Klasična mehanika 2

Izbornik predmeta

Glavni izbornik

Klasična mehanika 2

Šifra: 40638
ECTS: 7.0
Nositelji: prof. dr. sc. Tamara Nikšić - Predavanja
Izvođači: Tamara Nikšić - Auditorne vježbe
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJEVI PREDMETA:
Osnovni ciljevi kolegija Klasična mehanika 2 su upoznavanje studenata s temeljnim zakonima i metodama klasične mehanike, daljnji razvoj stečenih matematičkih vještina na konkretnim fizikalnim problemima i priprema studenata za preostale kolegije teorijske fizike s kojima će se susresti tijekom studija.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

Znanje i razumijevanje:
1.1. formulirati i obrazložiti temeljne zakone fizike što uključuje mehaniku, elektromagnetizam i termodinamiku;
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;

2. Primjena znanja i razumijevanja:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;

4. Komunikacijske sposobnosti:
4.2. prilagoditi prezentaciju vlastitih rezultata istraživanja, kako ekspertima u području, tako i široj publici;
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova;

5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;


OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po uspješnom završetku kolegija Klasična mehanika 2 student će biti sposoban:

1. Izvesti jednadžbu gibanja čestice u neinercijalnom sustavu, kvalitativno opisati utjecaj pojedinih članova jednadžbe na gibanje čestice, kvantitativno opisati utjecaj Coriolisove sile na gibanje tijela blizu površine Zemlje.
2. Odrediti točke ravnoteže sustava s bilo kojim brojem stupnjeva slobode, ispitati njihovu stabilnost i linearizirati jednadžbe gibanja u blizini stabilnih točaka ravnoteže.
3. Odrediti normalne koordinate sustava od n vezanih harmoničkih oscilatora, skicirati putanje dva odvezana oscilatora u ravnini i primijeniti formalizam određivanja normalnih koordinata na titranje dvoatomnih i troatomnih molekula.
4. Izvesti odziv harmoničkog oscilatora kod prisilnog titranja sa i bez prigušenja, objasniti pojavu rezonancije.
5. Napisati Hillovu jednadžbu i izvesti Floquetov teorem. Izvesti egzaktno i perturbativno rješenje Mathieuove jednadžbe i skicirati Inceov dijagram. Primijeniti rješenje Mathieuove jednadžbe na primjerima destabilizacije i stabilizacije matematičkog njihala.
6. Pokazati temeljito poznavanje Hamiltonove formulacije klasične mehanike i koncepta faznog prostora, skicirati fazni portret jednodimenzionalnog konzervativnog sustava.
7. Pokazati temeljito poznavanje Hamilton-Jacobijeve formulacije klasične mehanike, separirati Hamilton-Jacobijevu jednadžbu u kartezijevom, cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu, objasniti pojam globalnih integrala gibanja, objasniti vezu Hamilton-Jacobijeve i Schrödingerove jednadžbe pomoću analogne veze geometrijske i fizikalne optike.
8. Objasniti pojam varijabli kuta i djelovanja, izvesti funkciju izvodnicu za transformaciju na varijable kuta i djelovanje, obrazložiti vezu degenracije sustava i broja globalnih integrala gibanja.
9. Primijeniti algebru Poissonovih zagrada, izvesti i objasniti Noetherine teoreme, objasniti vezu formalizma Poissonovih zagrada i kvantne mehanike.
10. Primijeniti kanonski račun smetnje na sustav s vremenski ovisnim parametrom koji se sporo mijenja, pokazati da se varijabla djelovanja pritom ne mijenja.

