greenov teorem. Diferencijalne jednadžbe.
2. Rješavanje Newtonove jednadžbe za konzervativne sustave u jednoj dimenziji.
3. Rješavanje Newtonove jednadžbe za česticu koja se giba u mediju.
4. Putanje u polju centralne sile.
5. Keplerov problem.
6. Problem raspršenja.
7: Varijacioni princip i Euler-Lagrange jednadžbe u sustavima bez ograničenja.
8. Euler-Lagrange jednadžbe u sustavima s ograničenjima.
9. D'Alambertov princip.
10. Ortogonalne transformacije. Pojam tenzora. Tenzor tromosti krutog tijela.
11. Transformacija u sustav glavnih osi osi krutog tijela.
12. Rješavanje jednadžbe gibanja krutog tijela u fiksiranom sustavu i sustavu vezanom uz tijelo.

OBVEZE STUDENATA:
Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe, aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama i rješavati domaće zadaće. Nadalje, studenti su dužni položiti dva kolokvija tijekom semestra, odnosno na svakom kolokviju ostvariti 7.5 od mogućih 15 bodova.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Studenti su dužni položiti dva kolokvija tijekom semestra, odnosno na svakom kolokviju ostvariti 7.5 od mogućih 15 bodova. Na završnom ispitu student može ostvariti najviše 70 bodova, dok je za prolaz potrebno ostvariti 25 bodova. Tome se zatim pridodaju bodovi s kolokvija, a ukupna ocjena pismenog ispita formira na sljedeći način: 40-54 bodova - dovoljan, 55-69 bodova - dobar, 70-84 bodova - vrlo dobar, 85-100 bodova izvrstan. Ukupna ocjena na ispitu utvrđuje se nakon položenog usmenog ispita, a u odnosu na pismeni ispit najviša ocjena se može razlikovati za jednu ocjenu.
Literatura:
  1. 1) V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, 1991
    2) L.D. Landau, E.M. Lifschitz: Mechanics, Buttenworth-Heinemann, 2001
    3) H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko : Classical Mechanics 3rd Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 2001
  2. 1) Spiegel M.R.: Theoretical Mechanics, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, 1967
    2) G.L. Kotkin, V.G. Serbo: Collection of Problems in Classical Mechanics
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 2
Položen : Matematička analiza 2
Položen : Opća fizika 2
3. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Fizika; smjer: istraživački
Termini konzultacija:

Obavijesti

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!