NASTAVNI SADRŽAJ:
Približni brojevi: izvori pogrešaka, značajne znamenke, zaokruživanje, pogreške računskih operacija i funkcija, progresija pogreške. Nelinearne jednadžbe: izolacija rješenja, metoda raspolavljanja, Newton-Raphsonova metoda, metoda sekante, metoda uzastopnih približenja. Interpolacija funkcija: interpolacijski problem, konačne razlike, Newtonova metoda, Lagrangeova metoda, metoda spline. Numeričko diferenciranje i integriranje: numeričko diferenciranje kontinuiranih i diskretnih funkcija, numeričko integriranje, trapezna formula, Simpsonova formula. Obične diferencijalne jednadžbe: Eulerova metoda, Runge-Kuttine metode, metoda konačnih razlika. Optimizacija funkcija: metode koje koriste i metode koje ne koriste derivacije funkcije, simpleks metoda, metoda najstrmijeg spusta, metoda konjugiranog gradijenta, Newton-Raphsonova metoda, metode globalnog pretraživanja, Monte Carlo metoda, genetički algoritam. Teorija vjerojatnosti: klasične definicije vjerojatnosti, aksiomatska definicija vjerojatnosti, uvjetna vjerojatnost, totalna vjerojatnost, Bayesova formula, osnove kombinatorike, teorem o uzastopnom prebrojavanju, varijacije, permutacije, kombinacije. Osnove statistike: deskriptivna statistika, mjere centralne tendencije, mjere varijabilnosti, uzorkovanje i grafički prikaz podataka. Diskretne slučajne varijable: slučajne varijable, funkcija vjerojatnosti, kumulativna funkcija raspodjele, momenti raspodjele, uniformna raspodjela, Bernoullijevi pokusi, binomna raspodjela, Poissonova raspodjela, hipergeometrijska raspodjela, procjene parametara raspodjele. Kontinuirane slučajne varijable: funkcija gustoće vjerojatnosti, kumulativna funkcija raspodjele, momenti raspodjele, kontinuirana uniformna raspodjela, Gaussova raspodjela, eksponencijalna raspodjela, procjene parametara raspodjele. Statističke hipoteze i testovi: nulta hipoteza, provjera statističkih hipoteza, lokacijski testovi, disperzijski testovi. Regresijska analiza: linearna regresija i korelacija, intervali pouzdanosti, nelinearna regresija.
ISHODI UČENJA:
- razlikovati približne i točne brojeve
- izračunati relativnu i apsolutnu pogrešku
- riješiti nelinearne jednadžbe odgovarajućom numeričkom metodom
- koristiti numeričke metode za interpolaciju funkcija
- koristiti numeričke metode diferenciranja i integriranja
- razlikovati numeričke metode za optimizaciju funkcija
- objasniti osnove teorije vjerojatnosti
- objasniti osnove statistike
- razlikovati kontinuirane i diskretne slučajne varijable
- objasniti funkciju gustoće vjerojatnosti i kumulativnu funkciju raspodjele
- koristiti binomnu, Poissonovu i hipergeometrijsku raspodjelu
- koristiti Gaussovu raspodjelu i kontinuiranu uniformnu raspodjelu
|
- 1. T. Hrenar: Matematičke metode u kemiji, rkp. u pripremi i dijelom dostupan putem Sveučilišnog centra za e učenje Merlin (http://merlin.srce.hr, za pristup je potreban AAI korisnički račun).
2. N. Sarapa Teorija vjerojatnosti, drugo izdanje, Školska knjiga, Zagreb 1992.
3. P. Atkins and J. de Paula: Physical Chemistry, 8th Ed., Oxford University Press, Oxford, 2007.
4. P. Atkins and R. Friedman: Molecular Quantum Mechanics, 4th Ed., Oxford University Press, Oxford, 2005.
5. Numerical Recipes in Fortran 77 http://www.nrbook.com/nr3/
- L. Klasinc, Z. Maksić, N. Trinajstić: Simetrija molekula, Školska knjiga, Zagreb 1979.
- D. C. Montgomery, G. C. Runger: Applied Statistics and Probability for Engineers, Wiley, New York 2003.
- K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence: Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press, Cambridge
1998.
- D. B. Chesnut: Finite Groups and Quantum Theory, Wiley, New York 1974.
- D. S. Moore: The Basic Practice of Statistics, Freeman, New York 2003.
|
Pristupačnost