SADRŽAJ PREDMETA:
Predavanja:

1. Jednadžba gibanja čestice u neinercijalnom sustavu i interpretacija pojedinih članova. Utjecaj Coriolisove sile na gibanje tijela blizu površine Zemlje.
2. Linearizacija jednadžbi gibanja i ispitivanje stabilnosti sustava s n stupnjeva slobode. Određivanje normalnih koordinata sustava. Lissajeusove putanje.
3. Titranja molekula.
4. Prisilno titranje, Greenova funkcija, pojava rezonancije. Prigušeno titranje i disipativna funkcija.
5. Parametarska rezonancija.
6. Hamiltonova formulacija klasične mehanike. Fazni prostor. Kanonske transformacije.
7. Hamilton-Jacobijeva formulacija klasične mehanike. Separacija varijabli u Hamilton-Jacobijevoj jednadžbi.
8. Geometrijska interpretacija Hamilton-Jacobijeve funkcije i veza s geometrijskom optikom. Prijelaz na kvantnu mehaniku.
9. Varijable kuta i djelovanja. Periodičke i kvaziperiodičke putanje, degeneracija sustava. Primjer dvodimenzionalnog harmoničkog oscilatora i Keplerovog problema.
10. Liouvilleov teorem. Poincareov teorem povratka. Poincareove invarijante.
11. Poissonove zagrade. Invarijantnost Poissonovih zagrada na kanonske transformacije. Infinitezimalne kanonske transformacije. Noetherini teoremi. Veza Poissonovih zagrada i kvantne mehanike.
12. Kanonski račun smetnje i primjena na sustave s jednim i više stupnjeva slobode. Adijabatska invarijanta.
13. Integrabilni i neintegrabilni sustavi. Kaos u Hamiltonijanskim sustavima.

Vježbe:

1. Rješavanje jednadžbe gibanja za česticu koja se giba blizu površine Zemlje uz efekte Coriolisove sile.
2. Određivanje stacionarnih točaka funkcije više varijabli i ispitivanje njihove stabilnosti. Linearizacija funkcije u blizini minimuma.
3. Rješavanje sustava vezanih harmoničkih oscilatora. Normalne koordinate.
4. Rješavanje jednadžbe gibanja za tjerani harmonički oscilator s gušenjem.
5. Rješavanje Mathieuove jednadžbe razvojem u Fourierov red.
6. Hamiltonove jednadžbe u Kartezijevom, cilindričnom i sfernom sustavu.
7. Fazni portret jednodimenzionalnog konzervativnog sustava.
8. Rješavanje Hamilton-Jacobijeve jednadžbe separacijom varijabli.
9. Varijable kuta i djelovanje.
10. Algebra Poissonovih zagrada.
11. Kanonski račun smetnje i adijabatska invarijanta.

OBVEZE STUDENATA:
Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe, aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama i rješavati domaće zadaće. Nadalje, studenti su dužni položiti dva kolokvija tijekom semestra, odnosno na svakom kolokviju ostvariti 7.5 od mogućih 15 bodova.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Studenti su dužni položiti dva kolokvija tijekom semestra, odnosno na svakom kolokviju ostvariti 7.5 od mogućih 15 bodova. Na završnom ispitu student može ostvariti najviše 70 bodova, dok je za prolaz potrebno ostvariti 25 bodova. Tome se zatim pridodaju bodovi s kolokvija, a ukupna ocjena pismenog ispita formira na sljedeći način: 40-54 bodova - dovoljan, 55-69 bodova - dobar, 70-84 bodova - vrlo dobar, 85-100 bodova izvrstan. Ukupna ocjena na ispitu utvrđuje se nakon položenog usmenog ispita, a u odnosu na pismeni ispit najviša ocjena se može razlikovati za jednu ocjenu.
Literatura:
  1. 1) H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko : Classical Mechanics 3rd Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 2001
    2) L.D. Landau, E.M. Lifschitz: Mechanics, Buttenworth-Heinemann, 2001
  2. 1) V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, 1991
    2) Spiegel M.R.: Theoretical Mechanics, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, 1967
    3) G.L. Kotkin, V.G. Serbo: Collection of Problems in Classical Mechanics
Preduvjeti za:
Polaganje predmeta :
Položen : Klasična mehanika 1
4. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Fizika; smjer: istraživački
Termini konzultacija:

Obavijesti

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!