Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Materijali

Repozitorij

Linearna algebra 2

Šifra: 21515
ECTS: 9.0
Nositelji: prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić - Predavanja
prof. dr. sc. Damir Bakić - Predavanja
Izvođači: Barbara Bošnjak, mag. math. - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Ana Prlić - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Marko Radulović - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s elementima teorije linearnih operatora na konačnodimenzionalnom vektorskom (unitarnom) prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Linearni operatori kroz primjere. Zadavanje linearnog operatora djelovanjem na bazi i matrični zapis linearnog operatora. Rekonstrukcija operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Primjeri. (1 tjedan)
2. Slika i jezgra linearnog operatora. Rang operatora. Injektivni operatori. Izomorfizmi. Izomorfni prostori. Teorem o rangu i defektu. (1 tjedan)
3. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra operatora L(V). Dimenzija prostora operatora. Dualni prostor i dualna baza. Linearni funkcionali na Rn. (1 tjedan)
4. Matrični prikaz vektora i linearnih operatora. Rang operatora i njegove matrice. Matrični prikazi u raznim bazama. Slične matrice. Invarijante sličnosti. (1 tjedan)
5. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Primjeri (rotacija i zrcaljenje po pravcu u ravnini). Svojstveni potprostor. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Geršgorinovi krugovi. (1 tjedan)
6. Invarijantni potprostori. Multipliciteti. Dijagonalna i trokutasta forma matrice (Shurov teorem). Hamilton - Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Regularni i nilpotentni operatori. Jordanova forma. (2 tjedna)
7. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy - Schwarzova nejednakost. Norma. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
8. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor. Metoda najmanjih kvadrata. (1 tjedan)
9. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala. Hermitski adjungirani operator. Matrice operatora A i A* u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
10. Hermitski operatori. Unitarni operatori. Primjeri. Dijagonalizacija u ortonormiranoj bazi. Dijagonalizacija normalnog operatora na kompleksnom unitarnom prostoru. (2 tjedna)
11. Simetrični operatori i pridružene kvadratne forme. Plohe drugog reda. (2 tjedna)
Literatura:
  1. K. Horvatić: Linearna algebra
  2. N. Bakić, A. Milas: Zbirka zadataka iz linearne algebre
  3. G. Strang: Linear algebra and its applications
  4. N. Elezović: Linearna algebra
  5. J. S. Gollan: The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know, Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, vol. 27
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 1
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:

    Ponedjeljak, 14-16 (obavezna je najava mailom ili na predavanju)

    Lokacija: A314
  • doc. dr. sc. Igor Ciganović:

    Utorkom 17-19 ili po dogovoru, obavezno najaviti se mailom

    Lokacija:
  • doc. dr. sc. Ana Prlić:

    ponedjeljak, 12-13, četvrtak 13-14, ured A309 ili zoom 

    Ukoliko vam navedeni termin ne odgovara, možemo se dogovoriti za neki drugi.

    U kolokvijskim tjednima konzultacije će se održavati po dogovoru.

    Lokacija: A309
  • doc. dr. sc. Marko Radulović:

    Ponedeljak 12-14

    Ured 207

    Lokacija:

Dijagonalizacija operatora na unitarnim prostorima

1. dio       2. dio       3. dio

Linearni operatori na unitarnim prostorima (27.5.2021. i 2.6.2021.) 

1. dio       2. dio       3. dio       4. dio   

Unitarni prostori (13.5.2021. i 20.5.2021.)

1. sat       2. sat       3. sat       4. sat       5. sat       6. sat        7.   dio    8. dio

Spektar linearnog operatora

1. sat       2. sat        3. sat       4. sat       5. sat       6. sat

Linearni operatori na vektorskim prostorima

Prva 4 tjedna nastave  

 

Autor: Ljiljana Arambašić
Popis obavijesti