1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA:
Osnovni ciljevi kolegija Klasična mehanika 2 su upoznavanje studenata s temeljnim zakonima i metodama klasične mehanike, daljnji razvoj stečenih matematičkih vještina na konkretnim fizikalnim problemima i priprema studenata za preostale kolegije teorijske fizike s kojima će se susresti tijekom studija.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

Znanje i razumijevanje:
1.1. formulirati i obrazložiti temeljne zakone fizike što uključuje mehaniku, elektromagnetizam i termodinamiku;
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;

2. Primjena znanja i razumijevanja:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;

4. Komunikacijske sposobnosti:
4.2. prilagoditi prezentaciju vlastitih rezultata istraživanja, kako ekspertima u području, tako i široj publici;
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova;

5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;


OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po uspješnom završetku kolegija Klasična mehanika 2 student će biti sposoban:

1. Izvesti jednadžbu gibanja čestice u neinercijalnom sustavu, kvalitativno opisati utjecaj pojedinih članova jednadžbe na gibanje čestice, kvantitativno opisati utjecaj Coriolisove sile na gibanje tijela blizu površine Zemlje.
2. Odrediti točke ravnoteže sustava s bilo kojim brojem stupnjeva slobode, ispitati njihovu stabilnost i linearizirati jednadžbe gibanja u blizini stabilnih točaka ravnoteže.
3. Odrediti normalne koordinate sustava od n vezanih harmoničkih oscilatora, skicirati putanje dva odvezana oscilatora u ravnini i primijeniti formalizam određivanja normalnih koordinata na titranje dvoatomnih i troatomnih molekula.
4. Izvesti odziv harmoničkog oscilatora kod prisilnog titranja sa i bez prigušenja, objasniti pojavu rezonancije.
5. Napisati Hillovu jednadžbu i izvesti Floquetov teorem. Izvesti egzaktno i perturbativno rješenje Mathieuove jednadžbe i skicirati Inceov dijagram. Primijeniti rješenje Mathieuove jednadžbe na primjerima destabilizacije i stabilizacije matematičkog njihala.
6. Pokazati temeljito poznavanje Hamiltonove formulacije klasične mehanike i koncepta faznog prostora, skicirati fazni portret jednodimenzionalnog konzervativnog sustava.
7. Pokazati temeljito poznavanje Hamilton-Jacobijeve formulacije klasične mehanike, separirati Hamilton-Jacobijevu jednadžbu u kartezijevom, cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu, objasniti pojam globalnih integrala gibanja, objasniti vezu Hamilton-Jacobijeve i Schrödingerove jednadžbe pomoću analogne veze geometrijske i fizikalne optike.
8. Objasniti pojam varijabli kuta i djelovanja, izvesti funkciju izvodnicu za transformaciju na varijable kuta i djelovanje, obrazložiti vezu degenracije sustava i broja globalnih integrala gibanja.
9. Primijeniti algebru Poissonovih zagrada, izvesti i objasniti Noetherine teoreme, objasniti vezu formalizma Poissonovih zagrada i kvantne mehanike.
10. Primijeniti kanonski račun smetnje na sustav s vremenski ovisnim parametrom koji se sporo mijenja, pokazati da se varijabla djelovanja pritom ne mijenja.

SADRŽAJ PREDMETA:
Predavanja:

1. Jednadžba gibanja čestice u neinercijalnom sustavu i interpretacija pojedinih članova. Utjecaj Coriolisove sile na gibanje tijela blizu površine Zemlje.
2. Linearizacija jednadžbi gibanja i ispitivanje stabilnosti sustava s n stupnjeva slobode. Određivanje normalnih koordinata sustava. Lissajeusove putanje.
3. Titranja molekula.
4. Prisilno titranje, Greenova funkcija, pojava rezonancije. Prigušeno titranje i disipativna funkcija.
5. Parametarska rezonancija.
6. Hamiltonova formulacija klasične mehanike. Fazni prostor. Kanonske transformacije.
7. Hamilton-Jacobijeva formulacija klasične mehanike. Separacija varijabli u Hamilton-Jacobijevoj jednadžbi.
8. Geometrijska interpretacija Hamilton-Jacobijeve funkcije i veza s geometrijskom optikom. Prijelaz na kvantnu mehaniku.
9. Varijable kuta i djelovanja. Periodičke i kvaziperiodičke putanje, degeneracija sustava. Primjer dvodimenzionalnog harmoničkog oscilatora i Keplerovog problema.
10. Liouvilleov teorem. Poincareov teorem povratka. Poincareove invarijante.
11. Poissonove zagrade. Invarijantnost Poissonovih zagrada na kanonske transformacije. Infinitezimalne kanonske transformacije. Noetherini teoremi. Veza Poissonovih zagrada i kvantne mehanike.
12. Kanonski račun smetnje i primjena na sustave s jednim i više stupnjeva slobode. Adijabatska invarijanta.
13. Integrabilni i neintegrabilni sustavi. Kaos u Hamiltonijanskim sustavima.

Vježbe:

1. Rješavanje jednadžbe gibanja za česticu koja se giba blizu površine Zemlje uz efekte Coriolisove sile.
2. Određivanje stacionarnih točaka funkcije više varijabli i ispitivanje njihove stabilnosti. Linearizacija funkcije u blizini minimuma.
3. Rješavanje sustava vezanih harmoničkih oscilatora. Normalne koordinate.
4. Rješavanje jednadžbe gibanja za tjerani harmonički oscilator s gušenjem.
5. Rješavanje Mathieuove jednadžbe razvojem u Fourierov red.
6. Hamiltonove jednadžbe u Kartezijevom, cilindričnom i sfernom sustavu.
7. Fazni portret jednodimenzionalnog konzervativnog sustava.
8. Rješavanje Hamilton-Jacobijeve jednadžbe separacijom varijabli.
9. Varijable kuta i djelovanje.
10. Algebra Poissonovih zagrada.
11. Kanonski račun smetnje i adijabatska invarijanta.

1. 1) H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko : Classical Mechanics 3rd Edition, Addison-Wesley Publishing Company, 2001
   2) L.D. Landau, E.M. Lifschitz: Mechanics, Buttenworth-Heinemann, 2001
2. 1) V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-Verlag, 1991
   2) Spiegel M.R.: Theoretical Mechanics, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, 1967
   3) G.L. Kotkin, V.G. Serbo: Collection of Problems in Classical Mechanics

Upis predmeta :
Odslušan : Klasična mehanika 1

Polaganje predmeta :
Položen : Klasična mehanika 1

Obavezni predmet - Redovni Studij - Fizika; smjer: istraživački