Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Materijali

Repozitorij

Linearna algebra 2

Šifra: 21515
ECTS: 9.0
Nositelji: prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić - Predavanja
prof. dr. sc. Damir Bakić - Predavanja
Izvođači: doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe
dr. sc. Ante Čeperić - Auditorne vježbe
Karmen Grizelj, mag. math. - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Ana Prlić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s elementima teorije linearnih operatora na konačnodimenzionalnom vektorskom (unitarnom) prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Linearni operatori kroz primjere. Zadavanje linearnog operatora djelovanjem na bazi i matrični zapis linearnog operatora. Rekonstrukcija operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Primjeri. (1 tjedan)
2. Slika i jezgra linearnog operatora. Rang operatora. Injektivni operatori. Izomorfizmi. Izomorfni prostori. Teorem o rangu i defektu. (1 tjedan)
3. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra operatora L(V). Dimenzija prostora operatora. Dualni prostor i dualna baza. Linearni funkcionali na Rn. (1 tjedan)
4. Matrični prikaz vektora i linearnih operatora. Rang operatora i njegove matrice. Matrični prikazi u raznim bazama. Slične matrice. Invarijante sličnosti. (1 tjedan)
5. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Primjeri (rotacija i zrcaljenje po pravcu u ravnini). Svojstveni potprostor. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Geršgorinovi krugovi. (1 tjedan)
6. Invarijantni potprostori. Multipliciteti. Dijagonalna i trokutasta forma matrice (Shurov teorem). Hamilton - Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Regularni i nilpotentni operatori. Jordanova forma. (2 tjedna)
7. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy - Schwarzova nejednakost. Norma. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
8. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor. Metoda najmanjih kvadrata. (1 tjedan)
9. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala. Hermitski adjungirani operator. Matrice operatora A i A* u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
10. Hermitski operatori. Unitarni operatori. Primjeri. Dijagonalizacija u ortonormiranoj bazi. Dijagonalizacija normalnog operatora na kompleksnom unitarnom prostoru. (2 tjedna)
11. Simetrični operatori i pridružene kvadratne forme. Plohe drugog reda. (2 tjedna)
Literatura:
  1. K. Horvatić: Linearna algebra
  2. N. Bakić, A. Milas: Zbirka zadataka iz linearne algebre
  3. G. Strang: Linear algebra and its applications
  4. N. Elezović: Linearna algebra
  5. J. S. Gollan: The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know, Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, vol. 27
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 1
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić :

    ponedjeljak u 10 ili po dogovoru (obavezna najava mailom)

    Lokacija: A314
  • doc. dr. sc. Igor Ciganović :

    Utorkom 15-17 ili po dogovoru, javiti se mailom

    Lokacija:
  • dr. sc. Ante Čeperić :

    četvrtak, 14-16 (obvezna prethodna najava na email), ured A311 ili Zoom

    U kolokvijskim tjednima konzultacije po dogovoru.

    Lokacija: A311
  • doc. dr. sc. Ana Prlić :

    petak, 12-14 (obvezna prethodna najava na email), ured A309 ili zoom 

    Ukoliko vam navedeni termin ne odgovara, možemo se dogovoriti za neki drugi.

    U kolokvijskim tjednima konzultacije će se održavati po dogovoru.

    Lokacija: A309

Poveznica za pristup je 

https://zoom.us/j/91405868815?pwd=QW80QnFwOGorNWw2Y0VhU2h4a1FLQT09

Početak  je u 9:45. 

Ljiljana Arambašić

Autor: Ljiljana Arambašić
Popis obavijesti