Kompleksna analiza

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	33226
ECTS:	5.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić - Predavanja
Izvođači:	dr. sc. Barbara Bošnjak - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju s osnovnim pojmovima i tehnikama teorije kompleksnih funkcija kompleksne varijable, tj. s teorijom analitičkih funkcija.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Redoslijed nastavnih sadržaja prema tjednima:
1. Kompleksni brojevi i funkcije. Grafičko prikazivanje kompleksnih funkcija. Neprekidnost i limes kompleksne funkcije.
2. Holomorfne funkcije. Eksponencijalna i logaritamska funkcija.
3. Integral kompleksne funkcije. Indeks zatvorene krivulje.
4. Kvadratni korijen. Cauchyjev teorem.
5. Cauchyjeva integralna formula. Morerin teorem.
6. Nizovi i redovi funkcija. Redovi potencija.
7. Taylorov red. Teorem jedinstvenosti holomorfne funkcije. Liouvilleov teorem. Prvi osnovni teorem algebre.
8. Laurentov red i izolirani singulariteti.
9. Teorem o ostatku (reziduumu) i primjene na određivanje realnih integrala.
10. Primjene teorema o ostatku na sumiranje redova, parcijalne razlomke, beskonačne produkte. Gama funkcija.
11. Nultočke i polovi meromorfnih funkcija. Princip argumenta.
12. Roucheov teorem. Drugi osnovni teorem algebre. Weierstrassov pripremni teorem.
13. Teoremi o otvorenom preslikavanju i holomorfnom izomorfizmu. Princip maksimuma modula. Schwarzova lema.
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.

Literatura:

M. Rao, H. Stetkoer: Complex Analysis: An Invitation
Š. Ungar: Matematička analiza 4
L. V. Ahlfors: Complex Analysis
H. Kraljević, S. Kurepa: Matematička analiza 4/I: Funkcije kompleksne varijable
W. Rudin: Real and Complex Analysis

5. semestar

Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

6. semestar

Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:
Utorkom od 11:00-13:00 ili po dogovoru (obavezna je najava mailom ili na predavanju)
Lokacija: A314
dr. sc. Barbara Bošnjak:
Petak 12-14h
Lokacija: A315

SADRŽAJ

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/

Link na stranicu s kolokvijima od prethodnih akademskih godina: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/kolokviji.html

Demostrature u ak. god. 2021./2022.:

Damjan Muhar, četvrtkom u 16h, obavezno se najaviti mailom dan ranije (muhardam@student.math.hr)

Rezultati 1. kolokvija

Rezultate 1. kolokvija možete vidjeti ovdje.

Uvidi u 1. zadatak održat će se u petak 6.5.2022. u 13:30 u prostoriji A101ili nakon predavanja 10.5.2022.

Uvidi u ostale zadatke održat će se u četvrtak 5.5.2022. u 13 sati u prostoriji 001.

4. 5. 2022.

Uređeno: 4. 5. 2022. u 12:34

Autor: Luka Cigler

Popis obavijesti

Anketa

Repozitorij

Kompleksna analiza

1. komponenta

SADRŽAJ

Rezultati 1. kolokvija

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET