Linearna algebra 2

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21515
ECTS:	9.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić prof. dr. sc. Damir Bakić
Izvođači:	doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe Matko Grbac , mag. math. - Auditorne vježbe doc. dr. sc. Marko Radulović - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s elementima teorije linearnih operatora na konačnodimenzionalnom vektorskom (unitarnom) prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Linearni operatori kroz primjere. Zadavanje linearnog operatora djelovanjem na bazi i matrični zapis linearnog operatora. Rekonstrukcija operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Primjeri. (1 tjedan)
2. Slika i jezgra linearnog operatora. Rang operatora. Injektivni operatori. Izomorfizmi. Izomorfni prostori. Teorem o rangu i defektu. (1 tjedan)
3. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra operatora L(V). Dimenzija prostora operatora. Dualni prostor i dualna baza. Linearni funkcionali na Rn. (1 tjedan)
4. Matrični prikaz vektora i linearnih operatora. Rang operatora i njegove matrice. Matrični prikazi u raznim bazama. Slične matrice. Invarijante sličnosti. (1 tjedan)
5. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Primjeri (rotacija i zrcaljenje po pravcu u ravnini). Svojstveni potprostor. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Geršgorinovi krugovi. (1 tjedan)
6. Invarijantni potprostori. Multipliciteti. Dijagonalna i trokutasta forma matrice (Shurov teorem). Hamilton - Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Regularni i nilpotentni operatori. Jordanova forma. (2 tjedna)
7. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy - Schwarzova nejednakost. Norma. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
8. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor. Metoda najmanjih kvadrata. (1 tjedan)
9. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala. Hermitski adjungirani operator. Matrice operatora A i A* u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
10. Hermitski operatori. Unitarni operatori. Primjeri. Dijagonalizacija u ortonormiranoj bazi. Dijagonalizacija normalnog operatora na kompleksnom unitarnom prostoru. (2 tjedna)
11. Simetrični operatori i pridružene kvadratne forme. Plohe drugog reda. (2 tjedna)

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Odslušan : Linearna algebra 1

Polaganje predmeta :
Položen : Linearna algebra 1

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:
Ponedjeljak u 14:00, četvrtak u 10:00 ili po dogovoru (obavezna je najava mailom ili na predavanju)
Lokacija: A314
prof. dr. sc. Damir Bakić:
ponedjeljak 11-12

ponedjeljak 14-15

te po dogovoru
Lokacija:
doc. dr. sc. Igor Ciganović:
Utorkom 9-10 i 17-18, najaviti se mailom.
Lokacija: 207
Matko Grbac, mag. math.:
Po dogovoru (najava mailom).
Lokacija: 217
doc. dr. sc. Marko Radulović:
Četvrtak 10-12h (ili po dogovoru uz najavu e-mailom)
Lokacija: 207

SADRŽAJ

Pravila ocjenjivanja

https://www.pmf.unizg.hr/images/50022553/Pravila_ocjenjivanja_2021-22.pdf

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la2/

LITERATURA:

Lj. Arambašić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2022.
D. Bakić, Linearna algebra i primjene, Školska knjiga, Zagreb, 2020.

Demostrature u ak. god. 2022./2023. izvode:

[A-LJ] Bruno Brščić, petak 10-12, pred. A102
[A-LJ] Matej Vojvodić, ponedjeljak 13-14, A101 i srijeda 15-16, A001
[M-Ž] Vice Perica, ponedjeljak 14-16 (obavezno se najaviti mailom dan ranije)
[M-Ž] Hrvoje Žlepalo, četvrtak 12-14 (obavezno se najaviti mailom dan ranije)

E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr (ili ime1.ime2.prezime@student.math.hr) uz ć,ž,š |--> c,z,s

Obavijesti - Arhiva

Povratak

Rezultati 101 - 136 od 136
Stranica 3 od 3

Sortiraj po: Naslov Autor Datum ↓
[^] Snimke vježbi za 10. tjedan, grupe C i D Objavljeno 2. 6. 2021. u 19:11 ( Ana Prlić ) Uređeno: 3. 6. 2021. u 00:56 (Ana Prlić)
[^] Zoom sastanak u petak, 4.6.2021. Objavljeno 2. 6. 2021. u 13:22 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Predavanja profesorice Arambašić za ovaj tjedan Objavljeno 31. 5. 2021. u 22:23 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Vježbe za grupe A i B (10. tjedan) Objavljeno 31. 5. 2021. u 20:33 ( Ante Čeperić ) Uređeno: 31. 5. 2021. u 20:33 (Ante Čeperić)
[^] Predavanja profesora Bakića (10. tjedan) Objavljeno 31. 5. 2021. u 11:25 ( Ana Prlić )
[^] Obavijest o sljedećem Zoom sastanku (grupa profesorice Arambašić) Objavljeno 27. 5. 2021. u 16:19 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Snimke vjezbi 27.05. C i D 11:15-15:00 mozete vidjeti na Objavljeno 27. 5. 2021. u 06:15 ( Igor Ciganović ) Uređeno: 28. 5. 2021. u 23:25 (Igor Ciganović)
[^] Predavanja profesorice Arambašić Objavljeno 26. 5. 2021. u 09:25 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Predavanja profesora Bakića Objavljeno 24. 5. 2021. u 20:42 ( Ana Prlić )
[^] Zoom sastanak u četvrtak, 27.5.2021. Objavljeno 24. 5. 2021. u 20:31 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Snimke za sljedeći tjedan (C i D) Objavljeno 22. 5. 2021. u 19:00 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Linkovi za vježbe (grupe C i D) - osmi tjedan Objavljeno 20. 5. 2021. u 20:52 ( Ana Prlić )
[^] Rezultati 1. i 2. zadaće Objavljeno 13. 5. 2021. u 13:01 ( Ana Prlić )
[^] Predavanja profesora Bakića Objavljeno 12. 5. 2021. u 18:06 ( Ana Prlić )
[^] Rezultati 1. kolokvija Objavljeno 22. 4. 2021. u 11:19 ( Ana Prlić )
[^] Uvid u bodovanje petog zadatka - prof. Damir Bakić Objavljeno 21. 4. 2021. u 14:45 ( Igor Ciganović )
[^] Popis studenata po predavaonicama za 1. kolokvij Objavljeno 16. 4. 2021. u 00:37 ( Ana Prlić )
[^] Zoom sastanak, 16.4.2021. Objavljeno 15. 4. 2021. u 16:22 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Rješenja nekih zadataka s prijašnjih kolokvija, obavijest o konzultacijama Objavljeno 14. 4. 2021. u 10:20 ( Ana Prlić )
[^] Snimke predavanja, 7.4.2021. (grupe C i D) Objavljeno 9. 4. 2021. u 23:42 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Snimka vježbi, 5. tjedan, grupe C i D Objavljeno 9. 4. 2021. u 23:17 ( Ana Prlić )
[^] Vježbe 01.04. C i D matricni prikaz su na linku Objavljeno 2. 4. 2021. u 00:05 ( Igor Ciganović )
[^] Vježbe 01.04. 11-16 C i D su na linku Objavljeno 1. 4. 2021. u 00:56 ( Igor Ciganović ) Uređeno: 1. 4. 2021. u 00:57 (Igor Ciganović)
[^] Obavijest za studente grupe A-Lo Objavljeno 31. 3. 2021. u 12:21 ( Ante Čeperić ) Uređeno: 31. 3. 2021. u 12:21 (Ante Čeperić)
[^] Vježbe za grupe A i B Objavljeno 31. 3. 2021. u 10:10 ( Ante Čeperić )
[^] Problemi na sustavu Meduza Objavljeno 30. 3. 2021. u 20:49 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Zoom sastanak u četvrtak, 1.4.2021. Objavljeno 30. 3. 2021. u 14:40 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Predavanja prof. Damira Bakića Objavljeno 29. 3. 2021. u 13:08 ( Igor Ciganović )
[^] Predavanja prof. Arambašić (4. tjedan) Objavljeno 29. 3. 2021. u 10:18 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Snimke vježbi za 3. tjedan, grupe C i D Objavljeno 24. 3. 2021. u 13:20 ( Ana Prlić )
[^] 3. predavanje za ovaj tjedan (prof. Arambašić) Objavljeno 23. 3. 2021. u 20:33 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Ovotjedno predavanje za studente prof. Damira Bakića - Dualni prostor Objavljeno 23. 3. 2021. u 09:22 ( Igor Ciganović )
[^] Predavanje za studente prof. Damira Bakića (A-Lo) Objavljeno 22. 3. 2021. u 11:30 ( Igor Ciganović )
[^] Dvije obavijesti (grupa prof. Arambašić) Objavljeno 21. 3. 2021. u 19:27 ( Ljiljana Arambašić ) Uređeno: 22. 3. 2021. u 12:57 (Ljiljana Arambašić)
[^] Snimke vježbi Objavljeno 15. 3. 2021. u 11:01 ( Ana Prlić )
[^] Konzultacije prof. D. Bakića Objavljeno 7. 3. 2021. u 13:27 ( Igor Ciganović )

Anketa

Materijali

Kolokviji prijašnjih godina

DOMAĆE ZADAĆE

Linearna algebra 2

1. komponenta

SADRŽAJ

Obavijesti - Arhiva

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET