1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	60
Auditorne vježbe	45

CILJ KOLEGIJA:
Upoznati se sa strukturom konačnodimenzionalnog vektorskog prostora, matričnim računom te metodama za
rješavanje sustava linearnih jednadžbi.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Vektorski prostori. Uvodni primjeri vektorskih postora. Prostor radijvektora. Kolinearni i komplanarni radijvektori. Definicija vektorskih prostora. Vektorski prostori Rn i Cn, prostor polinoma Pn, prostori nizova, prostor matrica Mmn. Linearna ljuska skupa. Skup izvodnica. Linearna zavisnost i nezavisnost. Konačnodimenzionalni vektorski prostor. Baza i dimenzija prostora. Prikaz vektora u bazi. Kanonske baze za prostore Rn, Cn, Pn, Mmn. Primjena na određivanje interpolacijskog polinoma.
2. Potprostori. Definicija i osnovna svojstva potprostora. Potprostori od R2 i R3. Primjeri matričnih potprostora. Presjek i suma potprostora. Dimenzija sume potprostora. Primjeri. Direktni komplement. Primjeri. Direktni komplementi matričnih potprostora. Linearne mnogostrukosti. Kvocijentni prostor.
3. Matrice. Prostor matrica. Posebne vrste matrica. Množenje matrica. Zapis umnoška matrica u stupčanoj i redčanoj formi. Inverzna matrica. Determinanta. Elementarne transformacije matrice. Svođenje determinante na trokutasti oblik. Laplaceov razvoj determinante. Determinanta i regularnost matrice. Binet-Cauchyjev teorem. Invertiranje matrice pomoću adjunkte. Rang matrice. Ekvivalentne matrice. Slične matrice. Rang i regularnost matrice. Gauss-Jordanova metoda invertiranja matrice. LU faktorizacija.
4. Sustavi linearnih jednadžbi. Homogeni i nehomogeni sustavi linearnih jednadžbi. Geometrijska
interpretacija sustava linearnih jednadžbi s dvije i s tri nepoznanice. Cramerov sustav. Matrični zapis sustava. Kronecker-Cappelijev teorem. Elementarne transformacije i ekvivalentni sustavi. Strukturaskupa rješenja. Veza između skupa rješenja homogenog i nehomogenog sustava. Gaussova i Gauss-Jordanova metoda eliminacije. Primjeri. Primjena LU faktorizacije u rješavanju sustava. Primjene sustava linearnih jednadžbi u prirodnim i tehničkim znanostima.

1. Linearna algebra, Lj. Arambašić, Element, Zagreb, 2022.
2. Linear algebra done right, S. Axler, Springer-Verlag, New York, 1997.
3. Linearna algebra, D. Bakić, Školska knjiga, Zagreb, 2008.
4. Linear algebra and its applications, D. Lay, S. Lay, J. McDonald, Pearson, 2016.
5. Linear algebra, a modern introduction, D. Poole, Brooks/Cole, 2011.
6. Linear algebra and its applications, G. Strang, Saunders College Publ, 1986.

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika